[工科]第10章稳恒磁场[刘亚龙.ppt

本章内容 第第1010章章 稳恒磁场稳恒磁场 10.1 磁感应强度 10.2 比奥 - 萨伐尔定律及其应用 10.3 磁通量 磁场中的高斯定理 10.4 安培环路定律 10.5 磁场对载流导线的作用 10.6 磁场对运动电荷的作用 10.7 磁介质 10.1 磁感应强度 10.1.1 磁现象 自然界中的现象： “磁石吸铁” （公元前300年） “指南针” “地磁”，“地磁偏角”（11世纪，北宋，沈括） 磁现象起源于运动电荷 电流的磁效应（电产生磁） （1820年，奥斯特） 后来人们还发现磁电联系的例子有： 磁体对载流导线的作用；（1820年，安培） 通电螺线管与条形磁铁相似； （1820年，安培） 载流导线彼此间有磁相互作用； 奥斯特 一切磁现象都起源于分子电流，每个分子电流就相当 于一个基元磁体，当这些分子电流作规则排列时，宏观上便 显示出磁性。 近代分子电流的概念： 轨道圆电流自旋圆电流分子电流 磁现象与运动电荷之间有着深刻的联系! “分子电流假设” （1822年，安培） (A.M.Ampere) pm S 10.1.2 磁感应强度 描述静电场 描述恒定磁场 引入试验电荷q0 引入运动电荷q0 运动电荷q0在磁场中的受力称为洛伦兹力 根据洛伦兹力的试验结果确定B： 定义为磁感应强度的方向 当运动电荷的速度沿特定方向时, 定义为磁感应强度的大小 H.A Lorenz (4) F=0 的方向规定为B的方向 （与该点小磁针N 极指向一致 ） 是描述磁场强弱和方向的物理量 (2) 一般情况， (1) 说明 (3) 在SI制中，磁感应强度B的单位为：T （特斯拉 ） （G：高斯，工程技术中常用） 10.2 比奥 - 萨伐尔定律及其应用 10.2.1 稳恒电流的磁场 u 电流元模型 大小：Idl 方向：电流的方向 基本思路 ： u 比奥萨伐尔定律 ! 电流元在空间某点 P 产生的磁感应强度 的与电流元的大小 Idl 成正比，与电流元和由 电流元到点 P 的矢量之间的夹角的正弦成正 比，与电流元到点P 的距离的平方成反比； 磁感应强度的方向满足右手螺旋关系 说明 (1) 电流元 Idl 产生dB的大小 (真空中的磁导率) (2) 电流元 Idl 产生的dB的方向 垂直 组成的平面，满足右手法则 与 例： (3) 任意一段有限电流产生的磁感应强度 原则上根据上式可求任意电流系统产生磁场的 (4)(4)稳恒电流总是闭合的，不可能存在单独的电流元，因稳恒电流总是闭合的，不可能存在单独的电流元，因 此我们无法从实验中直接得到此我们无法从实验中直接得到比奥萨伐尔定律比奥萨伐尔定律。 但由它计算出的载流导线在场点产生的磁场，和实验但由它计算出的载流导线在场点产生的磁场，和实验 测量结果符合得很好，从而间接证明了该定律的正确性。测量结果符合得很好，从而间接证明了该定律的正确性。 1. 载流直导线的磁场 I P a解 求距离载流直导线为a 处 一点P 的磁感应强度 根据几何关系：根据几何关系： 1 2 l O I P (1) (1) 无限长直导线无限长直导线 方向：右螺旋法则 (2) (2) 任意形状直导线任意形状直导线 P a I 1 2 讨论 2. 载流圆线圈的磁场 R x 0 I 求轴线上一点求轴线上一点 P P 的磁感应强度的磁感应强度 根据对称性根据对称性 方向满足右手定则 P x 讨论 (1)载流圆线圈的圆心处 (2) 圆弧圆心处的磁场 如果由N匝圆线圈组成 (3)，则有 I S (磁矩) 3. 载流螺线管轴线上的磁场 I P R 已知螺线管半径为已知螺线管半径为R R 单位长度上有n 匝 (1) 无限长载流螺线管 讨 论 (2) 半无限长载流螺线管 P 电流元内总电荷数 一个运动电荷产生的磁场 + q S 10.2.2 运动电荷的磁场 根据 来分析。 如图的导线，已知电荷线密度为，当绕O点以 转动时 解 1 2 34 线段1： O点的磁感应强度 例 求 线段2：同理 1 2 34 线段3： 线段4： 同理 x O R q 求绕轴旋转的带电圆盘轴线上的磁场和圆盘的磁矩 解 P r 例 方向沿 x 轴正向 (1) (2) 圆盘的磁矩 应用毕奥毕奥- -萨伐尔定律萨伐尔定律求电流磁场的一般思路： （1）确定电流元； （2）判定各个电流元在给定点产生的 方向是否一致； 如果相同时，直接使用 来计算； 如果不相同，则先求出 在各坐标轴上的投影，再分别求 最后，求得 10.3 磁通量 磁场中的高斯定理 10.3.1 磁感应线（磁场线） u 规定1) 方向：磁场线切线方向为磁感应强度的方向 的单位面积上穿过的磁场线条数2) 大小：垂直 为磁感应强度 的大小 u 典型稳恒磁场的磁场线 u 磁场线的特点 ： 1) 1) 无头无尾的闭合曲线；无头无尾的闭合曲线； 2) 2) 与电流相互套连，服与电流相互套连，服 从右手螺旋定则；从右手螺旋定则； 3) 3) 磁场线不相交。磁场线不相交。 （直导线） （螺线管） 10.3.2 磁通量 u 定义穿过磁场中任一曲面的磁感应线条数，称为穿过磁场中任一曲面的磁感应线条数，称为 穿过该曲面的穿过该曲面的磁通量磁通量。m m u 磁通量的计算 对于有限曲面对于有限曲面 对于闭合曲面 对一微小曲面对一微小曲面 磁场线穿入磁场线穿入 规定：磁场线磁场线穿出 单位：WbWb 韦伯韦伯 10.3.3 磁场中的高斯定理 磁场线都是闭合曲线 (磁高斯定理) 电流产生的磁感应线既没有起始电流产生的磁感应线既没有起始 点，也没有终止点，即磁场线点，也没有终止点，即磁场线既既 没有源头，也没有尾闾没有源头，也没有尾闾 磁场是无源场（涡旋场） 例 证明在磁场线为平行直线的空间中，同一根磁场线上各点的 磁感应强度值相等。 解 10.4 安培环路定律 静电场: 静电场是保守场 磁 场: 10.4.1. 安培环路定理 以无限长载流直导线为例 磁场的环流与环路中所包磁场的环流与环路中所包 围的电流有关。围的电流有关。 若环路中不包围电流的情况？ 若环路方向反向，情况如何？ 对对一对线元来说一对线元来说 若环路不包围电流，则磁场环流为零若环路不包围电流，则磁场环流为零 倍 推广到一般情况 在环路 L 中 在环路 L 外 则则磁场环流为磁场环流为 安培环路定律 恒定电流的磁场中，磁感应强度沿一闭合路径 L 的线积分 等于路径 L 包围的电流强度的代数和的 环路上各点的 磁场为所有电 流的贡献 （2） 不代表磁场力的功，仅是磁场与电流的关系 。 反之 （3） 安培环路定理适用于任何稳恒磁场中的闭合的载流导 线，对于任意设想的一段非闭合载流导线不成立 图中载流直导线, 设 例如 讨论 则 L 的环流为: （1）环路上各点的磁场B为所有电流的贡献。 当安培环路不包围电流时，环路上磁感应强度B并不 一定处处为零。反之，如果安培环路上磁感应强度处处 为零，则安培环路一定不包围电流。 (4) 积分回路方向与电流方向呈右螺旋关系 满足右螺旋关系时 (5) 磁场是有旋场 电流是磁场涡旋的轴心 ,磁感应强度 矢量的环路积分不恒等于零，说明磁场不是保守力场。 (6) 用安培环路定理可以简便地求出磁感应强度，但利用利用 安培环路定理求磁感应强度通常是有条件的安培环路定理求磁感应强度通常是有条件的： 要求磁场分布具有一定的对称性；要求磁场分布具有一定的对称性； 能够选择适当的闭合积分路径能够选择适当的闭合积分路径 L L ，使得积分得以，使得积分得以 方便地算出。方便地算出。 反之 例求螺绕环电流的磁场分布 解 在螺绕环内部做一个环路，可得 若螺绕环的截面很小， 内部为均匀磁场 若在外部再做一个环路，可得 螺绕环与无限长螺线管一样，磁场全部集中在管内部 10.4.2 安培环路定理应用举例 例 求无限长圆柱面电流的磁场分布。 P 解 系统有轴对称性，圆周上各点的 B 相同 过圆柱面外P 点做一圆周 在圆柱面内做一圆周 P 点的磁感应强度沿圆周的切线方向 无限长圆柱体载流直导线的磁场分布 区域： 区域： 推广 10.5 磁场对载流导线的作用 10.5.1 安培力定理 磁场对载流导线的作用力称为安培力。 大小： 方向： 安培力 任意形状载流导线在外磁场中受到的安培力 (2) 若磁场为匀强场 在匀强磁场中的闭合电流受力 讨论 (1) 安培定理是矢量表述式 (A.M.Ampere) 10.5.2 10.5.2 无限长平行直导线间的作用无限长平行直导线间的作用 方向相同，d 与导线长度相比很小，因此 可视为无限长。 设有两条平行载流长直导线AB与CD ，其间距离为d，电流分别为 ， 在CD上取电流元，其所受力为： 所以： 由于CD上每个电流元受力方向相同，故单位长度受力为： A B D C 同理可证，载流导线AB上单位长度受力为 方向指向CD。 这就是说两个方向平行的载流长直导线，在磁场中相互吸 引，反向相互排斥。而电流单位“安培”的定义就是基于此的 。 “安培”的定义： 真空中相距为1m的两无限长、截面积极小的平行直导线， 通有相等电流时，若在每米长度上产生的作用力为 N时，则导线中的电流定义为1安。 由安培的规定 x y OA I L 此段载流导线受的磁力。 在电流上任取电流元 例 在均匀磁场中放置一任意形状的导线，电流强度为I 求 解 相当于一根载流直导线在匀强磁场中受力，方向沿y 向。 例 求一载流导线框在无限长直导线磁场中的受力和运动趋势 解 方向向左 方向向右 整个线圈所受的合力： 线圈向左做平动 10.5.3 均匀磁场对载流线圈的作用 （方向相反在同一直线上） 对中心的力矩为： 在均匀磁场中的刚性矩形载流线圈在均匀磁场中的刚性矩形载流线圈 （方向相反不在一条直线上） 令 A(B) D(C) 载流线圈受的合力为零！ 磁矩 ： 线圈所受的力矩： 在匀强磁场中，平面线圈所受的安培力为零， 仅受磁力矩的作用 结论 (1) 线圈所受的力矩 运动趋势 稳定平衡 非稳定平衡 力矩最大 讨论 适用于任意形状 的平面载流线圈 (3) 磁力矩总是力图使线圈的磁矩转到和外磁场一致的方向上。 (2) 任意形状线圈受的磁力矩 (4) 线圈若有N 匝线圈 (5) 非均匀磁场中的平面环形电流 线圈有平动和转动 10.5.4 磁力的功 1. 安培力对运动载流导线的功 方向向右 在有限过程中，磁力所作的功在有限过程中，磁力所作的功 安培力所做的功等于电流强度乘以导线所扫过的磁通量。安培力所做的功等于电流强度乘以导线所扫过的磁通量。 2. 磁力矩对转动载流线圈的功 在一有限过程中，磁力矩所作的功 上述公式也适用于非均匀磁场 负号表示磁力矩作的功使 减小 在一元过程中，磁力矩所作的功在一元过程中，磁力矩所作的功 10.6 带电粒子在电场和磁场中的运动 10.6.1. 带电粒子在磁场中的运动 以速度v 运动的带电量q 的粒子在磁场中受力 f 1. 洛仑兹力 实验结果 例 2. 带电粒子在均匀磁场中的运动 (1) 情况 带电粒子的运动不受磁场影响 (2) 情况 O R R 与 成正比 T 与 无关 上式是磁聚焦、 回旋加速器的基本理论依据。 一般情况 带电粒子作螺旋运动 磁聚焦原理 粒子 源A 很小时（又称旁轴条件） 接收 器A 经过距离h后，从A点发出的 速率近似相等但 不同的带电 粒子又重新会聚于A点 (1) 确定粒子的速度和能量 (2) 判别粒子所带电荷的正负 带电粒子的偏转方向带电粒子的偏转方向根据来判断 讨论 带电粒子 根据宇宙射线轰击 铅板所产生的粒子 轨迹,发现了正电子 威尔逊 3.带电粒子在非均匀磁场中的运动 u 磁镜（或磁塞） 在磁场较强的地方，回旋半径较小。如图，当粒子q0 （如电子），它们在非均匀磁场中所受洛伦兹力恒有一指向 磁场较弱方向的分量阻碍其继续前进，就象遇到反射镜一样 。这种强度逐渐增强的会聚磁场称为磁镜。 u 磁约束现象 （具有轴对称分布的）非均 匀磁场中间区域的磁场较弱，两 端的磁场较强。因为带电粒子能 被束缚在这类磁场中，故这种磁 场也称为磁束。 u太阳风和磁爆 从太阳表面抛出的带电粒子（ 质子和电子）形成的“太阳风” 以400km/s的速度吹向地球， 因为带电粒子在磁场中要作回 旋运动，因而地球磁场对它太 阳风来说是一座屏障。 太阳风在太阳活动期的风速可高达1000m/s，对地球产生 全球性的干扰，称为磁爆。磁爆对电离层的干扰，可使短波 无线电通信中断。 正是靠地磁场将来自宇宙空间能致生物于非命的各种高 能粒子或射线捕获住，才使地球上的生物安全地生存下来。 u 范艾仑辐射带 地球的磁场与一个棒状磁体的磁 场相似，地磁轴与自转轴的交角为 11.5，地磁两极在地面上的位置是经 常变化的。 在高纬度地区出现的极光是由高速电子 与大气相互作用引起的。 地磁场实际上也是一磁束，地球是 一个天然的磁约束捕集器，它使来自宇 宙射线和“太阳风”的带电粒子在地磁南 、北两极之间来回振荡。被地磁场捕获 的罩在地球上空的质子层和电子层，形 成范阿仑(Van Allen）辐射带。 u北极光 芬兰 阿拉斯加 芬兰 阿拉斯加 北极村 北极圈以南 10.6.2 霍耳效应 在一个通有电流的导体(或半导体)板上，若垂直于板面 施加一磁场，则在与电流和磁场都垂直的方向上,板面两侧 会出现微弱电势差 霍耳效应 b 1. 实验结果 l d I a 2. 原理 横向电场阻碍电子的偏转 洛伦兹力使 电子偏转 当达到动态平衡时： (霍耳系数) (1) 通过测量霍耳系数可以确定导电体中载流子浓度，研究 半导体材料性质（浓度随杂质、温度等变化）； 讨论 b l d I a + + n 型半导体 p 型半导体 (2) 区分半导体材料 霍耳系数的正负与载流子电荷性质有关 磁流体发电机所依据的基本原理就是霍耳效应。当处于 高温(3000K)高速(1000ms-1 )的等离子气体通过导电管时， 如果在垂直于气流的 方向上加有磁场， 则气体中的正负离 子，由于受到洛伦 兹力的作用，将沿 着既垂直于磁场方 向又垂直于流速方 向，分别朝着两侧 反相偏移，结果在 导电管两侧的电极 上建立起电势差，从而可由电极上获得连续输出的电能。 没有机械转动部分造成的能量损耗可提高效率特点： *10.7 磁介质 磁介质磁介质处于磁场中能够对磁场发生影响的物质处于磁场中能够对磁场发生影响的物质 10.7.1 磁介质的分类 顺磁质 抗磁质减弱原场 增强原场 铁磁质 (如：铋、硫、氯、氢等) (如：铁、钴、镍及其合金等) (如： 铬、铀、锰、氮等) 具有显著的增强原磁场的性质 当磁介质放入磁场中，会被当磁介质放入磁场中，会被磁化磁化。磁化后的介质反过。磁化后的介质反过 来又要对原磁场产生影响来又要对原磁场产生影响, ,试验表明：试验表明： 超导体具有完全的抗磁性（内部磁场为零） 10.7.2 顺磁性和抗磁性的微观解释 u 分子磁矩： S 若把分子看成一个整体，这种分子电流具有的磁矩，称为 分子固有磁矩或称分子磁矩，用 表示。 各个电子环绕原子核的轨道 运动等效为轨道圆电流 电子自旋运动等效为自旋圆电流 轨道磁矩 自旋磁矩 矢 量 和 抗磁质：对外不显磁性 顺磁质：由于热运动，对外也不显磁性 无外磁场作用时 铁磁质： 由于热运动，对外也不显磁性 每个磁畴区的 有外磁场作用时 顺磁质 使使分子的固有磁矩趋于沿外磁场方向分子的固有磁矩趋于沿外磁场方向排列排列。但由于分子热。但由于分子热 运动的影响，各分子固有磁矩的取向不可能完全整齐，不运动的影响，各分子固有磁矩的取向不可能完全整齐，不 过外磁场越强，排列越整齐。过外磁场越强，排列越整齐。 分子的固有磁矩 受力矩 作用， 抗磁质 它的分子没有固有磁矩，为什么也能受磁场的影响？ 抗磁质在外磁场的作用下产生附加磁矩。 以电子的轨道运动为例：(如 电子沿相反的方向做轨道运动，同 样的分析方法) 无论电子轨道运动如何，外磁场对它的力矩总使 它产生一个与外磁场方向相反的附加磁矩。 增加了逆环流的向心力， 减小了正环流的向心力，减小 增加 电子的旋进运动 无论电子轨道运动如何，外磁场对它的力矩总使它产生一 个与外磁场方向相反的附加磁矩。 结论：附加磁矩产生附加磁场，附加磁场与外场方向 相反抗磁质 10.7.3 10.7.3 磁介质中的安培环路定理磁介质中的安培环路定理 磁场强度磁场强度 u 束缚电流 以无限长螺线管为例 在磁介质内部的任一处，相邻的分子环 形电流的方向相反，互相抵消。 在磁介质表面处各点，分子环形电流未被抵 消，形成沿表面流动的面电流 束缚电流 (磁化电流) 顺 磁 质 u 磁化强度 定义 ： 每个分子 的磁矩 单位体积内分子磁矩的矢量和称为磁化强度 。 （磁介质中分子磁矩排列的整齐程度越高， 相互抵消的成分越少，M值越大） 结论：磁化强度在量值上等于单位 长度上的磁化电流。 取一段长L为的一段介质圆柱，对应截面积为S，设沿 轴线单位长度的磁化电流为iS，则总磁矩为 S L 取一段长长方形回路 结论：磁化强度对闭合回路 l 的线积分，等于穿过以 l 为边界的任意曲面的磁化电流的代数和。 （对任意形状的回路都成立 ） d a b c u 磁化强度与束缚电流关系 u 磁介质中的安培环路定律 在有磁介质存在的磁场空间 或 令 称为磁场强度,则 磁介质内磁场强度沿所选闭合路径的环流等于闭合 积分路径所包围的所有传导电流的代数和。 磁介质中的安培环路定理 说明 （1）该式具有普遍意义，对于各类磁介质，不论均匀 或非均匀，该式始终成立。 （2）对于各向同性的均匀磁介质，介质内任一点的磁化 强度M与该点的磁场强度H成正比 磁化率 相对磁导率 （3）对于真空，