永年区高中2018-2019学年上学期高三数学期末模拟试卷含答案

永年区高中2018-2019学年上学期高三数学期末模拟试卷含答案班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 “x0”是“x0”是的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件2 设集合A=x|2x4，B=2，1，2，4，则AB=（ ）A1，2B1，4C1，2D2，43 已知，那么夹角的余弦值（ ）ABC2D4 在等差数列中，已知，则（ ）A12 B16 C20 D245 函数，的值域为（ ） A. B. C. D.6 已知集合，则下列式子表示正确的有（ ）；A1个 B2个 C3个 D4个7 两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于a km，灯塔A在观察站C的北偏东20，灯塔B在观察站C的南偏东40，则灯塔A与灯塔B的距离为（ ）AakmB akmC2akmD akm8 定义在1，+）上的函数f（x）满足：当2x4时，f（x）=1|x3|；f（2x）=cf（x）（c为正常数），若函数的所有极大值点都落在同一直线上，则常数c的值是（ ）A1B2C或3D1或29 设方程|x2+3x3|=a的解的个数为m，则m不可能等于（ ）A1B2C3D410已知2a=3b=m，ab0且a，ab，b成等差数列，则m=（ ）ABCD611已知三棱锥ABCO，OA、OB、OC两两垂直且长度均为6，长为2的线段MN的一个端点M在棱OA上运动，另一个端点N在BCO内运动（含边界），则MN的中点P的轨迹与三棱锥的面所围成的几何体的体积为（）AB或36+C36D或3612如图给出的是计算的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是（ ）Ai21Bi11Ci21Di11二、填空题13在中，已知，则此三角形的最大内角的度数等于_.14已知各项都不相等的等差数列，满足，且，则数列项中的最大值为_.15在等差数列中，公差为，前项和为，当且仅当时取得最大值，则的取值范围为_.16把函数y=sin2x的图象向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得函数图象的解析式为17在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体，则截去8个三棱锥后，剩下的凸多面体的体积是18将一个半径为3和两个半径为1的球完全装入底面边长为6的正四棱柱容器中，则正四棱柱容器的高的最小值为三、解答题19如图，四边形是等腰梯形，四边形 是矩形，平面，其中分别是的中点，是的中点（1）求证: 平面；（2）平面. 20（本小题满分14分）设函数，（其中，）.（1）若，求的单调区间；（2）若，讨论函数在上零点的个数.【命题意图】本题主要考查利用导数研究函数的单调性，最值、通过研究函数图象与性质，讨论函数的零点个数，考查考生运算求解能力、转化能力和综合应用能力，是难题.21【盐城中学2018届高三上第一次阶段性考试】已知函数f（x）=（2a）（x1）2lnx，g（x）=（aR，e为自然对数的底数）（）当a=1时，求f（x）的单调区间；（）若函数f（x）在上无零点，求a的最小值；（）若对任意给定的x0（0，e，在（0，e上总存在两个不同的xi（i=1，2），使得f（xi）=g（x0）成立，求a的取值范围22已知函数f（x）=lnx+ax2+b（a，bR）（）若曲线y=f（x）在x=1处的切线为y=1，求函数f（x）的单调区间；（）求证：对任意给定的正数m，总存在实数a，使函数f（x）在区间（m，+）上不单调；（）若点A（x1，y1），B（x2，y2）（x2x10）是曲线f（x）上的两点，试探究：当a0时，是否存在实数x0（x1，x2），使直线AB的斜率等于f（x0）？若存在，给予证明；若不存在，说明理由 23（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的参数方程为（为参数），过点的直线交曲线于两点. （1）将曲线的参数方程化为普通方程；（2）求的最值.24已知双曲线过点P（3，4），它的渐近线方程为y=x（1）求双曲线的标准方程；（2）设F1和F2为该双曲线的左、右焦点，点P在此双曲线上，且|PF1|PF2|=41，求F1PF2的余弦值永年区高中2018-2019学年上学期高三数学期末模拟试卷含答案（参考答案）一、选择题1 【答案】B【解析】解：当x=1时，满足x0，但x0不成立当x0时，一定有x0成立，“x0”是“x0”是的必要不充分条件故选：B2 【答案】A【解析】解：集合A=x|2x4，B=2，1，2，4，则AB=1，2故选：A【点评】本题考查交集的运算法则的应用，是基础题3 【答案】A【解析】解：，=，|=， =11+3（1）=4，cos=，故选：A【点评】本题考查了向量的夹角公式，属于基础题4 【答案】B【解析】试题分析：由等差数列的性质可知，.考点：等差数列的性质.5 【答案】A【解析】试题分析：函数在区间上递减，在区间上递增，所以当x=1时，当x=3时，所以值域为。故选A。考点：二次函数的图象及性质。6 【答案】C【解析】试题分析：，所以正确.故选C.考点：元素与集合关系，集合与集合关系7 【答案】D【解析】解：根据题意，ABC中，ACB=1802040=120，AC=BC=akm，由余弦定理，得cos120=，解之得AB=akm，即灯塔A与灯塔B的距离为akm，故选：D【点评】本题给出实际应用问题，求海洋上灯塔A与灯塔B的距离着重考查了三角形内角和定理和运用余弦定理解三角形等知识，属于基础题8 【答案】D【解析】解：当2x4时，f（x）=1|x3|当1x2时，22x4，则f（x）=f（2x）=（1|2x3|），此时当x=时，函数取极大值；当2x4时，f（x）=1|x3|；此时当x=3时，函数取极大值1；当4x8时，24，则f（x）=cf（）=c（1|3|），此时当x=6时，函数取极大值c函数的所有极大值点均落在同一条直线上，即点（，），（3，1），（6，c）共线，=，解得c=1或2故选D【点评】本题考查的知识点是三点共线，函数的极值，其中根据已知分析出分段函数f（x）的解析式，进而求出三个函数的极值点坐标，是解答本题的关键9 【答案】A【解析】解：方程|x2+3x3|=a的解的个数可化为函数y=|x2+3x3|与y=a的图象的交点的个数，作函数y=|x2+3x3|与y=a的图象如下，结合图象可知，m的可能值有2，3，4；故选A10【答案】C【解析】解：2a=3b=m，a=log2m，b=log3m，a，ab，b成等差数列，2ab=a+b，ab0，+=2，=logm2， =logm3，logm2+logm3=logm6=2，解得m=故选 C【点评】本题考查了指数与对数的运算的应用及等差数列的性质应用11【答案】D【解析】【分析】由于长为2的线段MN的一个端点M在棱OA上运动，另一个端点N在BCO内运动（含边界），有空间想象能力可知MN的中点P的轨迹为以O为球心，以1为半径的球体，故MN的中点P的轨迹与三棱锥的面所围成的几何体的体积，利用体积分割及球体的体积公式即可【解答】解：因为长为2的线段MN的一个端点M在棱OA上运动，另一个端点N在BCO内运动（含边界）， 有空间想象能力可知MN的中点P的轨迹为以O为球心，以1为半径的球体，则MN的中点P的轨迹与三棱锥的面所围成的几何体可能为该球体的或该三棱锥减去此球体的，即：或故选D12【答案】D【解析】解：S=并由流程图中S=S+故循环的初值为1终值为10、步长为1故经过10次循环才能算出S=的值，故i10，应不满足条件，继续循环当i11，应满足条件，退出循环填入“i11”故选D二、填空题13【答案】【解析】考点：解三角形【方法点晴】本题主要考查了解三角形问题，其中解答中涉及到三角形的正弦定理、余弦定理的综合应用，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于基础题，本题的解答中根据，根据正弦定理，可设，即可利用余弦定理求解最大角的余弦，熟记正弦、余弦定理的公式是解答的关键14【答案】【解析】考点：1.等差数列的通项公式；2.等差数列的前项和【方法点睛】本题主要考查等差数列的通项公式和前项和公式.等差数列的通项公式及前项和公式,共涉及五个量,知其中三个就能求另外两个,体现了用方程的思想解决问题.数列的通项公式和前项和公式在解题中起到变量代换作用,而是等差数列的两个基本量,用它们表示已知和未知是常用方法.15【答案】【解析】试题分析：当且仅当时，等差数列的前项和取得最大值，则，即，解得：.故本题正确答案为.考点：数列与不等式综合.16【答案】y=cosx 【解析】解：把函数y=sin2x的图象向左平移个单位长度，得，即y=cos2x的图象，把y=cos2x的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到y=cosx的图象；故答案为：y=cosx17【答案】 【解析】解：在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体，则截去8个三棱锥，8个三棱锥的体积为： =剩下的凸多面体的体积是1=故答案为：【点评】本题考查几何体的体积的求法，转化思想的应用，考查空间想象能力计算能力18【答案】4+ 【解析】解：作出正四棱柱的对角面如图，底面边长为6，BC=，球O的半径为3，球O1 的半径为1，则，在RtOMO1中，OO1=4，=，正四棱柱容器的高的最小值为4+故答案为：4+【点评】本题考查球的体积和表面积，考查空间想象能力和思维能力，是中档题三、解答题19【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析【解析】考点：直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定.20【答案】【解析】（1），.（2分）令，得.当时，当时，所以的单调增区间是，单调减区间是.（5分）若，则，又，由零点存在定理，使，所以在上单调增，在上单调减.又，.故当时，此时在上有两个零点；当时，此时在上只有一个零点. 21【答案】（1） f（x）的单调减区间为（0，2，单调增区间为2，+）；（2） 函数f（x）在 上无零点，则a的最小值为24ln2；（3）a的范围是.【解析】试题分析：（）把a=1代入到f（x）中求出f（x），令f（x）0求出x的范围即为函数的增区间，令f（x）0求出x的范围即为函数的减区间；（）f（x）0时不可能恒成立，所以要使函数在（0，）上无零点，只需要对x（0，）时f（x）0恒成立，列出不等式解出a大于一个函数，利用导数得到函数的单调性，根据函数的增减性得到这个函数的最大值即可得到a的最小值；试题解析：（1）当a=1时，f（x）=x12lnx，则f（x）=1，由f（x）0，得x2；由f（x）0，得0x2故f（x）的单调减区间为（0，2，单调增区间为2，+）；（2）因为f（x）0在区间上恒成立不可能，故要使函数上无零点，只要对任意的，f（x）0恒成立，即对恒成立令，则，再令，则，故m（x）在上为减函数，于是，从而，l（x）0，于是l（x）在上为增函数，所以，故要使恒成立，只要a24ln2，+），综上，若函数f（x）在 上无零点，则a的最小值为24ln2；（3）g（x）=e1xxe1x=（1x）e1x，当x（0，1）时，g（x）0，函数g（x）单调递增；当x（1，e时，g（x）0，函数g（x）单调递减又因为g（0）=0，g（1）=1，g（e）=ee1e0，所以，函数g（x）在（0，e上的值域为（0，1当a=2时，不合题意；当a2时，f（x）=，x（0，e当x=时，f（x）=0由题意得，f（x）在（0，e上不单调，故，即此时，当x变化时，f（x），f（x）的变化情况如下：x（0，）（，ef（x）0+f（x）最小值又因为，当x0时，2a0，f（x）+，所以，对任意给定的x0（0，e，在（0，e上总存在两个不同的xi（i=1，2），使得f（xi）=g（x0）成立，当且仅当a满足下列条件：即令h（a）=，则h，令h（a）=0，得a=0或a=2，故当a（，0）时，h（a）0，函数h（a）单调递增；当时，h（a）0，函数h（a）单调递减所以，对任意，有h（a）h（0）=0，即对任意恒成立由式解得：综合可知，当a的范围是 时，对任意给定的x0（0，e，在（0，e上总存在两个不同的xi（i=1，2），使f（xi）=g（x0）成立22【答案】 【解析】解：（）由已知得解得此时，（x0）令f（x）=0，得x=1，f（x），f（x）的变化情况如下表：x（0，1）1（1，+）f（x）+0f（x）单调递增极大值单调递减所以函数f（x）的增区间为（0，1），减区间为（1，+）（）（x0）（1）当a0时，f（x）0恒成立，此时，函数f（x）在区间（0，+）上单调递增，不合题意，舍去（2）当a0时，令f（x）=0，得，f（x），f（x）的变化情况如下表：x（0，）（，+）f（x）+0f（x）单调递增极大值单调递减所以函数f（x）的增区间为（0，），减区间为（，+）要使函数f（x）在区间（m，+）上不单调，须且只须m，即所以对任意给定的正数m，只须取满足的实数a，就能使得函数f（x）在区间（m，+）上不单调（）存在实数x0（x1，x2），使直线AB的斜率等于f（x0）证明如下：令g（x）=lnxx+1（x0），则，易得g（x）在x=1处取到最大值，且最大值g（1）=0，即g（x）0，从而得lnxx1 （*）由，得令，则p（x），q（x）在区间x1，x2上单调递增且，结合（*）式可得，令h（x）=p（x）+q（x），由以上证明可得，h（x）在区间x1