人教A版高中数学《分类讨论的思想》课件.ppt

风雨送春归，飞雪迎春到。 已是悬崖百丈冰，犹有花枝俏。 俏也不争春，只把春来报。 待到山花烂漫时，她在丛中笑,分类讨论的思想,2引起分类讨论的原因： （1）由数学概念而引起的分类讨论； （2）由定理、公式、性质的限制引起的分类讨论； （3）由运算而引起的分类讨论； （4）由图形的不确定性引起的分类讨论； （5）由参数的变化而引起的分类讨论； （6）其他根据实际问题具体分析而引起的分类讨论。,（1）由数学概念而引起的分类讨论,绝对值的定义,“二次”问题,二次项系数是否为0?正、负？对称轴位置？,直线的倾斜角、斜率,直线的截距式,指、对数函数问题.,由运算而引起的分类讨论；,(1)解方程及不等式两边同乘以一个数是否为零， 是正数，还是负数的讨论；,(2)解二次不等式中两根大小的讨论；,(3)求函数单调性时，导数值的正负的讨论；,(4)排序问题、差值比较中差的正负的讨论；,(5)有关去绝对值或根号问题中等价变形引发的讨论；,由定理、公式、性质的限制引起的分类讨论；,一次函数、二次函数、指、对数函数的单调性，均值定理、等比数列的求和公式等性质、定理与公式在不同的条件下有不同的结论，或者在一定的限制条件下才成立，这时要小心，应根据题目条件确定是否进行分类讨论。,由参数的变化而引起的分类讨论,如果某些含有参数的问题，由于参数值的取值不同会导致所得结果的不同，或者由于不同的参数值要运用不同的求解或证明方法，则必须根据题意合理分类。,含有参数的不等式求解；含有参数的方程求解；含有参数的函数的单调性、极值（最值）问题。解题思路为：结合参数的意义及对结果的影响进行分类讨论。,(-,-22,+),或,或,自主探究、自我完善：,谈谈你的解题思路？,函数的性质而引起的分类讨论,解析当椭圆的焦点在x轴上时，a2=2,b2=m,则c2=2m， 又e ，所以 当椭圆的焦点在y轴上时， a2=m,b2=2,则c2=m2，又e 所以,点评本题主要考查椭圆的方程及其性质，椭圆的方程虽然是标准形式但由于焦点位置未定所以要讨论.,自主探究、自我完善：,图形的不确定性引起的分类讨论,解：,自主探究、自我完善：,由运算而引起的分类讨论,合作探究、能力拓展,类题,合作探究、能力拓展,解：,合作探究、能力拓展,合作探究、能力拓展,合作探究、能力拓展,这里，利用二次函数的图象，很直观的为本题的分类讨论指明了方向,变题1,合作探究、能力拓展,解：,a,a,b,b,本题中，利用二次函数的图象，避免了分类讨论！,合作探究、能力拓展,变题1,变题2,本题和例2一样吗？,合作探究、能力拓展,b,a,a,a,b,感悟反思,没有无缘无故的分类,解决分类讨论问题需要注意的几个问题,寻求思路时要牢记三个“w”,why?,what?,how?,为什么要讨论？,讨论的对象是什么?,怎样分类讨论？,解题过程中要做到：,(1).知识背景-清,(2).分类依据-明,(3).不重不漏，有化有归,引起分类讨论的原因： （1）由数学概念而引起的分类讨论； （2）由定理、公式、性质的限制引起的分类讨论； （3）由运算而引起的分类讨论； （4）由图形的不确定性引起的分类讨论； （5）由参数的变化而引起的分类讨论； （6）其他根据实际问题具体分析而引起的分类讨论。,（1）由数学概念而引起的分类讨论,绝对值的定义,“二次”问题,二次项系数是否为0?正、负？对称轴位置？,直线的倾斜角、斜率,直线的截距式,指、对数函数问题.,由运算而引起的分类讨论；,(1)解方程及不等式两边同乘以一个数是否为零， 是正数，还是负数的讨论；,(2)解二次不等式中两根大小的讨论；,(3)求函数单调性时，导数值的正负的讨论；,(4)排序问题、差值比较中差的正负的讨论；,(5)有关去绝对值或根号问题中等价变形引发的讨论；,由定理、公式、性质的限制引起的分类讨论；,一次函数、二次函数、指、对数函数的单调性，均值定理、等比数列的求和公式等性质、定理与公式在不同的条件下有不同的结论，或者在一定的限制条件下才成立，这时要小心，应根据题目条件确定是否进行分类讨论。,由参数的变化而引起的分类讨论,如果某些含有参数的问题，由于参数值的取值不同会导致所得结果的不同，或者由于不同的参数值要运用不同的求解或证明方法，则必须根据题意合理分类。,含有参数的不