2018版高考数学复习解析几何课时跟踪检测52理新人教A版.docx

课时跟踪检测(五十二) 高考基础题型得分练1双曲线x2my21的实轴长是虚轴长的2倍，则m()A. B.C2 D4答案：D解析：双曲线的方程可化为x21，实轴长为2，虚轴长为2，222，解得m4.2已知双曲线C的渐近线方程为y2x，且经过点(2,2)，则C的方程为()A.1 B.1C.1 D.1答案：A解析：由题意，设双曲线C的方程为x2(0)，因为双曲线C过点(2,2)，则22，解得3，所以双曲线C的方程为x23，即1.32017吉林长春模拟已知F1，F2是双曲线1(a0，b0)的两个焦点，以F1F2为直径的圆与双曲线的一个交点是P，且F1PF2的三条边长成等差数列，则此双曲线的离心率是()A. B.C2 D5答案：D解析：不妨设点P位于第一象限，F1为左焦点，|PF2|md，|PF1|m，|F1F2|md，其中md0，则有(md)2m2(md)2，解得m4d，故双曲线的离心率 e5.4若双曲线x21的一条渐近线的倾斜角，则m的取值范围是()A(3,0) B(，0)C(0,3) D.答案：A解析：由题意可知m2a.又A(5,0)在线段PQ上，P，Q在双曲线的右支上，且PQ所在直线过双曲线的右焦点，由双曲线定义知，|PF|QF|28.PQF的周长是|PF|QF|PQ|281644.8已知F1，F2是双曲线1(a0，b0)的两焦点，以线段F1F2为边作正三角形MF1F2，若边MF1的中点P在双曲线上，则双曲线的离心率是_答案：1解析：因为MF1的中点P在双曲线上，|PF2|PF1|2a，MF1F2为正三角形，边长都是2c，所以cc2a，所以e1.9过双曲线C：1(a0，b0)的右焦点作一条与其渐近线平行的直线，交C于点P.若点P的横坐标为2a，则C的离心率为_答案：2解析：如图，F1，F2为双曲线C的左，右焦点，将点P的横坐标2a代入1中，得y23b2，不妨令点P的坐标为(2a，b)，此时kPF2，得到c(2)a，即双曲线C的离心率e2.102017江南十校联考已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为，且过点P(4，)(1)求双曲线的方程；(2)若点M(3，m)在双曲线上，求证：0.(1)解：e，可设双曲线的方程为x2y2(0)双曲线过点(4，)，1610，即6.双曲线的方程为x2y26.(2)证明：证法一：由(1)可知，ab，c2，F1(2，0)，F2(2，0)，kMF1，kMF2，kMF1kMF2.点M(3，m)在双曲线上，9m26，m23，故kMF1kMF21，MF1MF2.0.证法二：由(1)可知，ab，c2，F1(2，0)，F2(2，0)，(23，m)，(23，m)，(32)(32)m23m2，点M(3,0)在双曲线上，9m26，即m230，0.冲刺名校能力提升练1如图，F1，F2是椭圆C1：y21与双曲线C2的公共焦点，A，B分别是C1，C2在第二、四象限的公共点若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率是()A. B. C. D.答案：D解析：|F1F2|2.设双曲线的方程为1(a0，b0)|AF2|AF1|4，|AF2|AF1|2a，|AF2|2a，|AF1|2a.在RtF1AF2中，F1AF290，|AF1|2|AF2|2|F1F2|2，即(2a)2(2a)2(2)2，a，e.故选D.2.2017广西柳州、北海、钦州三市联考已知双曲线1(a0，b0)与抛物线y28x有一个公共的焦点F，且两曲线的一个交点为P，若|PF|5，则双曲线的渐近线方程为()Ax2y0 B2xy0Cxy0 D.xy0答案：D解析：抛物线y28x的焦点坐标为(2,0)，准线方程为直线x2，双曲线1(a0，b0)与抛物线y28x有一个公共的焦点F，则双曲线的半焦距c2，a2b24，又|PF|5，点P的横坐标为3，代入抛物线y28x得y2，则P(3，2)，点P在双曲线上，则有1，联立，解得a1，b，双曲线1的渐近线方程为yx.32017山西太原二模已知F1，F2分别是双曲线1(a0，b0)的左、右焦点，过F1的直线l与双曲线的左、右两支分别交于点A，B，若|AB|AF2|，F1AF290，则双曲线的离心率为()A. B.C. D.答案：B解析：|AB|AF2|，F1AF290，|BF2|AF2|.又由双曲线的定义知，|BF1|BF2|2a，|AF1|AB|AF2|2a，即|AF1|(1)|AF2|2a.又|AF2|AF1|2a，|AF2|2(2)a，|AF1|2(1)a.在RtAF1F2中，|AF1|2|AF2|2|F1F2|2，即2(2)a22(1)a2(2c)2，96，e.故选B.4设直线x3ym0(m0)与双曲线1(a0，b0)的两条渐近线分别交于点A，B.若点P(m,0)满足|PA|PB|，则该双曲线的离心率是_答案：解析：由得点A的坐标为，由得点B的坐标为，则AB的中点C的坐标为，而kAB，由|PA|PB|，可得AB的中点C与点P连线的斜率为3，即kCP3，化简得2，所以双曲线的离心率e.52017甘肃兰州诊断已知曲线C：1(a0，b0)的一条渐近线的方程为yx，右焦点F到直线x的距离为.(1)求双曲线C的方程；(2)斜率为1且在y轴上的截距大于0的直线l与双曲线C相交于B，D两点，已知A(1,0)，若1，证明：过A，B，D三点的圆与x轴相切(1)解：依题意有，c，a2b2c2，c2a，a1，c2，b23，双曲线C的方程为x21.(2)证明：设直线l的方程为yxm(m0)，B(x1，x1m)，D(x2，x2m)，BD的中点为M，由得2x22mxm230，x1x2m，x1x2，又1，即(2x1)(2x2)(x1m)(x2m)1，m0(舍去)或m2，x1x22，x1x2，点M的横坐标为1，(1x1)(1x2)(x12)(x22)52x1x2x1x25720，ADAB，过A，B，D三点的圆以点M为圆心，BD为直径，点M的横坐标为1，MA x轴过A，B，D三点的圆与x轴相切6已知中心在原点的双曲线C的右焦点为(2,0)，实轴长为2.(1)求双曲线C的方程；(2)若直线l：ykx与双曲线C左支交于A，B两点，求k的取值范围；(3)在(2)的条件下，线段AB的垂直平分线l0与y轴交于M(0，m)，求m的取值范围解：(1)设双曲线C的方程为1(a0，b0)由已知，得a，c2，再由a2b2c2，得b21，双曲线C的方程为y21.(2)设A(xA，yA)，B(xB，yB)，将ykx代入y21，得(13k2)x26k