江苏高考数学复习三角函数解三角形第26课函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及应用课时分层训练.docx

第五章 三角函数、解三角形 第26课 函数yAsin(x)的图象及应用课时分层训练A组基础达标(建议用时：30分钟)一、填空题1若函数f(x)sin(0)的最小正周期为，则f_. 【导学号：62172145】0由f(x)sin(0)的最小正周期为，得4，所以fsin0.2将函数ycos 2x1的图象向右平移个单位，再向下平移1个单位后得到的函数图象对应的解析式为_ysin 2xycos 2x1 ycos 21cos1sin 2x1ysin 2x11sin 2x.3(2017苏北四市期末)函数f(x)2sin(x)(0)的部分图象如图264所示，若AB5，则的值为_图264由题图可知3，T6，.4(2016全国卷改编)若将函数y2sin 2x的图象向左平移个单位长度，则平移后图象的对称轴为_x(kZ)将函数y2sin 2x的图象向左平移个单位长度，得到函数y2sin22sin的图象由2xk(kZ)，得x(kZ)，即平移后图象的对称轴为x(kZ)5某城市一年中12个月的平均气温与月份的关系可近似地用三角函数yaAcos(x1,2,3，12)来表示，已知6月份的月平均气温最高，为28 ，12月份的月平均气温最低，为18 ，则10月份的平均气温值为_ . 【导学号：62172146】205依题意知，a23，A5，y235cos，当x10时，y235cos20.5.6(2016江苏高考)定义在区间0,3上的函数ysin 2x的图象与ycos x的图象的交点个数是_7法一：函数ysin 2x的最小正周期为，ycos x的最小正周期为2，在同一坐标系内画出两个函数在0,3上的图象，如图所示通过观察图象可知，在区间0,3上两个函数图象的交点个数是7.法二：联立两曲线方程，得两曲线交点个数即为方程组解的个数，也就是方程sin 2xcos x解的个数方程可化为2sin xcos xcos x，即cos x(2sin x1)0，cos x0或sin x.当cos x0时，xk，kZ，x0,3，x，共3个；当sin x时，x0,3，x，共4个综上，方程组在0,3上有7个解，故两曲线在0,3上有7个交点7(2017盐城期中)已知直线x过函数f(x)sin(2x)图象上的一个最高点，则f的值为_. 【导学号：62172147】1由题意可知f1，即k，即k.又，所以，f(x)sin.fsinsin 1.8(2017苏州期中)将函数ysin的图象向右平移个单位后，得到函数f(x)的图象，若函数f(x)是偶函数，则的值等于_ysinf(x)sin.由f(x)sin为偶函数可知2k，kZ，即，kZ，又0，故.9函数f(x)cos(x)的部分图象如图265所示，且|，则f(x)的单调递减区间为_图265，kZ由图象知，周期T22，2，.2k，kZ，又|，f(x)cos.由2kx2k，kZ，得2kx2k，kZ，f(x)的单调递减区间为，kZ.10(2017如皋中学高三第一次月考)若函数f(x)Asin(x)的图象关于坐标原点中心对称，且在y轴右侧的第一个极值点为x，则函数f(x)的最小正周期为_由题意可知f(x)是奇函数，因为k，又|0，所以T2，得1.所以f(x)2sin(x)，将点代入，得2k(kZ)，即2k(kZ)，又0)个单位长度得到点P.若P位于函数ysin 2x的图象上，则t_，s的最小值为_因为点P在函数ysin的图象上，所以tsinsin.所以P.将点P向左平移s(s0)个单位长度得P.因为P在函数ysin 2x的图象上，所以sin 2，即cos 2s，所以2s2k或2s2k，即sk或sk(kZ)，所以s的最小值为.2若函数ycos 2xsin 2xa在上有两个不同的零点，则实数a的取值范围为_(2，1由题意可知y2sina，该函数在上有两个不同的零点，即ya，y2sin在上有两个不同的交点结合函数的图象可知1a2，所以2a1.3已知函数yAsin(x)(A0，0)的图象过点P，图象上与点P最近的一个最高点是Q.(1)求函数的解析式；(2)求函数f(x)的递增区间解(1)依题意得A5，周期T4，2.故y5sin(2x)，又图象过点P，5sin0，由已知可得0，y5sin.(2)由2k2x2k，kZ，得kxk，kZ，故函数f(x)的递增区间为(kZ)4已知函数f(x)2cos2x12cos xsin x(01)，直线x是f(x)图象的一条对称轴(1)试求的值；(2)已知函数yg(x)的图象是由yf(x)图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，然后再向左平移个单位长度得到的，若g，求sin 的值解f(x)2cos2x12cos xsin xcos 2xsin 2x2sin.(1)由于直线x是函数f(x)2sin图象的一条对称轴，sin1，k(kZ