霸州市高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

霸州市高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 若命题“pq”为假，且“q”为假，则（ ）A“pq”为假Bp假Cp真D不能判断q的真假2 已知的终边过点，则等于（ ）A B C-5 D53 若动点A，B分别在直线l1：x+y7=0和l2：x+y5=0上移动，则AB的中点M到原点的距离的最小值为（ ）A3B2C3D44 下列函数中，与函数的奇偶性、单调性相同的是（ ）A B C D5 设函数y=的定义域为M，集合N=y|y=x2，xR，则MN=（ ）ABNC1，+）DM6 “互联网”时代，倡导读书称为一种生活方式，调查机构为了解某小区老、中、青三个年龄阶段的阅读情况，拟采用分层抽样的方法从该小区三个年龄阶段的人群中抽取一个容量为50的样本进行调查，已知该小区有老年人600人，中年人600人，青年人800人，则应从青年人抽取的人数为（ ）A10 B20 C30 D407 设函数F（x）=是定义在R上的函数，其中f（x）的导函数为f（x），满足f（x）f（x）对于xR恒成立，则（ ）Af（2）e2f（0），fBf（2）e2f（0），fCf（2）e2f（0），fDf（2）e2f（0），f8 有30袋长富牛奶，编号为1至30，若从中抽取6袋进行检验，则用系统抽样确定所抽的编号为（ ）A3，6，9，12，15，18B4，8，12，16，20，24C2，7，12，17，22，27D6，10，14，18，22，269 某单位安排甲、乙、丙三人在某月1日至12日值班，每人4天甲说：我在1日和3日都有值班；乙说：我在8日和9日都有值班；丙说：我们三人各自值班的日期之和相等据此可判断丙必定值班的日期是（ ）A2日和5日B5日和6日C6日和11日D2日和11日10已知x0，y0， +=1，不等式x+y2m1恒成立，则m的取值范围（ ）A（，B（，C（，D（，11已知全集U=R，集合M=x|2x12和N=x|x=2k1，k=1，2，的关系的韦恩（Venn）图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有（ ）A3个B2个C1个D无穷多个12如图所示，网格纸表示边长为1的正方形，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ） A4 B8 C12 D20【命题意图】本题考查三视图、几何体的体积等基础知识，意在考查空间想象能力和基本运算能力二、填空题13幂函数在区间上是增函数，则 14设函数有两个不同的极值点，且对不等式恒成立，则实数的取值范围是 15阅读下图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的的值等于_. 16【盐城中学2018届高三上第一次阶段性考试】已知函数有两个极值点，则实数的取值范围是17如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=5，BC=4，AA1=3，沿该长方体对角面ABC1D1将其截成两部分，并将它们再拼成一个新的四棱柱，那么这个四棱柱表面积的最大值为18设Sn是数列an的前n项和，且a1=1， =Sn则数列an的通项公式an=三、解答题19如图所示，一动圆与圆x2+y2+6x+5=0外切，同时与圆x2+y26x91=0内切，求动圆圆心M的轨迹方程，并说明它是什么样的曲线20设集合A=x|0xm3，B=x|x0或x3，分别求满足下列条件的实数m的取值范围（1）AB=；（2）AB=B21（本小题满分10分）求经过点的直线，且使到它的距离相等的直线方程.22（本题满分15分）若数列满足：（为常数， ），则称为调和数列，已知数列为调和数列，且，.（1）求数列的通项； （2）数列的前项和为，是否存在正整数，使得？若存在，求出的取值集合；若不存在，请说明理由.【命题意图】本题考查数列的通项公式以及数列求和基础知识，意在考查运算求解能力.23某滨海旅游公司今年年初用49万元购进一艘游艇，并立即投入使用，预计每年的收入为25万元，此外每年都要花费一定的维护费用，计划第一年维护费用4万元，从第二年起，每年的维修费用比上一年多2万元，设使用x年后游艇的盈利为y万元（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）此游艇使用多少年，可使年平均盈利额最大？24已知函数，（）求函数的最大值；（）若，求函数的单调递增区间霸州市高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】B【解析】解：命题“pq”为假，且“q”为假，q为真，p为假；则pq为真，故选B【点评】本题考查了复合命题的真假性的判断，属于基础题2 【答案】B【解析】考点：三角恒等变换3 【答案】A【解析】解：l1：x+y7=0和l2：x+y5=0是平行直线，可判断：过原点且与直线垂直时，中的M到原点的距离的最小值直线l1：x+y7=0和l2：x+y5=0，两直线的距离为=，AB的中点M到原点的距离的最小值为+=3，故选：A【点评】本题考查了两点距离公式，直线的方程，属于中档题4 【答案】A【解析】试题分析：所以函数为奇函数，且为增函数.B为偶函数，C定义域与不相同，D为非奇非偶函数，故选A.考点：函数的单调性与奇偶性5 【答案】B【解析】解：根据题意得：x+10，解得x1，函数的定义域M=x|x1；集合N中的函数y=x20，集合N=y|y0，则MN=y|y0=N故选B6 【答案】B【解析】试题分析：设从青年人抽取的人数为，故选B考点：分层抽样7 【答案】B【解析】解：F（x）=，函数的导数F（x）=，f（x）f（x），F（x）0，即函数F（x）是减函数，则F（0）F（2），F（0）Fe2f（0），f，故选：B8 【答案】C【解析】解：从30件产品中随机抽取6件进行检验，采用系统抽样的间隔为306=5，只有选项C中编号间隔为5，故选：C9 【答案】C【解析】解：由题意，1至12的和为78，因为三人各自值班的日期之和相等，所以三人各自值班的日期之和为26，根据甲说：我在1日和3日都有值班；乙说：我在8日和9日都有值班，可得甲在1、3、10、12日值班，乙在8、9、2、7或8、9、4、5，据此可判断丙必定值班的日期是6日和11日，故选：C【点评】本题考查分析法，考查学生分析解决问题的能力，比较基础10【答案】D【解析】解：x0，y0， +=1，不等式x+y2m1恒成立，所以（x+y）（+）=10+10=16，当且仅当时等号成立，所以2m116，解得m；故m的取值范围是（；故选D11【答案】B【解析】解：根据题意，分析可得阴影部分所示的集合为MN，又由M=x|2x12得1x3，即M=x|1x3，在此范围内的奇数有1和3所以集合MN=1，3共有2个元素，故选B12【答案】C【解析】由三视图可知该几何体是四棱锥，且底面为长，宽的矩形，高为3，所以此四棱锥体积为，故选C.二、填空题13【答案】【解析】【方法点睛】本题主要考查幂函数的定义与性质,属于中档题.幂函数定义与性质应用的三个关注点：（1）若幂函数是偶函数，则必为偶数当是分数时，一般将其先化为根式，再判断；（2）若幂函数在上单调递增，则，若在上单调递减，则；（3）在比较幂值的大小时，必须结合幂值的特点，选择适当的函数，借助其单调性进行比较. 114【答案】【解析】试题分析：因为,故得不等式,即,由于,令得方程,因 , 故，代入前面不等式,并化简得,解不等式得或，因此, 当或时, 不等式成立,故答案为. 考点：1、利用导数研究函数的极值点；2、韦达定理及高次不等式的解法.【思路点晴】本题主要考查利用导数研究函数的极值点、韦达定理及高次不等式的解法，属于难题.要解答本题首先利用求导法则求出函数的到函数，令考虑判别式大于零，根据韦达定理求出的值，代入不等式，得到关于的高次不等式，再利用“穿针引线”即可求得实数的取值范围.11115【答案】 【解析】解析：本题考查程序框图中的循环结构第1次运行后，；第2次运行后，；第3次运行后，；第4次运行后，；第5次运行后，此时跳出循环，输出结果程序结束16【答案】.【解析】由题意,y=lnx+12mx令f（x）=lnx2mx+1=0得lnx=2mx1，函数有两个极值点,等价于f（x）=lnx2mx+1有两个零点，等价于函数y=lnx与y=2mx1的图象有两个交点，当m=时，直线y=2mx1与y=lnx的图象相切，由图可知,当0m时，y=lnx与y=2mx1的图象有两个交点，则实数m的取值范围是（0,），故答案为：（0,）.17【答案】114 【解析】解：根据题目要求得出：当53的两个面叠合时，所得新的四棱柱的表面积最大，其表面积为（54+55+34）2=114故答案为：114【点评】本题考查了空间几何体的性质，运算公式，学生的空间想象能力，属于中档题，难度不大，学会分析判断解决问题18【答案】 【解析】解：Sn是数列an的前n项和，且a1=1， =Sn，Sn+1Sn=Sn+1Sn，=1， =1，是首项为1，公差为1的等差数列，=1+（n1）（1）=nSn=，n=1时，a1=S1=1，n2时，an=SnSn1=+=an=故答案为：三、解答题19【答案】 【解析】解：（方法一）设动圆圆心为M（x，y），半径为R，设已知圆的圆心分别为O1、O2，将圆的方程分别配方得：（x+3）2+y2=4，（x3）2+y2=100，当动圆与圆O1相外切时，有|O1M|=R+2当动圆与圆O2相内切时，有|O2M|=10R将两式相加，得|O1M|+|O2M|=12|O1O2|，动圆圆心M（x，y）到点O1（3，0）和O2（3，0）的距离和是常数12，所以点M的轨迹是焦点为点O1（3，0）、O2（3，0），长轴长等于12的椭圆2c=6，2a=12，c=3，a=6b2=369=27圆心轨迹方程为，轨迹为椭圆（方法二）：由方法一可得方程，移项再两边分别平方得：2两边再平方得：3x2+4y2108=0，整理得所以圆心轨迹方程为，轨迹为椭圆【点评】本题以两圆的位置关系为载体，考查椭圆的定义，考查轨迹方程，确定轨迹是椭圆是关键20【答案】 【解析】解：A=x|0xm3，A=x|mxm+3，（1）当AB=时；如图：则，解得m=0，（2）当AB=B时，则AB，由上图可得，m3或m+30，解得m3或m321【答案】或【解析】 22【答案】（1