[初二数学]蒲英教育“367高效课堂”北师大版八年级数学下第四章相似全章导学案.doc

蒲英教育“367高效课”堂北师大版八年级数学下第四章相似全章导学案4.1 线段的比导学案 （一）学习目标：1.了解比例线段的概念，会判断比例线段。 2.掌握比例的基本性质并能进行简单的运用。3.让学生懂得数学在现实生活中的作用，从而增强学生学习数学的信心.学习重点：1.成比例线段的含义。2.比例的基本性质及运用。学习难点：比例的基本性质及运用一、学前准备【温故知新】1.已知线段AB和CD的长度分别是2cm，6cm，则AB和CD的比是 ，表示为 .2.已知在比例尺为1：500的大路中学规划图上侧得主教学楼到餐厅的距离是1.1cm，则他们的实际距离为 m3.已知a:b=6:1,且a-b=10，则a+b = .4.已知直角三角形两直角边分别为1cm，2cm，则斜边长为 .5.两条直角边分别为3和4的直角三角形的斜边与斜边上的高的比为（ ） A 3：4 B 4：3 C 25：12 D 12：25归纳： ,叫做这两条线段的比。注意：两条线段的长度必须 。二、探究活动【合作沟通】1、自主探究解决问题（1）、归纳概念：在 条线段中，如果 ，那么这 条线段叫做成比例线段，简称比例线段。练习：四条线段a,b,c,d中，如果a与b的比等于c与d的比，即 （或a:b=c:d）那么这四条线段a,b,c,d叫做 ，简称 .反过来，如果四条线段a,b,c,d成比例线段，则可以记作 .（2）线段的比是指 线段之间的比的关系，而比例线段是指 线段间的关系.若两条线段的比 另两条线段的比，则这四条线段叫做 .练习：已知a=3,b=6,c=9: 若a,b,c,x是成比例线段，求x.若a,x,b,c是成比例线段，求x.2、师生探究合作交流两条线段的比实际上就是两个数的比.如果a,b,c,d四个数满足,那么ad=bc吗？反过来，如果ad=bc,那么吗？可以举出具体数字，与同伴交流.归纳：比例的基本性质：如果,那么 .因为根据等式的基本性质，两边同时乘以 可得；反过来，同理可得，如果ad=bc（a,b,c,d都不等于0），那么 .还可以写成 形式。3、学以致用【应用巩固】（1）已知a，b，m，n是成比例线段，其中a=2cm，b=3cm，n=9cm，则m= .（2）若，则 ； ； ； ； ； ； 三、当堂自我测验【测试反馈】1、已知 则 ； .2、已知，则 .3、若a=2，b=18，且a：x=x：b，则x= .4、已知abc=234,且a+3b2c=15.（1）求a,b,c 的值 （2）求4a3b+c的值.四、学习收获1.通过今天的学习，你有何收获？2.预习中遇到困惑解决了吗？3.你还有哪些疑惑？五、应用与拓展提高1、已知有1，3三个数，请你再添上一个数，使这四个数成比例.你认为所添的数有几种可能？4.1线段的比导学案 （二）学习目标：1理解并掌握比例的合比性质和等比性质。2比例的合比性质和等比性质的简单运用，提高自己的解决问题的能力。3.在解决问题过程中及时归纳总结方法规律，养成良好的学习习惯。学习重点：理解并掌握比例的合比性质和等比性质学习难点：灵活应用性质解决问题，归纳方法规律。一、学前准备【温故知新】1. 四条线段a,b,c,d中，如果a与b的比等于c与d的比，即 （或a:b=c:d）那么这四条线段a,b,c,d叫做 ，简称 .反过来，如果四条线段a,b,c,d成比例线段，则可以记作 .2线段的比是指 线段之间的比的关系，而比例线段是指 线段间的关系.若两条线段的比 另两条线段的比，则这四条线段叫做 .3已知a=5,b=3,c=15，若a，b，c，x是成比例线段，则x= .4已知a:b=3:2,且a-b=10，则a+b = .5若 3，则 ； ； 6已知，则 .7.已知，则把它改写成比例式后正确的是（ ）A、 B、 C、 D、 二、探究活动【合作沟通】1、自主探究解决问题（1）如图，已知=3,则=吗？（2）如果=k（k为常数），那么成立吗？为什么？ 归纳：如果，那么 . 这是比例的合比性质.练习：已知=，则 ，= .2. 师生探究，合作交流（1）如果=k（b+d+n0）,那么=k 成立吗？你能写出推理过程吗？因此， ，这是比例的等比性质练习：如果=2，求的值3、学以致用【应用巩固】填空：（1）若 则 ； ； ；（2）已知 则 ； .三、当堂自我测验【测试反馈】1、已知：=5（b+d+f0）求：（1） （2）;2、如图，已知,且的周长为36cm，求的周长四、学习收获1、通过今天的学习，你有何收获？2、预习中遇到困惑解决了吗？3、你还有哪些疑惑？五、应用与拓展提高1、已知a、b、c、d是四个互不相等的实数，且1，1，那么的值为_.2、已知a、b、c三个数满足，那么的值为.3、已知a，b，c都是不等于零的实数，且，求的值.4、实数a、b满足a b0，且满足，求ab的值.4.2黄金分割导学案学习目标：理解黄金分割的定义；会找一条线段的黄金分割点.学习重点：找一条线段的黄金分割点. 学习难点: 找黄金分割点和画黄金矩形.一、学前准备【温故知新】1已知线段a=2，b=6，c=3，线段b是a和c的比例中项吗？为什么？2数12与3的比例中项是 .二、探究活动【合作沟通】1、自主探究解决问题生活中我们见到过许许多多的图形，形态各异，美观大方.上图是一个五角星图案，在五角星图案中，用刻度尺分别度量线段AC、BC的长度，然后计算与,它们的值相等吗？归纳:在线段AB上，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果,那么称线段AB被点C黄金分割, 点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比. 其中=0.618. 线段的黄金分割点做法 ：已知线段AB，按照如下方法作图：（1）经过点B作BDAB，使BD=AB. （2）连接AD，在DA上截取DE=DB. （3）在AB上截取AC=AE.则点C为线段AB的黄金分割点.2、师生探究合作交流探究一：C点是线段AB 的黄金分割点吗？（引导学生探究）证明：设AB =1 那么 BD =1/2 AC= BC=通过计算可以得到： AC:AB = BC :AC探究二：一条线段有几个黄金分割点？ 古希腊时期的巴台农神庙,把它的正面放在一个矩形ABCD中，以矩形ABCD的宽AD为边在其内部作正方形AEFD，那么我们可以惊奇地发现，,点E是AB的黄金分割点吗？矩形ABCD的宽与长的比是黄金比吗？证明：因为四边形AEFD是正方形，所以AD=BC=AE,又因为,所以,即,因此点E是AB的黄金分割点，归纳:矩形ABCD宽与长的比是黄金比.这个矩形叫做黄金矩形. 3、学以致用【应用巩固】1.已知C是线段AB的黄金分割点.如果AC：AB0.618,那么BC：AC , BC:AB .（结果保留3个有效数字）2.若M、N是线段AB上的两个黄金分割点,且AB=1,则MN .（精确到0.001）三、当堂自我测验 【测试反馈】1如下图，若点P是AB的黄金分割点，则线段AP、PB、AB满足关系式 ，即AP是_与_的比例中项.2黄金矩形的宽与长的比大约为 （精确到0.001）3、如图,点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果,那么下列说法错误的是( )。 A、线段AB被点C黄金分割 B、点C叫做线段AB的黄金分割点C、AB与AC的比叫做黄金比 D、AC与AB的比叫做黄金比4、如图,点C是AB的黄金分割点,AB=4,则AC2=_.（结果保留根号）5、如图的五角星中,与的关系是( ) A、相等B、 C、 D、不能确定6、一条线段的黄金分割点有 个。四、学习收获1、预习中遇到了哪些困惑？ 2、通过今天的学习，你有何收获？你还有哪些疑惑？五、应用与拓展提高如图1， C为线段AB的黄金分割点某研究小组在进行课题学习时，由黄金分割点联想到“黄金分割线”，类似地给出“黄金分割线”的定义：直线l将一个面积为S的图形分成两部分，这两部分的面积分别为S1，S2，如果，那么称直线l为该图形的黄金分割线（1）猜想：在ABC中，若点D为AB边上的黄金分割点（如图2），则直线CD是ABC的黄金分割线你认为对吗？为什么？（2）请你说明：三角形的中线是否也是该三角形的黄金分割线？（3）研究小组进一步发现：过点C任作一条直线交AB于点E，再过点D作直线DF/CE，交AC于点F，连接EF（如图3），则直线EF也是ABC的黄金分割线请你说明理由（4）如图4，点E是ABCD的边AB的黄金分割点，过点E作EF/AD，交DC于点F，显然直线EF是ABCD的黄金分割线请你画一条ABCD的黄金分割线，使它不经过ABCD各边黄金分割点分析：本题是类比探究题，首先要理解“黄金分割线”的定义：（1）要判断CD是否是ABC的黄金分割线，需判断CD将ABC分割成的两个三角形的面积是否满足“黄金分割线”定义；（2）要判断三角形的中线是否也是该三角形的黄金分割线，需要验证中线分成的两个三角形是否满足“黄金分割线”的定义。 解：（1）直线CD是ABC的黄金分割线理由如下：设ABC的边AB上的高为h因为SADC=ADh，SBDC=BDh，SABC=ABh，所以，又因为点D为边AB的黄金分割点，所以有因此所以直线CD是ABC的黄金分割线（2）因为三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分s1，s2，此时，即，所以三角形的中线不可能是该三角形的黄金分割线（3）因为DF/CE，所以DEC和FCE的公共边CE上的高也相等，所以有SDEC=SFCE，设直线EF与CD交于点G所以SDGE=SFGC所以SADC=S四边形AFGD+SFGC=S四边形AFGD+SDGE=SAEF，SBDC=S四边形BEFC又因为，所以因此，直线EF也是ABC的黄金分割线（4）画法不惟一，现提供两种画法；画法一：如图5，取EF的中点G，再过点G作一条直线分别交AB，DC于M，N点，则直线MN就是ABCD的黄金分割线画法二：如图6，在DF上取一点N，连接EN，再过点F作FM/NE交AB于点M，连接MN，则直线MN就是ABCD的黄金分割线4.3 形状相同的图形导学案学习目标：在诸多图形中能找出形状相同的图形，并能画形状相同的图形.学习重点：认识和会画形状相同的图形.学习难点：会画形状相同的图形.一、学前准备【温故知新】1、所谓的形状相同的图形，就是 相同， 、 不一定相同的图形。 是特殊的形状相同的图形。二、探究活动【合作沟通】1、自主探究解决问题下列图形中，形状一定相同的有 。 A两个半径不等的圆 B所有的等边三角形 C所有的正方形 D所有的正六边形 E所有的等腰三角形 F所有的等腰梯形G圆锥与圆柱 H、长与宽相同，但高不同的两个长方体 I、横坐标相同，纵坐标成3倍关系的两个几何图形。2、师生探究合作交流下列图形中，形状不一定相同的有（ ）A、放大(或缩小)的图形与原图片 B、不同比例尺的中国地图C、放大镜下的五角星与原来的五角星 D、同一底片冲印出来的不同尺寸的照片E、放电影时胶片上的图像和它映射到屏幕上的图像F、哈哈镜中人的形象与本人G、平面镜中人的形象与本人3、学以致用【应用巩固】画形状相同的图形1、学习课本116页做一做，你能画出一个放大的图形吗？归纳：对于不规则的图形，可以用 画出与已知图形形状相同的图形。2、课本117页随堂练习，请把表1、2、3填在书上，在导学案中按照要求画图。归纳：对于规则的图形，可以先确定各顶点的位置，如将已知图形放在 中确定各顶点的坐标，然后将各顶点的横、纵坐标都扩大或缩小 的倍数。x三、当堂自我测验【测试反馈】1、小王的文具袋里有一塑料的等腰直角三角板，教室的讲台上有一木制的大等腰直角三角板，那么这两个三角板（ ）A、形状相同 B、形状不同 C、边长不成比例 D、无法比较2、指出下列各组图形中有（ ）组肯定是形状相同的图形。两个半径不同的圆；两个边长不等的正方形；两个边长不等的菱形；两个边长不等的等边三角形；两个面积不等的矩形A、1组 B、2组 C、3组 D、4组ABCDO3、如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，请你写出与所给图形形状相同的图形：AOB与 ；BOC与 ；ABD与 ；ABC与 。4、习题4.4 第1题四、学习收获1、预习中遇到了哪些困惑？2、通过今天的学习，你有何收获？你还有哪些疑惑？五、应用与拓展提高1、在下面的图形中，形状相同的图形有 （填序号）2、两个形状相同的图形， 不一定相等。3、教学投影仪胶片上的图形与它投映在银幕上的图形 相同， 不同。4、下列各图形中不是形状相同的图形的是 （ ）A、所有的等腰直角三角形 B、两个正五边形 C、你和你的照片 D、你和你的影子 课后反思： 4.4 相似多边形导学案学习目标：1.掌握相似多边形的定义以及相似比2.能根据定义判断两个多边形是否是相似多边形.学习重点：探索相似多边形的定义，以及用定义去判断两个多边形是否相似学习难点：探索相似多边形的定义的过程.一、学前准备【温故知新】1.填空（1）形状相同的图形是指 相同，但 和 不一定相同的图形.特别的，全等图形也是 的图形.（2） 是全等图形.（3）一个75的角，在10倍的放大镜下来看是 度2.常见的平面图形中一定是形状相同的图形有 二、探究活动【合作沟通】1、自主探究解决问题下图中的两个多边形分别是幻灯片上的多边形ABCDEF和银幕上的多边形A1B1C1D1E1F1，它们的形状相同吗？（1）在上图的两个多边形中，是否有相等的内角？设法验证你的猜测.（2）在上图的两个多边形中，相等内角的两边是否成比例？2、师生探究合作交流下列每组图形形状相同，它们的对应角有怎样的关系呢？对应边呢？（1）正三角形ABC与正三角形DEF； （2）正方形ABCD与正方形EFGH. 因此， 相等， 成比例的两个多边形叫做相似多边形.相似多边形 的比叫做相似比.3、学以致用【应用巩固】（1）观察下面两组图形，（1）中的两个图形相似吗？为什么？（2）中的两个图形呢？与同伴交流.（2）如果两个多边形不相似，那么它们的各角可能对应相等吗？它们的各边可能对应成比例吗？（3）一块长3 m，宽1.5 m的矩形黑板如图所示，镶在其外围的木质边框宽7.5 cm.边框的内外边缘所成的矩形相似吗？为什么？ 三、当堂自我测验【测试反馈】1.下列各对图形中一定相似的是（ ）A:两个直角三角形 B: 两个等腰三角形 C: 两个菱形 D: 两个正方形2.两个多边形相似的条件是（ ）A: 对应角相等 C: 对应角相等或对应边相等 B: 对应边相等 D:对应角相等且对应边成比例3.下列结论正确的是（ ）A: 有一个角对应相等的三角形都相似 B: 有一个角对应相等的等腰梯形都相似C: 任意的两个长方形都相似 D: 任意的两个等腰直角三角形都相似4.一个五边形的边长为1，2，3，4，5另一个与它相似的五边形最长边为7.则它的周长为_.5.两个正五边形的边长分别为m和n，这两个五边形_(填相似或不相似)6._相等 _成比例的两个多边形叫相似多边形.7.四边形ABCD相似与四边形ABCD,AB=3,BC=5 B=40AB=9 则BC=_=_ B=_ = _8在菱形ABCD和菱形啊中，若：，则：.有两个正六边形，小正六边形的边长为3，大正六边形的周长为24，这两个正六边形是否相似？为什么？若相似，求出相似比。.如图：下面两个菱形相似吗？为什么？满足什么条件的两个菱形一定相似？ 60 120四、学习收获1、预习中遇到了哪些困惑？2、通过今天的学习，你有何收获？你还有哪些疑惑？五、应用与拓展提高1、如图，将一张长、宽之比为的矩形纸ABCD依次不断对折，可以得到矩形纸BCFE，AEML，GMFH，LGPN.（1）矩形ABCD、BCFE、AEML、GMFH、LGPN长与宽的比改变了吗？（2）在这些矩形中，有成比例的线段吗？（3）你认为这些大小不同的矩形相似吗？2、如图，梯形ABCD中，ADBC，E是AB上的一点，EFBC，并且EF将梯形ABCD分成的两个梯形AEFD、EBCF相似，若AD=4，BC=9，求AE：EB。FCBADE课后反思： 4.5 相似三角形导学案学习目标：1、通过具体的情境和应用，深化对相似三角形的认识和理解。2、进一步体会数学内容之间的内在联系，初步认识特殊与一般之间的辩证关系。学习重点：认识相似三角形，掌握相似三角形的本质属性。学习难点：相似三角形性质的应用。一、学前准备【温故知新】1、相似多边形： 、的两个多边形叫做相似多边形。相似多边形对应角 、对应边 。2、五边形五边形，且，则 ， ，五边形与五边形相似比为 。二、探究活动【合作沟通】1、自主探究解决问题1、相似三角形的定义：如图，如果与中， ， 那么我们说与是 三角形，记为 ，读作： 归纳：相似三角形的定义是：三角 ，三边 的两个三角形叫做相似三角形。相似三角形的性质：（1）因为三角形也是多边形，因而相似多边形具有的性质相似三角形同样具备：相似三角形对应角 ，对应边 。例：如图，则、的对应角分别是 、 、 、的对应边分别是 、 、 由相似三角形的性质可得： 练习：如上题图，若、则 若，则，若，则 2、师生探究合作交流如图，若，由全等三角形对应边相等，对应角相等得： ； ， ，所以与 （填“相似”或“不相似”）因而我们可得结论：两个全等三角形一定 （填“相似”或“不相似”）（反过来，两个相似三角形一定全等吗？ ）（1）如图，与均为直角三角形，通过度量可得： 0 0 0 0 0 0 ， EFB它们三角对应相等吗？ C三边对应成比例吗？ 因而我们可得结论：两个直角三角形 （填“一定”或“不一定”）相似（2）如图，与均为等腰直角三角形，通过度量可得： 0 0 0 0 0 0 ， FCEB它们三角对应相等吗？ 三边对应成比例吗？ 对于任意两个等腰直角三角形，是否都有类似的结论？ （用字母代替刚才的数字算一算就可以得到答案哟）因而我们可得结论：两个等腰直角三角形 相似（填“一定”或“不一定”）用上面的方法自己探索可得：两个等腰三角形 相似，两个等边三角形 相似。（填“一定”或“不一定”）3、学以致用【应用巩固】如图,已知,AE=5a cm,EC=3a cm, BC=b cm, =45, =40.（1）求和的大小；（2）求DE的长（3）写出图中所有成比例的线段(不写理由)（4）试判断和的位置关系，并说明理由。解：（1） （ ） 0 （ ）在中，+ + ( )- - 0 （等式性质）（2）由题意得： （ ） （ ）即 （cm）（3）图中成比例线段有, （4）图中有互相平行的线段： ，理由是： （ ） （ ） （ ）三、当堂自我测验【测试反馈】1、两个三角形相似，其中一个三角形的两个内角分别为和，则另一个三角形的最大内角为，最小内角为2、如图，已知，求线段、的长四、学习收获1、预习中遇到了哪些困惑？2、通过今天的学习，你有何收获？你还有哪些疑惑？五、应用与拓展提高1、已知，若 （1）求的长（2）试判断与的位置关系，并说明理由BAPCD2、如图，在ABC中，D是AB 上一点，且，E、F是AC上的点，且，AF=9求EC的长课后反思： 相似三角形的判定（一）导学案学习目标:(1) 会用符号“”表示相似三角形如ABC ;(2) 知道当ABC与的相似比为k时，与ABC的相似比为1/k(3) 理解掌握平行线分线段成比例定理学习重点: 理解掌握平行线分线段成比例定理及应用学习难点: 掌握平行线分线段成比例定理应用一、学前准备【温故知新】1、相似多边形的主要特征是什么？2、相似三角形有什么性质？二、探究活动【合作沟通】1、自主探究解决问题1）在相似多边形中，最简单的就是相似三角形在ABC与ABC中，如果A=A, B=B, C=C, 且 我们就说ABC与ABC相似，记作ABCABC，k就是它们的相似比反之如果ABCABC，则有A=_, B=_, C=_, 且 2）问题：如果k=1，这两个三角形有怎样的关系？明确 （1）在相似多边形中，最简单的就是相似三角形。（2）用符号“”表示相似三角形如ABC ;（3）当ABC与的相似比为k时，与ABC的相似比为1/k2、师生探究合作交流 活动1 (1) 如图27.2-1),任意画两条直线l1 , l2,再画三条与l1 , l2 相交的平行线l3 , l4, l5.分别量度l3 , l4, l5.在l1 上截得的两条线段AB, BC和在l2 上截得的两条线段DE, EF的长度, ABBC 与DEEF相等吗?任意平移l5 , 再量度AB, BC, DE, EF的长度, ABBC 与DEEF相等吗?(2) 问题，ABAC=DE（ ），BCAC=（ ）DF强调“对应线段的比是否相等”(3) 归纳总结：平行线分线段成比例定理 三条_截两条直线，所得的_线段的比_。应重点关注：平行线分线段成比例定理中相比线段同线；活动2平行线分线段成比例定理推论思考：(1)、如果把图27.2-1中l1 , l2两条直线相交，交点A刚落到l3上，如图27.2-2（1），所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？(2)、如果把图27.2-1中l1 , l2两条直线相交，交点A刚落到l4上，如图27.2-2（2），所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？(3)、 归纳总结：平行线分线段成比例定理推论： 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边延长线），所得的_线段的比_.三、当堂自我测验【测试反馈】 如图，在ABC中，DEBC，AC=4 ，AB=3，EC=1.求AD和BD.四、学习收获1、预习中遇到了哪些困惑？2、通过今天的学习，你有何收获？你还有哪些疑惑？（1） “三角形相似的预备定理”这个定理揭示了有三角形一边的平行线，必构成相似三角形，因此在三角形相似的解题中，常作平行线构造三角形与已知三角形相似（2） 相似比是带有顺序性和对应性的：如ABCABC的相似比，那么ABCABC的相似比就是，它们的关系是互为倒数五、应用与拓展提高1如图，ABCAED, 其中DEBC，找出对应角并写出对应边的比例式 2如图，ABCAED，其中ADE=B，找出对应角并写出对应边的比例式3 、已知：梯形ABCD中，ADBC，EFBC，AE=FC，求：AE的长。相似三角形的判定（二）导学案学习目标1经历两个三角形相似的探索过程，体验分析归纳得出数学结论的过程2会运用“两个三角形相似的判定条件”和“三角形相似的预备定理”解决简单的问题学习重点：相似三角形的定义与三角形相似的预备定理学习难点：三角形相似的预备定理的应用一、学前准备【温故知新】（1）相似多边形的主要特征是什么？（2） 平行线分线段成比例定理及其推论的内容是什么？（3）在相似多边形中，最简单的就是相似三角形在ABC与ABC中，如果A=A, B=B, C=C, 且 我们就说ABC与ABC相似，记作ABCABC，k就是它们的相似比反之如果ABCABC，则有A=A, B=B, C=C, 且 （4）问题：如果k=1，这两个三角形有怎样的关系？二、探究活动【合作沟通】1、自主探究解决问题问题：如果ABCADE,那么你能找出哪些角的关系？边呢？2、师生探究合作交流思考：如图，在ABC中，DEBC，DE分别交AB，AC于点D，E。问题：（1）、ADE与ABC满足“对应角相等”吗？为什么？（2）、ADE与ABC满足对应边成比例吗？由“DEBC”的条件可得到哪些线段的比相等？（3）、根据以前学习的知识如何把DE移到BC上去？（作辅助线EFAB）你能证明AE:AC=DE:BC吗？ （4）、写出ABCADE的证明过程。归纳总结：判定三角形相似的（预备）定理：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所成的三角形与原来三角形相似。3、例题讲解例1（补充）如图ABCDCA，ADBC，B=DCA（1）写出对应边的比例式；（2）写出所有相等的角；（3）若AB=10,BC=12,CA=6求AD、DC的长分析：可类比全等三角形对应边、对应角的关系来寻找相似三角形中的对应元素对于（3）可由相似三角形对应边的比相等求出AD与DC的长 解：（学生独立完成）例2（补充）如图，在ABC中，DEBC，AD=EC，DB=1cm，AE=4cm，BC=5cm，求DE的长 分析：由DEBC，可得ADEABC，再由相似三角形的性质，有，又由AD=EC可求出AD的长，再根据求出DE的长解：（学生独立完成）三、当堂自我测验【测试反馈】1（选择）下列各组三角形一定相似的是（ ）A两个直角三角形 B两个钝角三角形 C两个等腰三角形 D两个等边三角形 2（选择）如图，DEBC，EFAB，则图中相似三角形一共有（ ）A1对 B2对 C3对 D4对3、如图，ABEFCD，图中共有 对相似三角形，写出来并说明理由； 4如图，在ABCD中，EFAB， DE:EA=2:3，EF=4，求CD的长 四、学习收获1、预习中遇到了哪些困惑？2、通过今天的学习，你有何收获？你还有哪些疑惑？五、应用与拓展提高1如图，ABCAED, 其中DEBC，写出对应边的比例式2如图，ABCAED，其中ADE=B，写出对应边的比例式3如图，DEBC，（1）如果AD=2，DB=3，求DE:BC的值；（2）如果AD=8，DB=12，AC=15，DE=7，求AE和BC的长4、如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网5米的位置上，求球拍击球的高度h(设网球是直线运动)4.7 测量旗杆的高度 导学案学习目标：1、在实际应用题中学会构造相似三角形；2、熟练运用三角形相似及其性质解决实际问题；3、积累数学活动的经验和成功体验，增强数学学习的自信心.学习重点：熟练掌握相似三角形性质，在实际问题中找寻相似三角形.学习难点:运用相似三角形性质解决实际应用题.一、学前准备【温故知新】若ABCA1B1C1，它们的周长的比为1：3，则它们的相似比为_;BC：B1C1=_;对应高线的比为_;对应中线的比为_;对应角平分线的比为_;它们的面积比为_。二、探究活动【合作沟通】1、自主探究解决问题利用相似三角形的有关知识测量旗杆的高度（通过探究弄明白如何在实际应用题构造相似三角形，从而利用相似三角形的性质来求解一些实际的应用题）温馨提示：利用构造相似三角形以及其性质来解决实际应用题。课本相似图形构造：2. 师生探究，合作交流（1）如图，AB是斜靠在墙上的长梯，梯脚B距离墙角1.6米，梯上点D距离墙1.4米，BD=0.55米，则梯子的长是多少？（2）雨后天晴，一学生在运动场玩，从他前面2米远处的一块积水里，他看到了旗杆顶端的倒影，若旗杆底端到积水处的距离为40米，该学生的眼部高度为1.5米，那么旗杆的高度是多少？3、学以致用【应用巩固】在同一时刻，两根木杆在太阳光下的影子如图所示，其中木杆AB=2米，它的影子BC=1.6米，木杆PQ的影子一部分落在墙上，PM=1.2米，MN=0.8米，求PQ的长度。（温馨提示：落在墙上的部分即为杆长的一部分，可从杆长中减去该部分然后再利用相似三角形的性质来解决该题。）三、当堂自我测验 【测试反馈】1在同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米，一棵大树的影长为4.8米，则树的高度为（ ） A 4.8米B. 6.4米C. 9.6米D. 10米.2.如图1,利用标杆测量建筑物的高度,如果标杆BE长为1.2米,测得AB=1.6米,BC=8.4米,则楼高CD是( ) A.6.3米 B.7.5米 C.8米 D.6.5米.ABEDC图1ACDEFBA 图 2 3某建筑物在地面上的影长为36米，同时高为1.2米的测杆影长为2米，那么该建筑物的高为_米.4垂直于地面的竹竿的影长为12米，其顶端到其影子顶端的距离为13米，如果此时测得某小树的影长为6米，则树高_米.5阳光明媚的一天，数学兴趣小组的同学们去测量一棵树的高度（这棵树底部可以到达，顶部不易到达），他们带了以下测量工具：皮尺、标杆、一副三角尺、小平面镜请你在他们提供的测量工具中选出所需工具，设计一种测量方案（1）所需的测量工具是： ；（2）在图2中，画出测量示意图，设树高AB的长度为x，请用所测数据（用小写字母表示）求出x四、学习收获1、预习中遇到了哪些困惑？ 2、通过今天的学习，你有何收获？你还有哪些疑惑？五、应用与拓展提高测量物高的常用方法和原理古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，测出了金字塔的高度，其所用方法是：在金字塔顶部的影子处立一根竹竿，借助太阳光线构成两个相似三角形，塔高与竿高之比等于两者影长之比，由此便可算出金字塔的高度.测量物体高度的方法究竟有哪些呢？简要归纳如下，供同学们参考：ABCDEF图1 图2ABDCFEHG方法一：利用太阳光的影子测量示意图：如图1所示.测量数据：标杆高DE，标杆影长EF，物体影长BC.测量原理：因为太阳光ACDF，所以ACBDFE.又因为BDEF90，所以ABCDEF.所以.例1 阳阳的身高是1.6m，他在阳光下的影长是1.2m，在同一时刻测得某棵树的影长为3.6m，则这棵树的高度约为 m.析解：设树高为m，则有，解得.即这棵树的高度约为4.8m.方法二：利用标杆测量示意图：如图2所示.测量数据：眼（E）与地面的距离EF，人（EF）与标杆（CD）的距离DF，人（EF）与物体（AB）的距离BF.测量原理：因为CDAB，所以AEGCEH.所以.所以ABAGEF.其中DFFH，BFEG.例2 如图3，学校的围墙外有一旗杆AB，甲在操场上的C处直立3m高的竹竿CD，乙从C处退到E处，恰好看到竹竿顶端D与旗杆顶端B重合，量得CE=3m，乙的眼睛到地面的距离FE=1.5m，丙在C1处也直立3m高的竹竿C1D1，乙从处后退6m到E1处，恰好看到竹竿顶端D1与旗杆顶端B也重合，量得C1E1=4m，求旗杆AB的高.析解：设BG=x，GM=y，由FDMFBG，可得，由F1D1NF1BG，可得，由联立方程组，解得故旗杆的高为9+1.5=10.5（）.图3图4ABCDE图5方法三：利用镜子的反射测量示意图：如图4所示.测量数据：眼（D）到地面的距离DE，人（DE）与平面镜（C）的距离CE，平面镜（C）与物体的距离BC.测量原理：因为ACBDCE，BE90，所以ABCDEC.所以.例3 如图5是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知ABBD，CDBD，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，那么该古城墙的高度是（ ）A6米 B8米 C18米 D24米析解：由ABPCDP，可得，即，解得CD=8.故选B.4.8 相似多边形性质 导学案学习目标：1、经历探索相似三角形中对应线段比值与相似比的关系的过程，理解相似多边形的性质.2、利用相似三角形的性质解决一些实际问题.3、通过探索相似三角形中对应线段的比与相似比的关系，培养探索精神和合作意识. 增强应用意识.。学习重点：1.相似三角形中对应线段比值的推导.2.运用相似三角形的性质解决实际问题.学习难点：相似三角形的性质的运用.一、学前准备【温故知新】相似多边形的定义： 相似比： 3、相似多边形对应角，对应边有什么关系？ 4、预习疑难摘要： 二、探究活动【合作沟通】1、自主探究解决问题钳工小王准备按照比例尺为34的图纸制作三角形零件，图纸上的ABC表示该零件的横断面ABC，CD和CD分别是它们的高.（1）,各等于多少？（2）ABC与ABC相似吗？