八年级数学下册17.3课外拓展与一次函数图象有关的考题分析素材新华东师大版.docx

与一次函数图象有关的考题分析一次函数的图象是一次函数的重点内容，与一次函数的图象有关的考题一直是中考的热点考题。下面选举几例中考题加以解析，与大家共赏。一、根据图象求解析式yxOM11图1例1、如图1，已知直线经过点，求此直线与轴，轴的交点坐标分析：先将点M（-2，1）代入，确定一次函数解析式，再分别令x=0和y=0，即可求出此直线与轴，轴的交点坐标解：将点M（-2，1）代入，得1=-2k-3，解得k=-2，所以y=-2x-3，又当x=0时，y=3，当y=0时，x=，所以此直线与轴，轴的交点坐标分别为（，0）、（0，-3）。二、与几何图形相结合例2、如图，点A的坐标为(1，0)，点B在直线上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（ ）图2A（0，0） B（，） C（，） D（，）分析：当AB垂直于直线时，线段AB最短，要求点B的坐标，可过点B作BCOA于C，分别求出OC、BC的长即可。解：过点B作BCOA于C，因为AB垂直于直线，所以AOB=OAB=45，所以AOB=OBC=OAB=ABC=45，所以CO=CB=CA=，因为点B在第四象限，所以点B的坐标为（，）。故选B。三、利用图象解决问题例3、要在街道旁修建一个奶站，向居民区A、B提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使从A、B到它的距离之和最短？小聪根据实际情况，以街道旁为x轴，建立了如图4所示的平面直角坐标系，测得A点的坐标为（0，3），B点的坐标为（6，5），求从A、B两点到奶站距离之和的最小值？图3分析：利用轴对称的性质，作出点A关于x轴的对称点C，连接CB就可确定奶站D的位置，根据点C、D两点的坐标，求出直线CD的解析式，再求出直线CD与x轴的交点坐标，即可求出OD的长，利用勾股定理求出BC的长。解：作出点A关于x轴的对称点C，连接CB交x轴于D。因为A点的坐标为（0，3），所以点A关于x轴的对称点C点的坐标为（0，-3）。设直线CD的解析式为y=kx+b，将点C（0，-3），B（6，5）代入，得，解得k=，b=-3，所以y=x-3，令y=0，即x-3=0，解得x=，所以OD=。过点B作BEy轴于E，则EC=5+3=8，BE=6，根据勾股定理，得BC=10。四、探究图象平移的规律例4、（1）点（0，1）向下平移2个单位后的坐标是 ，直线向下平移2个单位后的解析式是 ；（2）直线向右平移2个单位后的解析式是 ；（3）如图，已知点C为直线上在第一象限内一点，直线交轴于点A，交轴于B，将直线AB沿射线OC方向平移个单位，求平移后的直线的解析式图4分析：本题的三小问题其实给出了从特殊到一般的探究过程，引导我们进行探究。从点的平移到线的平移，从沿着x轴、y轴的平移到任意方向的平移。促使我们进行类比与转化。解决第（3）问的关键就是将“直线AB沿射线OC方向平移个单位”转化为“沿着x轴、y轴的平移到任意方向的平移多少单位”。解：（1）根据点的平移规律易得点（0，1）向下平移2个单位后的坐标是（0，1），因为直线y=kx+b平移后k不变，所以可设直线向下平移2个单位后的直线的解析式为y=2x+b。这时只需确定直线平移后图象上某一点的坐标即可。因为直线与y轴的交点坐标为（0，1），而直线向下平移2个单位，则此点（0，1）也是向下平移2个单位变为（0，-1），将其代入y=2x+b可得b=1，所以直线向下平移2个单位后的直线的解析式；（2）设直线向右平移2个单位后的直线的解析式为y=2x+b，而直线与y轴的交点坐标为（0，1）向右平移2个单位后坐标变为（2，1），将其代入y=2x+b可得b=3，所以直线向右平移2个单位后的直线的解析式为；（3）如图4，设OC=，因为COD=OCD=45，所以OC=OD，根据勾股定理，可求得OC=OD=3，所以“直线AB沿射线OC方向平移个单位”就相当于“沿着x轴向由平移3单位，再沿y轴向平移3单位”。设直线沿射线OC方向平移个单位后的直线的解析式为y=2x+