2017学年九年级数学上册6.2特殊二次函数的图像1二次函数y=ax2的图像教案沪教版.docx

二次函数y=ax2的图像课 题26.2（1）二次函数y=ax2的图像设计依据（注：只在开始新章节教学课必填）教材章节分析：(1)了解二次函数的图像是抛物线，会用描点法画二次函数的图像(2)借助二次函数的图像归纳二次函数的基本性质并加以直观描述（主要讨论顶点坐标、开口方向、对称性）(3)在运用图像研究二次函数性质的过程中，领会和运用数形结合的思想方法学生学情分析：培养学生通过独立思考，归纳、概括、提炼数学知识的方法课 型新授课教学目标1、了解二次函数的图像是抛物线，会用描点法画二次函数的图像2、借助二次函数的图像归纳二次函数的基本性质并加以直观描述（主要讨论顶点坐标、开口方向、对称性）3、培养学生通过独立思考，归纳、概括、提炼数学知识的方法.重 点总结形如的二次函数的图像的特征难 点总结形如的二次函数的图像的特征教 学准 备函数描点法作图学生活动形式讲练结合教学过程设计意图课题引入： 课前练习一 一次函数y=kx+b(k=0)的图像是_,(1)当k0时，图像经过_象限，y随x的增大而_；(2)当K0时，图像经过_象限，y随x的增大而_； 二次函数y=ax2+bx+c的图像是什么?它有哪些特征?对一次函数的研究，是从特殊的一次函数-正比例函数开始，围绕概念、图像、性质展开的，那么对二次函数图像的研究，也从特殊形式的二次函数y=ax2(a0)入手图像及特征(可由学生总结,可从共同点和不同点两个角度去叙述.至于增减性问题可慢慢灌输).知识呈现： 新课探索一（1）试一试 在平面直角坐标系xOy中，画二次函数y=x2的图像.(1)列表:取自变量x的一些值，计算出相应的函数值y.(2)描点:分别以每对x、y的值作为点的横坐标和纵坐标，描出这些坐标所对应的点.(3)连线:用光滑的曲线顺次联结各点，得到函数y=x2的图像.新课探索一（2） 它的形状类似于投篮球或抛射物体时，球或物体在空中经过的路线，只是这条曲线开口向上.二次函数y=x2的图像是一条曲线，分别向左上方和右上方无限伸展，它属于一类特殊的曲线，这类曲线称为抛物线.二次函数y=x2的图像就称为抛物线y=x2.新课探索一（3）归纳 抛物线y=x2的开口方向向上；它是轴对称图形，对称轴是y轴，即直线x=0.抛物线y=x2与对称轴y轴的交点是原点；除这个交点外，抛物线上的所有点都在x轴的上方，这个交点是抛物线的最低点.这个最低点叫做抛物线的顶点.抛物线y=x2的顶点是原O(0,0).新课探索二试一试 在平面直角坐标系xOy中，画二次函数y=-x2的图像.(2)描点:(3)连线:新课探索三归纳 抛物线y=x2的开口方向向上；它是轴对称图形，对称轴是y轴，即直线x=0. 抛物线y=x2的顶点是原点o(0,0)，它是抛物线的最低点. 请对照抛物线y=x2的特征，说说抛物线y=-x2的特征.归纳 抛物线y=-x2的开口方向向下；它是轴对称图形，对称轴是y轴，即直线x=0. 抛物线y=-x2的顶点是原点o(0,0)，它是抛物线的最高点.想一想 抛物线y=x2与抛物线y=-x2的异同是由什么因素造成的？这两条抛物线之间有什么关系? 在y=-x2与y=x2的图像上横坐标相同的任意两点，它们的纵坐标互为相反数，因此这两个图像关于x轴对称.今后在画图像时，可利用它们的对称性，由其中一个函数的图像画另一个函数的图像.新课探索四（1）例题 在同一平面直角坐标系xOy中，分别画出二次函数y= x2和y=- x2的图像.（1）列表（2）描点（3）连线 如图，即为y= x2和y=-x2的图像. 也可以利用y= x2和y=-x2的图像关于x轴对称性,由函数y=x2的图像画出函数y=-x2的图像这两个函数的图像，可分别称为抛物线y=x2和抛物线y=-x2. 新课探索四（2）议一议 抛物线y= x2与抛物线y=- x2特征的异同.共同点:它们都是以y轴(直线x=0)为对称轴的轴对称图形，顶点都是原点.不同点: 抛物线y= x2开口向上，并分别向左上方和右上方无限伸展；沿x轴正方向看，这条抛物线在y轴(对称轴)左侧的部分是下降的，在y轴(对称轴)右侧的部分是上升的；顶点是抛物线的最低点.抛物线y=- x2开口向下，并分别向左下方和右下方无限伸展；沿着x轴正方向看，这条抛物线在y轴(对称轴)左侧的部分是上升的，在y轴(对称轴)右侧的部分是下降的；顶点是抛物线的最高点.新课探索五 一般地，二次函数y=ax2(其中a是常数，且a0)的图像是抛物线，称为抛物线y=ax2.这时，y=ax2是这条抛物线的表达式. 由上述探究与练习，请总结一下抛物线y=ax2的特征.抛物线y=ax2(其中a是常数，且a0)的对称轴是y轴，即直线x=0；顶点是原点.抛物线的开口方向由a所取值的符号决定，当a0时，它的开口向上，顶点是抛物线的最低点；当a0时，它的开口向下，顶点是抛物线的最高点；今后画抛物线y=ax2，取点时可根据抛物线的特征先取顶点，然后在对称轴两边再取几点对称点.课内练习一 1.(口答)抛物线y= x2与抛物线y=- x2有什么共同特征和不同点？这两条抛物线有怎样的对称性？如何用简便的方法画这两个函数的图像.2.当k_时，关于x的二次函数y=(1+2k)x2的图像开口向上；当k_时，关于x的二次函数y=(1+2k)x2的图像开口向下.课内练习二 3. 在同一平面直角坐标系xOy中，画出下列函数的图像. 课内练习三 4.填空:(1)抛物线y=-的对称轴是_，顶点是_，顶点是抛物线的最_点;(2)抛物线y=的对称轴是_，顶点是_，顶点是抛物线的最_点.5.已知抛物线y=ax2. (1)若它经过点(-3,8)，则它一定经过点(_,8);(2)若它经过点(2,-6)，则它一定经过点(-2,_)说一说你是怎么想的?课堂小结： 二次函数y=ax2的图像 1. 一般地，二次函数y=ax2(其中a是常数，且a0)的图像是抛物线，称为抛物线y=ax2.这时，y=ax2是这条抛物线的表达式.2. 抛物线y=ax2的特征抛物线y=ax2(其中a是常数，且a0)的对称轴是y轴，即直线x=0；顶点是原点.抛物线的开口方向由a所取值的符号决定，当a0时，它的开