广州执信中学2019届高三数学上学期第二次月考试卷 理科附答案

广州执信中学2019届高三数学上学期第二次月考试卷 理科附答案2019届高三第一学期第二次月考理科数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合M=x|0x6，N=x|2x32，则MN=（ ）A（，6 B（，5 C0，6 D0，52.复数 =（ ）A.1+i B.1+i C.1i D.1i3.设x，yR，则“|x|1且|y|1“是“x2+y22“的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4.已知 ， 则 的值是（ ）A B C D5.若实数 满足 ，则 的最小值为（ ）A. B. C D6.已知an为等差数列，Sn为其前n项和，若a3+7=2a5，则S13=（ ）A49 B91 C98 D1827.已知随机变量 服从正态分布 , 且 , 则 （ ）A0.84 B0.68 C0.32 D0.168.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A. B. C. D.9.函数y=xcosxsinx的部分图象大致为（ ）A B C D10. 设P是双曲线 上的点， 是其焦点，且 ，若 的面积是1, 且 ，则双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D. 11.函数 ，满足 ，且对任意 ，都有 ，则以下结论正确的是（ ）A B C. D12.设函数 存在零点 ，且 ，则实数 的取值范围是（ ）A B C. D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13. . 14. 已知 若 ，则 =_.15. 已知等比数列 的第 项是二项式 展开式中的常数项，则 的值为 .16若函数 的图象上存在不同的两点 ， ，其中 使得 的最大值为0，则称函数 是“柯西函数”给出下列函数： ； ； ； .其中是“柯西函数”的为 （填上所有正确答案的序号）三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.(本题满分12分)在ABC中，a=7，b=8，cosB= （1）求A；（2）求AC边上的高18. (本题满分12分)如图，菱形ABCD与正三角形BCE的边长均为2，它们所在平面互相垂直，FD平面ABCD，且FD= （1）求证：EF平面ABCD；（2）若CBA=60，求直线AF与平面BEF所成角的正弦值19. (本题满分12分)电子商务在我国发展迅猛，网上购物成为很多人的选择.某购物网站组织了一次促销活动，在网页的界面上打出广告：高级口香糖，10元钱三瓶，有8种口味供你选择（其中有一种为草莓口味）.小王点击进入网页一看，只见有很多包装完全相同的瓶装口香糖排在一起，看不见具体口味，由购买者随机点击进行选择（各种口味的高级口香糖均超过3瓶，且各种口味的瓶数相同，每点击选择一瓶后，网页自动补充相应的口香糖）.（1）小王花10元钱买三瓶，请问小王共有多少种不同组合选择方式？（2）小王花10元钱买三瓶，由小王随机点击三瓶，请列出有小王喜欢的草莓味口香糖瓶数 的分布列，并计算其数学期望和方差.20. (本题满分12分) 已知椭圆C的中心在原点，其中一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，点（1， ）在椭圆C上（1）求椭圆C的标准方程；（2）若直线 ：y=kx+m（k0）与椭圆C交于不同的两点M，N，且线段MN的垂直平分线过定点G（ ），求实数k的取值范围21. (本题满分12分)已知函数 有最大值 ， ，且 是 的导数.（1）求 的值；（2）证明：当 ， 时， .请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22. (本题满分10分)在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为 （其中为参数），曲线C2：（x1）2+y2=1，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系（1）求曲线C1的普通方程和曲线C2的极坐标方程；（2）若射线= （0）与曲线C1，C2分别交于A，B两点，求|AB|23. (本题满分10分)已知函数f（x）=|x+a|+|x1|（1）若a=1，解不等式f（x）4；（2）对任意满足m+n=1的正实数m，n，若总存在实数x0，使得 成立，求实数a的取值范围2019届高三第一学期第二次月考理科数学参考答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 A D A A C B B D C C A D二、填空题13. -1 14. 15. 36 16. 三、解答题17. 解：（1）ab，AB，即A是锐角，cosB= ，sinB= = = ，3分由正弦定理得 = 得sinA= = = ，则A= 6分（2）由余弦定理得b2=a2+c22accosB，即64=49+c2+27c ，即c2+2c15=0，9分得（c3）（c+5）=0，得c=3或c=5（舍），10分则AC边上的高h=csinA=3 = 12分18.（1）证明：取线段BC的中点O,连结EO. BCE为正三角形，EOBC，且EO= ，面EBC面ABCD，且面EBC 面ABCD=BC,EO 面EBC EO面ABCD, 3分FD平面ABCD，且FD= ，FD EO， 四边形EODF是平行四边形，EFDO，5分EF平面ABCD，OD平面ABCD，EF平面ABCD6分（2）解：CBA=60，OAOB，以O为原点，OB为x轴，OA为y轴，OE为z轴，建立空间直角坐标系，A（0， ，0），B（1，0，0），E（0，0， ），F（2， ， ）， =（2，0， ）， =（1，0， ），=（3， ）， 8分设平面BEF的法向量为 S，则 ，取x= ，得 =（ ，2，1），10分设直线AF与平面BEF所成角为，则sin= = = 直线AF与平面BEF所成角的正弦值为 12分19.解：（1）若三瓶口味均不一样，有若其中两瓶口味不一样，有 ，若三瓶口味一样，有8种，所以小王共有56+56+8=120种选择方式. 4分（2） 可能的取值为0,1,2,3 5分由于各种口味的高级口香糖均不超过3瓶，且各种口味的瓶数相同，有8种不同口味，所以小王随机点击一次获得草莓味口香糖的概率为 故随机变量 服从二项分布，即 7分， 9分所以 的分布列为0 1 2 310分期数学期望 11分方差 12分20. 解：（1）抛物线y2=4x的焦点为（1，0），故（1，0）为椭圆的右焦点，设椭圆方程为 =1（ab0），则 ，a=2，b= ，椭圆C的标准方程为 + =14分（2）线段MN的垂直平分线方程为：y= （x ），设M（x1，y1），N（x2，y2），联立方程组 ，消去y得：（3+4k2）x2+8kmx+4m212=0，6分=64k2m24（3+4k2）（4m212）0，即m24k2+3由根与系数的关系可得：x1+x2= ，y1+y2=k（x1+x2）+2m= ， 8分设线段MN的中点为P，则P（ ， ），代入y= （x ）得：4k2+8km+3=0，即m= （4k2+3）， 10分 4k2+3，即k2 ，解得k 或k k的取值范围是（， ）（ ，+） 12分21. 解：（1） 的定义域为 ， 当 时， ， 在 上为单调递增函数，无最大值，不合题意，舍去； 2分当 时，令 ，得 ，当 时， ，函数 单调递增；当 时， ，函数 单调递减，, , 5分（2）由（1）可知， , ， , 在 上单调递增又 ， 且 , , 当 时， ， 单调递增,要证 ，即 ，只要证 ，即 ， ,所以只要证 （*）, 9分设 （其中 ）, ,在（0，1）上为增函数, ，故（*）式成立，从而 12分22. 解：（1）曲线C1的参数方程为 （其中为参数），曲线C1的普通方程为x2+（y2）2=7曲线C2：（x1）2+y2=1，把x=cos，y=sin代入（x1）2+y2=1，得到曲线C2的极坐标方程（cos1）2+（sin）2=1，化简，得=2cos 5分（2）依题意设A（ ），B（ ），曲线C1的极坐标方程为24sin3=0，将 （0）代入曲线C1的极坐标方程，得223=0，解得1=3，同理，将 （0）代入曲线C2的极坐标方程，得 ，|AB|=|12|=3 10分23. 解：（1）f（x）=|x+1|+|x1|，当x1时，由f（x）=2x4，得x2，则2