内蒙古2018年中考数学重点题型专项训练反比例函数综合题.docx

反比例函数综合题类型一反比例函数与一次函数结合1.如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y4(x0)x的图象与一次函数 ykxk 图象的交点为 A(m，2)，一次函数与 x 轴交于点 C.(1)求一次函数的解析式；(2)设一次函数ykxk的图象与y轴交于点B，若P是x 轴上一点，且满足PAB 的面积是4，求出点 P 的坐标第 1 题图解：(1)将A(m，2)代入y4x(x0)得，m2，则 A(2，2)，将 A(2，2)代入 ykxk 得，2kk2，解得 k2，则一次函数的解析式为 y2x2；(2)一次函数y2x2与x轴的交点为C(1，0)，与y轴的交点为 B(0，2)，SABPSACPSBPC，122CP122CP4，解得CP2，则 P 点坐标为(3，0)或(1，0)2.如图，已知一次函数y12xb的图象与反比例函数kyx(x0)的图象交于点 A(1，2)和点 B，点 C 在 y 轴上(1)当ABC的周长最小时，求点C的坐标；(2)当1xbk时，请直接写出x的取值范围2x第 2 题图解：(1)把点A(1，2)分别代入y12xb与ykx中，解得 b52，k2，两函数的解析式分别为：y12x52，y2x，y12x52联立y2x，x1x4解得或 y1，y22点 B(4，1)，2如解图，作点 A(1，2)关于 y轴的对称点 D，此时点 D 的坐标为(1，2)，连接BD交y轴于点 C，连接 AC，此时ABC 的周长最小设直线 BD 的解析式为 yk1xb1，将点 D(1，2)和点 B(4，12)分别代入，得k1b12k13101，解得17，4k1b12b110直线 BD 的解析式为：y103x1710，当 x0时，y1710，点 C(0，1710)；(2)当12xbkx，即12x522x时，x 的取值范围为：x4或1x0.3.如图，在平面直角坐标系xOy中，函数ykx(x0)的图象与直线 yx2交于点 A(3，m)(1)求k，m的值；(2)已知点P(n，n)(n0)，过点P作平行于x轴的直线，交直线 yx2于点 M，过点 P 作平行于 y 轴的直线，交函数 y kx(x0)的图象于点N.当 n1时，判断线段 PM 与 PN 的数量关系，并说明理由；若 PNPM，结合函数图象，直接写出 n 的取值范围第 3 题图解:(1)将A(3,m)代入y=x-2,得m=1, A(3,1),将 A(3,1)代入 y=kx，得 k=3;(2)PM=PN.理由如下：n=1,P(1,1),把 y=1代入 y=x-2，得 x=3,M(3,1),PM=2,3把 x=1代入 y=x，得 y=3,N(1,3),PN=2,PM= PN;n 的取值范围为00,3当 00,有3n -n2,n2+2n-3=(n+3)(n-1)0,0 3 时,n- n0,3有 n-n2,n2-2n-3=(n-3)(n+1)0,n3.综上所述,n的取值范围为 0n1 或n3.4.如图所示，直线AB与x轴交于点A，与y轴交于点C(0，2)，且与反比例函数 y8x的图象在第二象限内相交于点 B，过点 B 作 BDx 轴于点 D，OD2.(1)求直线AB的解析式；(2)若点P是线段BD上一点，且PBC的面积等于 3，求点 P 的坐标第 4 题图解：(1)设直线AB的解析式为：ykxb(k0)，把 x2代入 y8x得 y4,点 B(2，4)，把点 B(2，4)，C(0，2)分别代入 ykxb 中，2kb4得b2，k1解得b2，直线 AB 的解析式为：yx2；(2)设P点坐标为(2，m)，则由已知得S12BPDO12(4m)23,解得 m1,点 P(2，1)5.如图，一次函数yaxb(a0)的图象与反比例函数ykx(k0)的图象交于 A(3，2)，B(2，n)(1)求反比例函数ykx的解析式；(2)求一次函数yaxb的解析式；(3)观察图象，直接写出不等式axbkx的解集第 5 题图解：(1)把点A(3，2)代入ykx中，得k6，反比例函数的解析式为 y6x；(2)把点B(2，n)代入y6x中，得n3，点 B(2，3),把点 A(3，2)和 B(2，3)分别代入 yaxb 中，得3ab2，a1解得b1，一次函数的解析式为 yx1；(3)3x2.【解法提示】由题图可知，当3x2 时，一次函数 yaxb 的图象在反比例函数 ykx的图象下方，不等式 axbkx的解集为3x2.类型二反比例函数与几何图形结合1.如图，在矩形OABC中，OA3，OC2，F是AB上的一个动点(F不与A，B重合). 过点F的反比例函数ykx(k0)的图象与BC边交于点E.(1)当F为AB的中点时，求该函数的解析式；(2)当k为何值时，EFA的面积最大，最大面积是多少？第 1 题图解：(1)在矩形OABC中，F是AB的中点，OA3，OC2，点 F(3，1)，把点 F(3，1)代入 ykx中，得1k3，解得 k3，反比例函数的解析式为：y3x；(2)点E、F在反比例函数的图象上，点 E 的纵坐标为2，点 F 的横坐标为3，AFk3，CEk2，BE3k2，SEFA12AFBE12k3(3k2)，即 SEFA121k212k121(k3)234，1210，x0)的图象上，点 D 的坐标为(4，3)(1)求k的值；(2)若将菱形ABCD沿x轴正方向平移，当菱形的顶点D落在函数 ykx(k0，x0)的图象上时，求菱形 ABCD 沿 x 轴正方向平移的距离第 3 题图解：(1)如解图，过点D作x轴的垂线，垂足为点 F，易知点 A 在直线 FD 上，点 D 的坐标为(4，3)，OF4，DF3，第3题解图OD5，四边形 ABCD 为菱形，ADOD5，点 A 的坐标为(4，8)，kxy4832；(2)将菱形ABCD沿x轴正方向平移，使得点D落在函数y32x(x0)的图象 D点处，如解图，过点 D作 x 轴的垂线，垂足为 F.DF3，DF3，点 D的纵坐标为3.点 D在 y32x的图象上，32x3，解得x323，即 OF323，FFOFOF3234203，菱形 ABCD 平移的距离为203.4.如图，函数ykx的图象过点A(1，2)(1)求该函数的解析式；(2)过点A分别向x轴和y轴作垂线，垂足为B和C，求四边形 ABOC 的面积；(3)求证：过此函数图象上任一点分别向x轴和y轴作垂线，这两条垂线与两坐标轴所围成矩形的面积为定值第 4 题图(1)解：把点A(1，2)代入ykx中，解得k2，该函数的解析式为 y2x；(2)解：ACy轴，ABx轴，BOC90，四边形 ABOC 是矩形，又A(1，2)，OB1，AB2，S 四边形ABOCOBAB122；第 4 题解图(3)证明：设点M(a，b)是反比例函数图象上的一点，如解图，过点 M 作 MNx 轴于点 N，作 MPy 轴于点P，则 MN|b|，MP|a|，(6分)S 矩形OPMNONOP|a|b|ab|，点 M(a，b)在反比例函数的图象上，则有 b2a，即 ab2,S|ab|2，结论得证5.如图，在平面直角坐标系中，OAOB，ABx轴于点 C，点 A(3，1)在反比例函数ykx的图象上(1)求反比例函数ykx的表达式；(2)在x轴的负半轴上存在一点P，使得SAOP12SAOB，求点 P 的坐标；(3) 若将BOA 绕点 B 按逆时针方向旋转60得到BDE，点 E 与点 A 对应，直接写出点 E 的坐标，并判断点E 是否在该反比例函数的图象上，说明理由第 5 题图解：(1)点A(3，1)在反比例函数ykx的图象上，k313，反比例函数的表达式为 yx3；(2)A(3，1)，OC3，AC1，易证AOCOBC ，