3月川南五所国家级重点中学第一次高考模拟考试数学理科.doc

2009年3月川南五所国家级重点中学第一次高考模拟考试数学试卷（理工类）考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B铅笔填涂, 非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写, 字体工整, 字迹清楚；（3）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀第I卷 （选择题, 共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1. 已知复数, 则等于(A) (B) (C) (D) 2. “”是“”的(A) 充要条件 (B) 充分不必要条件(C) 必要不充分条件 (D) 既不充分也不必要条件3. 是内一点, , 则的面积与的面积之比为(A) (B) (C) (D) 4. 已知直线与平面成角，直线，若直线在内的射影与直线也成角，则与所成的角是(A) (B) (C) (D) 5. 函数的反函数是(A) (B) (C) (D) 6. 已知过抛物线焦点的弦长为，则此弦所在直线的倾斜角是(A) 或 (B) 或 (C) 或 (D) 7. 若一系列函数的解析式相同，值域相同但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为，值域为的“孪生函数”共有(A) 个 (B) 个 (C) 个 (D) 个 8. 已知是周期为的函数, 当时, , 则方程的解集为(A) (B) (C) (D) 9. 若圆上有且只有两个点到直线的距离等于,则半径的取值范围是(A) (B) (C) (D)10. 下列各函数中值域为的是(A) (B) (C) (D) 11. 已知双曲线的左，右焦点分别为，点在双曲线上，且，则此双曲线离心率的最大值为 (A) (B) (C) (D) 12. 已知是定义在上的不恒为零的函数，且对于任意实数都有, 则(A)是奇函数，但不是偶函数 (B)是偶函数，但不是奇函数 (C)既是奇函数，又是偶函数 (D)既非奇函数，又非偶函第卷 （非选择题, 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 若等差数列的前六项的和 且 则 14. 的展开式中的系数为 （用数字作答）15. 已知e是单位向量, 并且满足, 则向量a在e方向内的投影是_16. 已知点在不等式组表示的平面区域内运动，则的最小值为 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（10分）中，角所对的边分别为，且.() 求角的大小；() 若向量m, 向量n, mn，(mn)(mn)=16，求的值ABCDO18.（12分）如图，四面体中，是的中点，() 求证：平面平面BCD；() 求二面角的大小19.（12分）2008年北京奥运会乒乓球比赛中，中国男子单打、女子单打、男子团体、女子团体表现不俗。其实，比赛之前，根据中国对以往的战绩，我们可以保守估计中国乒乓球男队获得每枚金牌的 概率均为，中国乒乓球女队获得每枚金牌的概率均为() 求按此估计中国乒乓球女队比中国乒乓球男队多获得一枚金牌的概率；() 记中国乒乓球队获得金牌的枚数为，求按此估计的分布列和数学期望(结果均用分数表示)20.（12分） 已知函数() 当时，求的单调区间和极值；() 若在上为单调函数，求实数的取值范围21.（12分） xyOABCED直角三角形的直角顶点为动点，为两个定点，作于，动点满足，当点运动时，设点的轨迹为曲线，曲线与轴正半轴的交点为() 求曲线的方程；() 是否存在方向向量为m的直线，与曲线交于，两点，且 与的夹角为？若存在，求出所有满足条件的直线方程；若不存在，说明理由22.（12分）已知，为数列的前项和，数列满足，且函数对于任意的都满足() 求函数的解析式；() 求数列的通项公式；() 若，求证：.2009年3月川南五所国家级重点中学第一次高考模拟考试数学试卷（理工类）评分标准一、选择题：1-5 DBBCA 6-10 BCCBD 11-12 AA二、填空题：135 1484 15 16三、解答题：17（本题满分10分）解：()， ，（2分），或， （4分）() mn，即 又(mn)(mn)=16，即 （6分）由可得，（8分）又， （10分）18（本题满分12分）方法一：()证明： （2分） （4分）平面平面，平面平面（6分）()解：平面，作于点，连结，由三垂线定理可知为所求二面角的平面角 （9分）在中，由已知可得，所求二面角大小为 （12分）方法二：()同方法一()解：以O为原点，以为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系，则，平面，为平面的法向量， （8分）设平面的法向量为 则令得是平面ACD的一个法向量（10分），所求二面角大小为 （12分）19（本题满分12分）解：()设中国乒乓球男队获0枚金牌，女队获1枚金牌为事件，中国乒乓球男队获1枚金牌，女队获2枚金牌为事件， 那么，（5分）()根据题意中国乒乓球队获得金牌数是一随机变量，它的所有可能取值为0，1，2，3，4(单位:枚)那么， 则概率分布为：01234（10分）那么，所获金牌数的数学期望 (枚)答：中国乒乓球队获得金牌数的期望为枚 （12分）20（本题满分12分）解：()定义域，即 （2分）由得或，由得或，所以的单调递增区间为和，的单调递减区间为和 （4分）1 00增极大值减减极小值增极大值，极小值 （7分）()若为增函数，则当时， 恒成立，即 ，变形得 当时， 所以 （9分）若为减函数，则当时， 恒成立， 即 ，变形得 当时， 所以（11分）综上得 或 （12分）21（本题满分12分）解：（I）由题意知，点在以为直径的圆上，且除去两点即点坐标满足方程：设点，则，由知，即代入式得，即，曲线的方程为 （4分）（II）由（I）知，点，假设直线存在，可设，设，不妨令 ，则由 得 （6分） ， （8分）,则，则， 即，解得或 （11分）当时，向量与的夹角为，不合题意舍去；当时，向量与的夹角为，符合题意综上，存在满足条件的直线 （12分）