高中数学北师大版必修5教案.doc

课题1.1数列的概念与简单表示法课型新授课课时2备课时间教学目 标知识与技能了解数列的递推公式，明确递推公式与通项公式的异同；会根据数列的递推公式写出数列的前几项；理解数列的前n项和与的关系过程与方法经历数列知识的感受及理解运用的过程。情感态度与价值观通过本节课的学习，体会数学来源于生活，提高数学学习的兴趣。重点根据数列的递推公式写出数列的前几项难点理解递推公式与通项公式的关系教学方法教学过程.课题导入复习引入 数列及有关定义.讲授新课数列的表示方法1、 通项公式法：如果数列的第n项与序号之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式。2、 图象法3、 递推公式法知识都来源于实践，最后还要应用于生活用其来解决一些实际问题 观察钢管堆放示意图，寻其规律，建立数学模型 模型一：自上而下： 第1层钢管数为4；即：141+3 第2层钢管数为5；即：252+3 第3层钢管数为6；即：363+3 第4层钢管数为7；即：474+3 第5层钢管数为8；即：585+3 第6层钢管数为9；即：696+3 第7层钢管数为10；即：7107+3若用表示钢管数，n表示层数，则可得出每一层的钢管数为一数列，且n7）运用每一层的钢筋数与其层数之间的对应规律建立了数列模型，运用这一关系，会很快捷地求出每一层的钢管数这会给我们的统计与计算带来很多方便。让同学们继续看此图片，是否还有其他规律可循？（启发学生寻找规律）模型二：上下层之间的关系自上而下每一层的钢管数都比上一层钢管数多1。即；依此类推：（2n7）对于上述所求关系，若知其第1项，即可求出其他项，看来，这一关系也较为重要。递推公式：如果已知数列的第1项（或前几项），且任一项与它的前一项（或前n项）间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式递推公式也是给出数列的一种方法。如下数字排列的一个数列：3，5，8，13，21，34，55，89递推公式为：数列可看作特殊的函数，其表示也应与函数的表示法有联系，首先请学生回忆函数的表示法：列表法，图象法，解析式法相对于列表法表示一个函数，数列有这样的表示法：用 表示第一项，用 表示第一项，用 表示第 项，依次写出成为4、列表法简记为 例3 设数列满足写出这个数列的前五项。例4已知， 写出前5项，并猜想 .课堂练习课本P36练习2补充练习1根据各个数列的首项和递推公式，写出它的前五项，并归纳出通项公式(1) 0, (2n1) (nN)；(2) 1, (nN)；(3) 3, 32 (nN).课时小结本节课学习了以下内容：1递推公式及其用法；2通项公式反映的是项与项数之间的关系，而递推公式反映的是相邻两项（或n项）之间的关系.课后作业习题2。1A组的第4、6题教学反思等差数列 教学目标 1明确等差数列的定义 2掌握等差数列的通项公式，会解决知道中的三个，求另外一个的问题 3培养学生观察、归纳能力 教学重点 1 等差数列的概念；2 等差数列的通项公式 教学难点 等差数列“等差”特点的理解、把握和应用 教学方法 启发式数学 教具准备 投影片1张(内容见下面)教学过程 (I)复习回顾 师：上两节课我们共同学习了数列的定义及给出数列的两种方法通项公式和递推公式。这两个公式从不同的角度反映数列的特点，下面看一些例子。（放投影片）（）讲授新课师：看这些数列有什么共同的特点？1，2，3，4，5，6； 10，8，6，4，2，； 生：积极思考，找上述数列共同特点。对于数列（1n6）；（2n6）对于数列-2n（n1）（n2）对于数列（n1） （n2）共同特点：从第2项起，第一项与它的前一项的差都等于同一个常数。师：也就是说，这些数列均具有相邻两项之差“相等”的特点。具有这种特点的数列，我们把它叫做等差数。一、 定义：等差数列：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与空的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示。如：上述3个数列都是等差数列，它们的公差依次是1，-2， 。二、 等差数列的通项公式师：等差数列定义是由一数列相邻两项之间关系而得。若一等差数列的首项是，公差是d，则据其定义可得：若将这n-1个等式相加，则可得：即：即：即：由此可得：师：看来，若已知一数列为等差数列，则只要知其首项和公差d，便可求得其通项。如数列（1n6）数列：（n1）数列：（n1）由上述关系还可得：即：则：=如：三、 例题讲解例1：（1）求等差数列8，5，2的第20项（2）-401是不是等差数列-5，-9，-13的项？如果是，是第几项？解：（1）由n=20，得（2）由得数列通项公式为：由题意可知，本题是要回答是否存在正整数n，使得-401=-5-4（n-1）成立解之得n=100，即-401是这个数列的第100项。（）课堂练习生：（口答）（书面练习）师：组织学生自评练习（同桌讨论）（）课时小结师：本节主要内容为：等差数列定义。即(n2)等差数列通项公式 (n1)推导出公式：（V）课后作业一、课本二、1预习内容：2预习提纲：如何应用等差数列的定义及通项公式解决一些相关问题？ 等差数列有哪些性质？板书设计 课题一、定义1（n2）一、 通项公式2公式推导过程例题教学后记 等差数列 教学目标 1明确等差中项的概念 2进一步熟练掌握等差数列的通项公式及推导公式 3培养学生的应用意识 教学重点 等差数列的性质的理解及应用 教学难点 灵活应用等差数列的定义及性质解决一些相关问题 教学方法 讲练相结合 教具准备 投影片2张(内容见下面)教学过程 (I)复习回顾师：首先回忆一下上节课所学主要内容：1 等差数列定义：（n2）2 等差数列通项公式：（n2）推导公式：（）讲授新课师：先来看这样两个例题（放投影片1）例1：在等差数列中，已知，求首项与公差例2：梯子最高一级宽33cm，最低一级宽为110cm，中间还有10级，各级的宽度成等差数列，计算中间各级的宽度。1 解：由题意可知解之得即这个数列的首项是-2，公差是3。或由题意可得：即：31=10+7d可求得d=3，再由求得1=-22 解设表示梯子自上而上各级宽度所成的等差数列，由已知条件，可知：a1=33, a12=110，n=12,即时10=33+11解之得：因此，答：梯子中间各级的宽度从上到下依次是40cm，47cm，54cm，61cm，68cm，75cm，82cm，89cm，96cm，103cm.师：提问如果在与中间插入一个数A，使，A，成等差数列数列，那么A应满足什么条件？生：由定义得A-=-A即：反之，若，则A-=-A师：由此可可得：成等差数列，若，A，成等差数列，那么A叫做与的等差中项。不难发现，在一个等差数列中，从第2项起，每一项（有穷数列的末项除外）都是它的前一项与后一项的等差中项。如数列：1，3，5，7，9，11，13中5是否和风细雨的等差中项，1和9的等差中项。9是7和11的等差中项，5和13的等差中项。看来，从而可得在一等差数列中，若m+n=p+q则，生：结合例子，熟练掌握此性质师：再来看例3。（放投影片2）生：思考例题例3：已知数列的通项公式为：分析：由等差数列的定义，要判定是不是等差数列，只要看（n2）是不是一个与n无关的常数。解：取数列中的任意相邻两项与（n2），则：它是一个与n无关的常数，所以是等差数列。在中令n=1，得：，所以这个等差数列的首项是p=q，公差是p.看来，等差数列的通项公式可以表示为：，其中、是常数。（）课堂练习生：（口答）（书面练习）师：给出答案生：自评练习（）课时小结师：本节主要概念：等差中项另外，注意灵活应用等差数列定义及通项公式解决相关问题。（）课后作业一、课本二、1预习内容 2预习提纲：等差数列的前n项和公式；等差数列前n项和的简单应用。教学后记 w.课题1.3.1等比数列课型新授课课时备课时间教学目 标知识与技能掌握等比数列的定义；理解等比数列的通项公式及推导；过程与方法通过实例，理解等比数列的概念；探索并掌握等比数列的通项公式、性质，能在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，提高数学建模能力；体会等比数列与指数函数的关系情感态度与价值观充分感受数列是反映现实生活的模型，体会数学是来源于现实生活，并应用于现实生活的，数学是丰富多彩的而不是枯燥无味的，提高学习的兴趣重点等比数列的定义及通项公式难点灵活应用定义式及通项公式解决相关问题教学方法教学过程.课题导入复习：等差数列的定义： =d ，（n2，nN）等差数列是一类特殊的数列，在现实生活中，除了等差数列，我们还会遇到下面一类特殊的数列。课本P41页的4个例子：1，2，4，8，16，1，1，20，观察：请同学们仔细观察一下，看看以上、四个数列有什么共同特征？共同特点：从第二项起，第一项与前一项的比都等于同一个常数。.讲授新课1等比数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比；公比通常用字母q表示（q0），即：=q（q0）1“从第二项起”与“前一项”之比为常数(q) 成等比数列=q（,q0）2 隐含：任一项“0”是数列成等比数列的必要非充分条件3 q= 1时，an为常数。2.等比数列的通项公式1: 由等比数列的定义，有：； 3.等比数列的通项公式2: 4既是等差又是等比数列的数列：非零常数列探究：课本P56页的探究活动等比数列与指数函数的关系范例讲解课本P57例1、例2、P58例3 解略。.课堂练习课本P59练习1、2补充练习2.（1） 一个等比数列的第9项是，公比是，求它的第1项（答案：=2916）（2）一个等比数列的第2项是10，第3项是20，求它的第1项与第4项（答案：=5, =q=40）.课时小结本节学习内容：等比数列的概念和等比数列的通项公式.课后作业课本P60习题A组1、2题教学反思w.w.st.c.o.m高考%试题1.4 数列在日常经济生活中的应用本节教材分析教材对本内容的编排上以问题及其解决为主线，既充分考虑能调动学生进行自主学习，体验数学在解决实际问题中的价值和作用，体验数学与日常生活和其他学科的联系，体验综合运用知识和方法建立数学模型、解决实际问题的全部过程.又充分注意教材应适用于研究学习的特点，使其较方便于教师组织学生课外学习.三维目标1知识与技能（1）掌握等差、等比数列的定义、通项公式、前n项和公式及其应用；（2）了解银行存款的种类及存款计息方式；（3）体会“零存整取”、“定期自动转存”等日常经济生活中的实际问题；（4）了解“教育储蓄”.2过程与方法:通过温故、设问、思考、讨论、推导等具体的问题情境，发现并建立等差数列这个数学模型，会利用它解决一些存款计息问题，感受等差数列的广泛应用.3情感态度与价值观:通过本节的学习，使学生对等差、等比数列的进一步理解，体会等差、等比数列与日常经济生活紧密相关，引导学生学会思考、交流、讨论、推导与归纳，学会调查学习，感受生活中处处有数学，从而激发学生的学习积极性，提高学生学习数学新知识的兴趣和信心.教学重点：建立“零存整取模型”、“定期自动转存模型”，并用于解决实际问题；教学难点：在实际的问题情境中，利用等差、等比数列数学模型，发现并建立“零存整取模型”与“定期自动转存模型”；教学建议： 本节在教学中，应以教为主导，学为主体，思维训练为主线的教学理念.让学生体验探究问题的全过程，一切以学生自己的积极探究为主.取材应来源于熟悉的生活，注意难度控制，让学生理解数列在实际生活中的应用，理解一些数学方法和数学思想.新课导入设计导入一: (情景导入）创设情境：温故知新等差数列； 等比数列；定义； 通项公式； 前n项和公式 等差数列、等比数列是日常经济生活中的重要数学模型.例如，存款、贷款、购物（房、车）分期付款、保险、资产折旧等问题都与其相关.师：同学们，你们经历过存款吗？你们知道储蓄有哪些业务种类？存款有利息吗？导入二：（问题导入）职员王某现在每月可以拿500元存入银行，他想把这笔钱作为儿子三年后读大学的费用，那么他以什么方式存款收益最大？以此为切口导入新课.正弦定理教材：正弦定理目的：要求学生掌握正弦定理，并能应用解斜三角形，解决实际问题。过程：一、引言：在直角三角形中，由三角形内角和定理、勾股定理、锐角三角函数，可以由已知的边和角求出未知的边和角。CBAcab 那么斜三角形怎么办？提出课题：正弦定理、余弦定理 二、1特殊情况：直角三角形中的正弦定理： sinA= sinB= sinC=1 即： c= c= c= = 2能否推广到斜三角形？证明一（传统证法）在任意斜ABC当中：SABC=ACVBV 两边同除以即得：=ACVBV 3用向量证明：证二：过A作单位向量垂直于+= 两边同乘以单位向量 (+)=则：+=|cos90+|cos(90-C)=|cos(90-A) =同理：若过C作垂直于得： = =当ABC为钝角三角形时，设 A90 过A作单位向量垂直于向量4突出几点：1正弦定理的叙述：在一个三角形中。各边和它所对角的正弦比相等，即：=它适合于任何三角形。 2可以证明=2R （R为ABC外接圆半径） 3 每个等式可视为一个方程：知三求一三、正弦定理的应用从理论上正弦定理可解决两类问题： 1两角和任意一边，求其它两边和一角；2两边和其中一边对角，求另一边的对角，进而可求其它的边和角。例一、在ABC中，已知 A=45 C=30 求b（保留两个有效数字） 解略 例二、在ABC中，已知 b=28 A=40 求B (精确到1)和c（保留两个有效数字）解略 注意由=求出sinB=0.8999 B角有两解例三、在ABC中，已知 b=50 A=38 求B (精确到1)和c（保留两个有效数字）解略 注意由ba, 得BA B必为锐角只有一解与例二比较四、小结：正弦定理，两种应用CCC已知两边和其中一边对角解斜三角形有两解或一解（见图示）aCbbabbaaaAB B AB1B2AcAB 一解 两解 一解五、作业：第二章 解三角形1.2余弦定理教学目标1知识与技能:掌握余弦定理的两种表示形式及证明余弦定理的向量方法，并会运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题。2.过程与方法:利用向量的数量积推出余弦定理及其推论，并通过实践演算掌握运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题，3情态与价值：培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力；通过三角函数、余弦定理、向量的数量积等知识间的关系，来理解事物之间的普遍联系与辩证统一。教学重点：余弦定理的发现和证明过程及其基本应用；教学难点：勾股定理在余弦定理的发现和证明过程中的作用。学法：首先研究把已知两边及其夹角判定三角形全等的方法进行量化，也就是研究如何从已知的两边和它们的夹角计算出三角形的另一边和两个角的问题，利用向量的数量积比较容易地证明了余弦定理。从而利用余弦定理的第二种形式由已知三角形的三边确定三角形的角教学设想创设情景 C如图11-4，在ABC中，设BC=a,AC=b,AB=c,已知a,b和C，求边c b aA c B探索研究 (图11-4)联系已经学过的知识和方法，可用什么途径来解决这个问题？用正弦定理试求，发现因A、B均未知，所以较难求边c。由于涉及边长问题，从而可以考虑用向量来研究这个问题。 A如图11-5，设，那么，则 C B (图11-5)从而 同理可证 余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍。即 思考：这个式子中有几个量？从方程的角度看已知其中三个量，可以求出第四个量，能否由三边求出一角？（由学生推出）从余弦定理，又可得到以下推论： 理解定理从而知余弦定理及其推论的基本作用为：已知三角形的任意两边及它们的夹角就可以求出第三边；已知三角形的三条边就可以求出其它角。思考：勾股定理指出了直角三角形中三边平方之间的关系，余弦定理则指出了一般三角形中三边平方之间的关系，如何看这两个定理之间的关系？（由学生总结）若ABC中，C=，则，这时由此可知余弦定理是勾股定理的推广，勾股定理是余弦定理的特例。例题:例1在ABC中，已知，求b及A解：=cos= 8 求可以利用余弦定理，也可以利用正弦定理：解法一：cos 解法二：sin又， 即 评述：解法二应注意确定A的取值范围。例2在ABC中，已知，解三角形解：由余弦定理的推论得：cos ；cos ；随堂练习第51页练习第1、2、3题。补充练习在ABC中，若，求角A（答案：A=120）课堂小结（1）余弦定理是任何三角形边角之间存在的共同规律，勾股定理是余弦定理的特例；（2）余弦定理的应用范围：已知三边求三角；已知两边及它们的夹角，求第三边。（五）：作业：第52页习题2.1A组第5题。 2 三角形中的几何计算教学目的：1进一步熟悉正、余弦定理内容；2能够应用正、余弦定理进行边角关系的相互转化；3能够利用正、余弦定理判断三角形的形状；4能够利用正、余弦定理证明三角形中的三角恒等式教学重点：利用正、余弦定理进行边角互换时的转