高中数学第二讲直线与圆的位置关系三圆的切线的性质及判定定理同步指导练习新人教A版.docx

三 圆的切线的性质及判定定理一、基础达标1.下列说法中正确的个数是()过圆心且垂直于切线的直线必过切点；过切点且垂直于切线的直线必过圆心；过半径的一端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；同心圆内大圆的弦AB是小圆的切线，则切点是AB的中点.A.2 B.3 C.4 D.5解析由切线的判定及性质定理知：正确，不正确，过半径的外端点且垂直于这条半径的直线是圆的切线或直径.答案B2.如图所示，O是正ABC的内切圆，切点分别为E，F，G，点P是弧EG上的任意一点，则EPF等于()A.120 B.90C.60 D.30解析如图所示，连接OE，OF.OEAB，OFBC，BEOBFO90.EOFABC180.EOF120.EPFEOF60.答案C3.如图，在O中，AB为直径，AD为弦，过B点的切线与AD的延长线交于C，若ADDC，则sinACO等于()A. B.C. D.解析连接BD，作OEAC于E.BC切O于B，ABBC，AB为直径，BDAC，ADDC，BABC，A45，设O的半径为R，OCR.OER，sinACO.答案A4.如图，在矩形ABCD中，AB5，BC12，O1和O2分别是ABC和ADC的内切圆，则|O1O2|_.解析设O1和O2的半径均为r，则SABCABBCr(ABBCAC).512r(512).r2.|O1O2|.答案5.如图，在RtABC中，C90，AC3 cm，BC4 cm，以C为圆心，r为半径作圆，若AB与圆相切，则r_.解析过C作CDAB，垂足为D，在RtABC中，AB5，CDABACBC，CD2.4 cm，AB与圆相切，rCD2.4 cm.答案2.4 cm6.如图所示，AB为O的直径，BC切O于B，AC交O于P，CEBE，E在BC上，试说明PE是O的切线.解连接OP，BP.AB为O的直径，APB90，BPC90.又BECE，PEEB，31.又OPOB，42.由BC切O于B，知1290，3490，即OPPE.PE为O的切线.二、能力提升7.如图所示，EB为半圆O的直径，点A在EB的延长线上，AD切半圆O于点D，BCAD于点C，AB2，半圆O的半径为2，则BC的长为()A.2 B.1C.1.5 D.0.5解析连接OD，AD切O于D，ODAD，又BCAD，ODBC，DOACBA，BC1.答案B8.如图所示，CD是O的直径，AE切O于B，DC的延长线交AB于A，A20，则DBE_.解析连接OB，则OBAB，AOB90A70，BOD180AOB110，又OBOD，OBD(180BOD)35，DBE90OBD55.答案559.如图所示，AC切O于D，AO的延长线交O于B，且ABBC，若ADAC12，则AOOB_.解析如图所示，连接OD，则ODAC.AC是O的切线，OBOD，OCOC，ODCOBC90.CDOCBO.BCDC.，ADDC.BCAC.又OBBC，ABC90，A30.OBODAO.答案2110.如图，AB是O的直径，BAC30，M是OA上一点，过M作AB的垂线交AC于点N，交BC的延长线于点E，直线CF交EN于点F，且ECFE.求证：CF是O的切线.证明连接OC，AB是O的直径.ACB90，BAC30，ABC60，又OBOC，OCBOBC60.在RtEMB中，EMBE90，E30.EECF，ECF30，ECFOCB90，又ECFOCBOCF180，OCF90，CF为O的切线.11.如图，AB是O的直径，点P在BA的延长线上，弦CDAB于E，POCPCE.(1)求证：PC是O的切线；(2)若OEEA12，PA6，求O半径.(1)证明在OCP与CEP中，POCPCE，OPCCPE，OCPCEP.CDAB，CEP90，OCP90.又C点在圆上，PC是O的切线.(2)解设OEx，则EA2x，OCOA3x.COEAOC，OECOCP90，OCEOPC，.即(3x)2x(3x6)，x1，OA3x3，即圆的半径为3.三、探究与创新12.如图，A，B，C，D四点在同一圆上，AD的延长线与BC的延长线交于E点，且ECED.(1)证明：CDAB；(2)延长CD到F，延长DC到G，使得EFEG.证明：A，B，G，F四点共圆.证明(1)因为ECED，所以EDCECD.因为A，B，C，D四点在同一圆上，所以EDCEBA.故ECDEBA.所以CDAB.(2)由(1)易知，AEBE.因为EFEG，故EF