高中数学第三章三角恒等变形3二倍角的三角函数(一)学案北师大版必修.docx

3二倍角的三角函数(一)内容要求1.会从两角和的正弦、余弦、正切公式导出二倍角的正弦、余弦、正切公式(重点).2.能熟练运用二倍角的公式进行简单的恒等变换，并能灵活地将公式变形运用(难点)知识点1二倍角公式1sin()sin_cos_cos_sin_，令，得sin 22sin_cos_.2cos()cos_cos_sin_sin_，令，得cos 2cos2sin22cos2112sin2.3tan()，令，得tan 2.【预习评价】1计算12sin215的结果为()A. B. C.D1答案C2sin 105cos 105的值为()A.B C.D答案B知识点2二倍角公式的变形1公式的逆用2sin cos sin 2，sin cos sin 2，cos2sin2cos_2，tan 2.2二倍角公式的重要变形升幂公式和降幂公式升幂公式：1cos 22cos2，1cos 22sin2，1cos 2cos2，1cos 2sin2，降幂公式：cos2，sin2.【预习评价】1已知cos x，则cos 2x()A B. C D.解析cos 2x2cos2x121，故选D.答案D2.的值是()A.B C2D2答案B题型一化简求值【例1】求下列各式的值(1)sincos；(2)12sin2750；(3)；(4).解(1)原式.(2)原式cos(2750)cos 1 500cos(436060)cos 60.(3)原式tan(2150)tan 300tan(36060)tan 60.(4)原式4.规律方法在使用二倍角公式化简时，要注意三种应用(1)正用公式，从题设条件出发，顺着问题的线索，运用已知条件和推算手段逐步达到目的(2)公式逆用，要求对公式特点有一个整体感知(3)公式的变形应用【训练1】求下列各式的值(1)cos 72cos 36；(2).解(1)cos 72cos 36.(2)原式4.【例2】(1)已知sin 2，则sin cos ()A.BC D.(2)已知sin，则sin 2x的值为()A. B. C. D.解析(1)，sin cos 0.sin cos .故选A.(2)sin 2xcos12sin21.答案(1)A(2)D【迁移1】若(1)中，求sin cos 的值解因为，所以sin cos 0(sin cos )21sin 2，所以sin cos .【迁移2】在(1)中的条件下求tan 的值解因为sin 22sin cos ，故，解得tan 或，因为，tan 1，故tan .规律方法1.从角的关系寻找突破口，这类三角函数求值问题常有两种解题途径：一是对题设条件变形，将题设条件中的角、函数名向结论中的角、函数名靠拢；另一种是对结论变形，将结论中的角、函数名向题设条件中的角、函数名靠拢，以便将题设条件代入结论2当遇到x这样的角时可利用互余角的关系和诱导公式，将条件与结论沟通cos 2xsin2sincos.类似这样的变换还有：cos 2xsin2sincos，sin 2xcos2cos21.题型三三角函数式的化简或证明【例3】化简：(1)；(2).解(1)原式2.(2)原式1.规律方法被化简的式子中有切函数和弦函数时，常首先将切化弦，然后分析角的关系，看是否有互余或互补的若有，则应用诱导公式转化；若没有，则利用两角和与差的三角函数公式或二倍角公式化简【训练2】化简下列各式：(1)；(2)；(3).解(1)原式tan 2.(2)原式.(3)原式tan 2.课堂达标1sin4cos4等于()AB C. D.解析原式cos .答案B2已知sin cos ，则sin 2()A BC. D.解析sin 22sin cos .答案A3若tan 2，则tan 2_.解析tan 2.答案4已知cos，则sin 2x_.解析sin 2xcoscoscos 2(x)2cos21221.答案5求值：.解sin 50(1tan 10)sin 50sin 501，cos 80sin 10sin210，.课堂小结1对含有三角函数的平方的式子进行处理时，一般要用降幂公式：cos2，sin2.2对题目中含有的单角、倍角，应将倍角化为单角，同时应注意以下变形式2，2，等之间关系的应用3式中出现，时，往往采用倍角公式去掉根号，但要注意去掉根号后的符号.基础过关1函数f(x)sin xcos x的最小值是()A1B C.D1解析f(x)sin 2x.答案B2已知x(，0)，cos x，则tan 2x等于()A.B C.D解析cos x，x(，0)，得sin x，所以tan x，所以tan 2x，故选D.答案D3已知sin 2，则cos2等于()A. B. C. D.解析因为cos2，所以cos2，选A.答案A42sin222.51_.解析原式cos 45.答案5sin 6sin 42sin 66sin 78_.解析原式sin 6cos 48cos 24cos 12.答案6已知sin cos 2，求sin 2的值解sin 12sin2，即2sin2sin 10，sin 1或sin .又，sin ，.cos .sin 22sin cos 2.7已知角在第一象限且cos ，求的值解cos 且在第一象限，sin .cos 2cos2sin2，sin 22sin cos ，原式.能力提升8已知等腰三角形底角的余弦值为，则顶角的正弦值是()A. B.CD解析令底角为，顶角为，则2，cos ，0，sin .sin sin(2)sin 22sin cos 2.答案A9已知f(x)2tan x，则f的值为()A4 B.C4D8解析f(x)，f8.答案D10已知tan 3，则_.解析tan 3.答案311函数f(x)cos xsin2xcos 2x的最大值是_解析f(x)cos x(1cos2x)(2cos2x1)cos2xcos x22.当cos x时，f(x)max2.答案212已知sin22sin 2cos cos 21，(0，)，求.解sin22sin 2cos (cos 21)0，4sin2cos22sin cos22cos20.(0，)，2cos20.2sin2sin 10.sin (sin 1舍).13(选做题)设函数f(x)2sin xcos