九年级数学下册27.2.3相似三角形应用举例测试卷.docx

相似三角形应用举例(满分100分，30分钟完成)学校:_姓名：_班级：_考号：_一、选择题(每题5分,共40分)1.如图，在平行四边形ABCD中，E是CD上的一点，DE：EC=2：3，连接AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，则SDEF：SEBF：SABF=（ ）A2：5：25 B4：9：25 C2：3：5 D4：10：25【答案】D【解析】试题分析：根据DE：EC=2:3可得：DE：DC=DE：AB=2:5，DF:BF=2:5，DEF和BEF是高相等的两个三角形，则面积的比值就等于底的比值，即SDEF：SEBF=DF:BF=2:5，DEFABF，则SDEF：SABF=4:25，即SDEF：SEBF：SABF=4:10:25故选C考点：三角形相似的应用2.小明在一次军事夏令营活动中，进行打靶训练，在用枪瞄准目标点B时，要使眼睛O、准星A、目标B在同一条直线上，如图所示，在射击时，小明有轻微的抖动，致使准星A偏离到A，若OA=02米，OB=40米，AA=00015米，则小明射击到的点B偏离目标点B的长度BB为（ ）A3米 B03米 C003米 D02米【答案】B【解析】试题分析：AABBOA：OB=AA：BB解得：BB=03米故选B考点：相似三角形的应用 3.如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，ABC90，AB8，AD3，BC4，点P为AB边上一动点，若PAD与PBC是相似三角形，则满足条件的点P个数是（）A1个B2个C3个D4个【答案】C【解析】ADBC，ABC90，A90设AP的长为x，则BP的长为8x若AB边上存在P点，使PAD与PBC相似，那么分两种情况：若PADPBC，则APBPADBC，即x（8x）34，解得，经检验，其是原方程的解；若PADCBP，则APBCADBP，即x43（8x），解得x2或x6，经检验，它们都是原方程的解故满足条件的点P有3个，故选C考点：相似三角形的应用 4.已知ABC DEF，相似比为12，ABC的周长为4，则DEF的周长为A2 B4 C8 D16【答案】C【解析】试题分析：三角形的周长之比等于相似比. 故选C考点：三角形相似的应用5.某同学的身高为1.6米，某一时刻他在阳光下的影长为1.2米，与他相邻的一棵树的影长为3.6米，则这棵树的高度为（ ）。A5. 3米 B. 4.8米 C. 4.0米 D.2.7米【答案】B【解析】试题分析：根据同一时刻物体的高度和物体的影长成比例可得：1.6:1.2=树高：3.6，则可解得树高为4.8m. 故选C考点：相似三角形的应用6.如图，在等腰直角ABC中，C=90，点O是AB的中点，且AB=，将一块直角三角板的直角顶点放在点O处，始终保持该直角三角板的两直角边分别与AC、BC相交，交点分别为D、E，则CD+CE=（ ）A B C2 D【答案】B【解析】试题分析：连接OC，等腰直角ABC中，AB=，B=45，cosB=，BC=cos45=，点O是AB的中点，OC=AB=OB，OCAB，COB=90，DOC+COE=90，COE+EOB=90，DOC=EOB，同理得ACO=B，ODCOEB，DC=BE，CD+CE=BE+CE=BC=，故选B考点：全等三角形的判定与性质及应用；等腰直角三角形 7. 如图，在ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DEBC，若，则的值为 （ ）A1:2 B2:1 C1:3 D3:1【答案】C【解析】试题分析：根据DEBC可得：故选B考点：相似三角形的应用8.如图，ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则CDE的周长为（ ）A20 B12 C14 D13【答案】C【解析】AB=AC，AD平分BAC，BC=8，ADBC，CD=BD=BC=4，点E为AC的中点，DE=CE=AC=5，CDE的周长=CD+DE+CE=4+5+5=14故选：C考点：相似三角形的应用二、填空题(每题6分,共30分)9.如图，电线杆上的路灯距离地面8m，身高1.6m的小明（AB）站在距离电线杆的底部（点O）20m的A处，则小明的影子AM长为 m【答案】5【解析】试题分析：根据相似三角形对应边成比例列式计算即可得解解：由题意得，=，即=，解得：AM=5故答案为：5考点：相似三角形的应用10.甲同学身高为5m，某时刻他影长为1m，在同一时刻一中老塔影长为20m，则塔高为 m【答案】30【解析】试题解析：同一时刻物高与影长成正比例15：1=塔高：20塔高为30m考点：相似三角形的应用11. 如图，斜面AC的坡度（CD与AD的比）为1：2，AC=3米，坡顶有一旗杆BC，旗杆顶端B点与A点有一条彩带相连，若AB=10米，则旗杆BC的高度为 【答案】5米【解析】试题分析：设CD=x，则AD=2x，根据勾股定理求出AC的长，从而求出CD、AC的长，然后根据勾股定理求出BD的长，即可求出BC的长解：设CD=x，则AD=2x，由勾股定理可得，AC=x，AC=3米，x=3，x=3（米），CD=3米，AD=23=6米，在RtABD中，BD=8（米），BC=83=5（米）故答案为：5米考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题12. 如图，正方形ABCD的边长为4，E、F分别是BC、CD上的两个动点，且AEEF，则AF的最小值是 。【答案】5【解析】试题分析：根据题意，要求AF的最小值，只要CF最大即可设BE=x，CF=y，则由正方形ABCD的边长为4，得CE=4-x；ABCD是正方形，B=C，BAE+BEA=90；AEEF，BEA+CEF=90。BAE=CEF。ABEECF，即，当x=2时，y即CF有最大值1，此时，DF=3在RtADF中，根据勾股定理，得AF=5AF的最小值是5。考点：相似三角形的判定及性质应用；二次函数的性质的应用；勾股定理13.如图，为了测量校园内一棵不可攀的树的高度，数学应用实践小组做了如下的探索实践：根据物理学中光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如图的测量方案：把镜子放在离树（AB）9米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=27米，观察者目高CD=18米，则树（AB）的高度为_米【答案】6【解析】试题分析：根据题意可得：CDEABE，则，即，解得：AB=6米考点：三角形相似的应用三、解答题(每题15分,共30分)14. 如图，在阳光下某一时刻大树AB的影子落在墙DE上的C点，同时1.2 m的标杆影长3 m，已知CD=4m，BD=6 m，求大树的高度【答案】大树高6.4米.【解析】试题分析过C作CFAB，垂直为F,利用同一时刻，太阳光下物体的实际高度与影长成比例,得出AF的长，然后再加上BF的长即可。试题解析：过C作CFAB，垂直为F, 四边形BDCF是矩形，BF=CD=4，BD=CF=6 同一时刻，太阳光下物体的实际高度与影长成比例,AF CF=1.23 AF=631.2=2.4 大树高度AB=BF+AF=4+2.4=6.4m 答：大树高6.4米. 考点：相似三角形的应用15. 在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示，其中木竿AB2米，它的影子BC16米，木竿PQ的影子有一部分落在墙上，PM12米，MN08米，求木竿PQ的长度。A