中考数学第24讲图形的相似复习教案.docx

课题：第二十四讲图形的相似教学目标：1.了解比例的基本性质，了解线段的比、成比例线段、平行线分线段成比例，通过实例了解黄金分割.2.通过实例认识图形的相似，了解相似图形的性质.知道相似多边形的对应角相等，对应边成比例，面积比等于相似比的平方.3.了解两个三角形相似的概念，掌握两个三角形相似的条件.4.了解图形的位似，能够利用位似将一个图形放大或缩小.5.通过实例了解物体的相似，利用图形的相似解决一些实际问题（如利用相似测量旗杆的高度）.教学重难点： 重点：熟练掌握比例的有关性质、相似三角形的性质与判定定理，并能利用相关性质解决实际问题 难点：能正确运用相似三角形的性质解决数学问题.课前准备：多媒体课件教学过程：一、情境导入，复习回顾 师：同学们，昨天我们已经复习了图形的平移、对称与旋转今天我们来复习图形的另一种变换图形的相似（教师板书课题：第二十四讲 图形的相似） 设计意图：让学生明确本节课的复习内容.活动内容：题组训练热身 （多媒体展示）1.已知， =( )A. B. C. D. 2.（2014四川凉山州，第7题，4分）如果两个相似多边形面积的比为1：5，则它们的相似比为（ ）A1：25B1：5C1：2.5D1：3如图，ABC中，点DE分别是ABC的中点，则下列结论：BC=2DE；（第3题）ADEABC；其中正确的有（ ）A.3个 B.2个 C.1个 D.0个4如图，大江的同一侧有A，B两个工厂，它们都有垂直于江边的小路，AD，BE的长度分别为3千米和2千米，且两条小路之间的距离为5千米现要在江边建一个供水站向A，B两厂送水，欲使供水管路最短，则供水站应建在距E处多远的位置？处理方式：课前利用35分钟时间进行练习，学生结合导学案独立完成，然后教师公布答案，对于做错的题目小组内帮助分析原因并纠错，第1题为“比例的有关性质”，第2题为“相似多边形的性质”，第3题为“相似三角形的性质和判定”，第4题为“相似三角形的应用”设计意图：本体组以基础为主，通过本体组的练习，检查学生对所学知识的掌握情况，让学生对本节课所要回顾的内容有初步的感受，并引导学生根据自我认知情况构建知识体系小组内分析错题并纠错是为了让学生体会合作交流的必要性. 二、目标引领，网络构建1.了解比例的基本性质，了解线段的比、成比例线段、平行线分线段成比例，通过实例了解黄金分割.2.通过实例认识图形的相似，了解相似图形的性质.知道相似多边形的对应角相等，对应边成比例，面积比等于相似比的平方.3.了解两个三角形相似的概念，掌握两个三角形相似的条件.4.了解图形的位似，能够利用位似将一个图形放大或缩小.相似图形定义性质定义判定性质位似图形相似三角形对应边成比例对应角相等比例的有关性质1.对应角相等2.对应边成比例3.对应高、中线、角平分线的比都等于相似比4.周长的比等于相似比5.面积的比等于相似比的平方1.两角对应相等.2.两边对应成比例且夹角相等. 3.三边对应成比例处理方式：多媒体显示，学生默读考试目标.认真观看结合知识网络图，明确知识和知识点之间的联系.设计意图：站在中考的高度，让学生明确本课的考试要求，通过知识网络图让学生这一环节回顾总结，形成知识体系，同时也能提高学生的归纳总结能力和语言表达能力，完善认知机构学生的主动性和积极性得到了充分的发挥，使学生真正理解知识间的相互联系三、考点剖析，知识再现活动内容：以题组训练引出知识点知识点1：比例线段及其性质（多媒体出示）1.四条线段a，b，c，d成比例线段，其中a=3cm，d=4cm，c=6cm，则b等于（ ）A.8cm B.cm C. cm D.2cm比例的基本性质：2.如果，则（ ）A. B. C. D.2合比性质：3.已知，则（其中）的值等于（ ）A. B. C. D. 等比性质：4.（2011贵州六盘水）从美学角度来说，人的上身长与下身长之比为黄金比时，可以给人一种协调的美感.某女老师上身长约61.80cm，下身长约93.00cm，她要穿约_cm的高跟鞋才能达到黄金比的美感效果（精确到0.01cm）黄金分割：点C把线段AB分成两条线段AC和BC（ACBC）如果AC是线段AB和线段BC的比例中项那么称点C叫做线段AB黄金分割点,一般一条线段有两个黄金分割点.处理方式：结合题组，引出知识点，并要求学生讲解，通过本题组使学生掌握利用代换法、设k法和特殊值法解决有关比例的问题 设计意图：比例线段及其性质和黄金分割是学生容易忘记的知识点，本环节意在以题目引出知识点，将题组的效果发挥出来，教师可以根据学生的完成情况有的放矢，随时调整讲课思路，让课堂更加高效知识点2：相似三角形的判定和性质（多媒体出示）1.如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AEBC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且AFE=B（1）求证：ADFDEC；（2）若AB=8，AD=6，AF=4，求AE的长（1）证明：ABCD，ABCD，ADBC，C+B=180，ADF=DECAFD+AFE=180，AFE=B，AFD=C在ADF与DEC中，ADFDEC（2）解：ABCD，CD=AB=8由（1）知ADFDEC，DE=12在RtADE中，由勾股定理得：AE=6相似三角形的性质：1.相似三角形的对应角相等2.相似三角形的对应边成比例3.相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比4.相似三角形周长的比等于相似比5.相似三角形面积的比等于相似比的平方相似三角形的判定：1.两角对应相等，两个三角形相似2.两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似3.三边对应成比例，两三角形相似处理方式：学生先独立后合作完成本土，教师巡视指导，并参与到小组的讨论中去，同时先后找两名学生到黑板板演，然后由板演的同学讲解，教师补充设计意图：本题主要考查了相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质和勾股定理三个知识点题目难度不大，注意仔细分析题意，认真计算，避免出错相似三角形的判定与性质是中考中的重点内容，通过本题明确步骤，培养学生的思路，对于学生中出现的问题，及时更正 知识点3：位似图形1.（2013青岛）如图，ABO缩小后变为，其中A、B的对应点分别为，均在图中格点上，若线段AB上有一点，则点在上的对应点的坐标为（ ）A、 B、C、 D、 处理方式：此题考查了位似变换的性质此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用重点在于借助此题让学生回顾位似图形的有关性质，学生可独立完成教师巡视指导设计意图：本题的设计在于让学生掌握位似图形的性质，灵活利用这一知识点解决数学问题，并通过中考题的探索，使学生知道中考题的考查方式 知识点4：利用相似解决实际问题1.(2013年河北)如图，梯形是一个拦河坝的截面图，坝高为6米背水坡的坡度i为11.2，为了提高河坝的抗洪能力，防汛指挥部决定加固河坝，若坝顶加宽0.8米，新的背水坡的坡度为11.4河坝总长度为4800米（1）求完成该工程需要多少方土？（2）某工程队在加固600米后,采用新的加固模式,这样每天加固长度是原来的2倍，结果只用9天完成了大坝加固的任务。请你求出该工程队原来每天加固的米数.CDEAFB 解：（1）作DGAB于G，作EHAB于HCDAB, EH=DG=6米,AG=7.2米，,FH=8.4米， FA=FHGHAG=8.4+0.87.2=2（米）SADEF=.V=8.44800=4032（立方米）（2）设原来每天加固x米，根据题意，得：去分母，得 1200+4200=18x（或18x=5400）解得 检验：当时，（或分母不等于0）是原方程的解 答：该工程队原来每天加固300米处理方式：由一名学生板演，其余同学在下面完成，然后集体订正、分析交流，找出错误和错误的原因设计意图：相似在生活中的应用的题目综合性较强，通过练习可以提高学生的分析问题、解决问题的能力四、课堂小结，内敛升华问题1：在本节课的学习中，你对图形的相似有什么新的认识？问题2：本节课你还有哪些地方存在疑惑？处理方式：学生交流，教师点拨，达成共识在发挥学生的主观能动性的同时，不要忽略教师的主导作用设计意图:组织学生小结，并作适当的补充，使知识进一步系统化，并通过小组内的交流，进一步加深学生的记忆. 五、课堂检测，布置作业必做题：1题图1.（2013吉林）如图，在梯形ABCD中，ABCD，对角线AC，BD相交于点O，若AD=1，BC=3，则SAOD：SBOC等于（ ）A. B. C. D. BACED2. (2013山西)如图，是的中位线，则与的面积之比是（ ）A1:1 B1:2 C1:3 D1:43（2013眉山）在矩形ABCD中，DC=2，CFBD分别交BD、AD于点E、F，连接BF（1）求证：DECFDC；（2）当F为AD的中点时，求sinFBD的值及BC的长度选做题：4.（2013苏州）如图，点P是菱形ABCD对角线AC上的一点，连接DP并延长DP交边AB于点E，连接BP并延长交边AD于点F，交CD的延长线于点G（1）求证：APBAPD；（2）已知DF：FA=1：2，设线段DP的长为x，线段PF的长为y求y与x的函数关系式；当x=6时，求线段FG的长设计意图：通过达标检测，及时获知学生对所复习知识掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的课后作业：中考复习丛书P137 P141 设计意图：本作业是巩固圆的基础题和能力提升题采取分层做题，使学生根据自身的实际学习情况选择不同的作业，既满足了不同层次学生的需求，又提高了作业的实效性