九年级数学下册28.1锐角三角函数1测试卷.docx

锐角三角函数 (满分100分，30分钟完成)学校:_姓名：_班级：_考号：_一、选择题(每题5分,共40分)1. 在RtABC中，C=90，a=4，b=3，则cosA的值是（ ）A B C D【答案】B【解析】试题分析：C=90，a=4，b=3，c=5，cosA=，故选B考点：1锐角三角函数的定义；2勾股定理 2.已知：在RtABC中，C=90，sinA=，则cosB的值为（ ）A B C D【答案】B【解析】试题分析：根据一个角的正弦等于它余角的余弦，可得答案在RtABC中，C=90得B+A=90由一个角的正弦等于它余角的余弦，得cosB=sinA=，故选：B考点：互余两角三角函数的关系3. 在RtABC中，C=90，a=4，b=3，则cosA的值是（ ）A B C D【答案】B【解析】试题分析：C=90，a=4，b=3，c=5，cosA=，故选B考点：1锐角三角函数的定义；2勾股定理 4. 在Rt中，若，则的值是（ ）A B C D【答案】B【解析】试题分析：C=90，A+B=90，cosB=sinA，sinA=，cosB=故选B考点：三角函数5在RtABC中，C=90，如果把RtABC的各边的长都缩小为原来的，则A的正切值（ ）.A缩小为原来的 B扩大为原来的4倍C缩小为原来的 D没有变化【答案】D.【解析】试题分析：根据题意得到锐角A的对边与邻边的比值不变，然后根据正切的定义可判断锐角A的正切值不变 在RtABC中，如果每个边都缩小为原来的，锐角A的对边与邻边的比值不变，锐角A的正切值不变故选：D考点：锐角三角函数的定义.6. 在 RtABC中，C90，AC8，BC6，则sinB的值等于（ ）A B C D【答案】D【解析】试题分析：由直角三角形的边角对应关系，根据勾股定理可求得AB=10，因此sinB=故选D考点：锐角三角函数 7. 如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则ABC的正切值是（ ）A2 B C D【答案】D【解析】试题分析：根据勾股定理，可得AC、AB的长，根据正切函数的定义，可得答案如图：，由勾股定理，得AC=，AB=2，BC=，ABC为直角三角形，tanB=，故选：D考点：锐角三角函数的定义；勾股定理；勾股定理的逆定理 8. 如图，在RtABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD2，AC3，则sinB的值是CABDA. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：在RtABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=2，则斜边AB=2CD=4，则即可求得sinB的值试题解析：在RtABC中，CD是斜边AB上的中线，CD=2，AB=2CD=4sinB=故选C考点：1.锐角三角函数的定义；2.直角三角形斜边上的中线 二、填空题(每题6分,共30分)9. 等腰三角形的面积为24,底边长4,则底角的正切值为 。【答案】6【解析】试题分析：等腰三角形的面积为24，底边为4，设高为h,根据题意可得，h=12所以,底角的正切值=6，故答案为6考点：1等腰三角形的性质;2锐角三角形函数10. 如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，ABC每个顶点都在格点上，则cosA= 【答案】【解析】试题分析：根据勾股定理，可得AC的长，根据余弦为邻边比斜边，可得答案如图，由勾股定理，得AC=5cosA=，故答案为：考点：锐角三角函数的定义；勾股定理11. 如图，在ABC中，ABAC5，BC8若BPCBAC，则tanBPC 【答案】.【解析】试题分析：如答图，过点A作AHBC于点H，AB=AC，AH平分BAC，且BH=BC=4.又BPC=BAC，BAH=BPC.tanBPC=tanBAH.在RtABH中，AB=5，BH=4，AH=3tanBAD=.tanBPC=.考点：1.等腰三角形的性质；2.锐角三角函数定义；3.转化思想的应用. 12. 如图，在ABC中，C=90，AC=2，BC=1，则tanA的值是 【答案】.【解析】试题分析：根据锐角三角函数的定义（tanA=）求出即可试题解析：tanA=考点：锐角三角函数的定义 13. 如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的O的圆心O在格点上，点A、B、C、E也都在格点上，CB与O相交于点D，连接ED则AED的正弦值等于 【答案】【解析】试题分析：首先根据圆周角定理可知，AED=ACB，在RtACB中，根据锐角三角函数的定义求出ACB的正弦值AED和ABC所对的弧长都是，根据圆周角定理知，AED=ABC，在RtACB中，根据锐角三角函数的定义知，sinABC=，AC=1，AB=2，BC=，sinABC= ，AED的正弦值等于 ，故答案为 考点：锐角三角函数的定义；圆周角定理 三、解答题(每题15分,共30分)14. 某国发生8.1级强烈地震，我国积极组织抢险队赴地震灾区参与抢险工作，如图，某探测对在地面A、B两处均探测出建筑物下方C处由生命迹象，已知探测线与地面的夹角分别是25和60，且AB=4米，求该生命迹象所在位置C的深度（结果精确到1米，参考数据：sin250.4，cos250，9，tan250.5，1.7）【答案】3【解析】试题分析：过C点作AB的垂线交AB的延长线于点D，通过解RtADC得到AD=2CD=2x，在RtBDC中利用锐角三角函数的定义即可求出CD的值试题解析：作CDAB交AB延长线于D，设CD=x米在RtADC中，DAC=25，所以tan25=0.5，所以AD=2xRtBDC中，DBC=60，由tan 60=，解得：x3即生命迹象所在位置C的深度约为3米考点：解直角三角形的应用15. 某海域有A、B、C三艘船正在捕鱼作业，C船突然出现故障，向A、B两船发出紧急求救信号，此时B船位于A船的北偏西72方向，距A船24海里的海域，C船位于A船的北偏东33方向，同时又位于B船的北偏东78方向（1）求ABC的度数；（2）A船以每小时30海里的速度前去救援，问多长时间能到出事地点（结果精确到0.01小时）（参考数据：1.414，1.732）【答案】（1）30；（2）约0.57小时.【解析】试题分析：（1）根据两直线平行，同旁内角互补，即可得到DBA的度数，则ABC即可求得；（2）作AHBC于点H，分别在直角ABH和直角ACH中，利用三角函数求得BH和CH的长，则BC即可求得，进而求得时间试题解析：（1）BDAE，DBA+BA