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附加题满分练21.(2018江苏省盐城中学质检)已知AB是圆O的直径，P是上半圆上的任意一点，PC是APB的平分线，E是下半圆的中点.求证：直线PC经过点E.证明连结AE，EB，OE，则AOEBOE90.因为APE是圆周角，AOE同弧上的圆心角，所以APEAOE45.同理可得BPE45，所以PE是APB的平分线.又PC也是APB的平分线，APB的平分线有且只有一条，所以PC与PE重合.所以直线PC经过点E.2.(2018苏州、南通等六市模拟)在平面直角坐标系xOy中，已知A，B，C.设变换T1,T2对应的矩阵分别为M，N，求对ABC依次实施变换T1, T2后所得图形的面积.解依题意，依次实施变换T1, T2所对应的矩阵NM.则，.A，B，C分别变为点A，B，C.所得图形的面积为6412.3.已知两个动点P，Q分别在两条直线l1：yx和l2：yx上运动，且它们的横坐标分别为角的正弦，余弦，0，记，求动点M的轨迹的普通方程.解设M(x，y)，则两式平方相加得x2y22.又xsin，ysin，0，所以x1，y1，. 所以动点M轨迹的普通方程为x2y22(x，y1，).4.(2018江苏省盐城中学质检)已知a0，b0，证明：(a2b2ab)(ab2a2b1)9a2b2.证明因为a0，b0，所以a2b2ab33ab0，ab2a2b133ab0，所以(a2b2ab)(ab2a2b1)9a2b2.5.甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一次篮，先投中者获胜，投篮进行到有人获胜或每人都已投球3次时结束.设甲每次投篮命中的概率为，乙每次投篮命中的概率为，且各次投篮互不影响.现由甲先投.(1)求甲获胜的概率；(2)求投篮结束时甲的投篮次数X的概率分布与数学期望.解(1)设甲第i次投中获胜的事件为A1(i1,2,3)，则A1，A2，A3彼此互斥.甲获胜的事件为A1A2A3.P(A1)，P(A2)，P(A3)22.所以P(A1A2A3)P(A1)P(A2)P(A3).(2)X的所有可能取值为1,2,3.则P(X1)，P(X2)，P(X3)221.即X的概率分布为X123P所以数学期望E(X)123.6.设n个正数a1，a2，an满足a1a2an(nN*且n3).(1)当n3时，证明：a1a2a3；(2)当n4时，不等式a1a2a3a4也成立，请你将其推广到n(nN*且n3)个正数a1，a2，an的情形，归纳出一般性的结论并用数学归纳法证明.证明(1)因为an(nN*且n3)均为正实数，左右0，所以原不等式a1a2a3成立.(2)归纳的不等式为：a1a2an(nN*且n3). 记Fn(a1a2an)，当n3(nN*)时，由(1)知，不等式成立；假设当nk(kN*且k3)时，不等式成立，即Fk(a1a2ak)0.则当nk1时，Fk1(a1a2akak1)Fkak1Fkak1akak1(ak1ak)0aak1(ak1ak)(a
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