云南省临沧市临翔区第二中学2024-2025学年高一下学期期中考试数学试卷(含详解)

2025年临翔区二中高一期中考试数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={x|3<2x}，B={y|y=3x+1}，则A.A∩B=(1,32) B.A∪B=(32,+∞)2.下列说法中正确的是(

)A.“a>b”是“a ​2>b ​2”的充分条件

B.“a>b”是“ac ​2>bc ​2”的必要条件

C.“a>b3.已知a>b>0，a+b=2A.b+a的最大值是14 B.2a+2b+2的最小值是84.下列各组函数表示同一函数的是(

)A.f(x)=x2，g(x)=(x)2 B.f(x)=1，g(x)=x05.为了给地球减负，提高资源利用率，2019年全国掀起了垃圾分类的热潮，垃圾分类已经成为新时尚．假设某市2019年全年用于垃圾分类的资金为5000万元，在此基础上，每年投入的资金比上一年增长20％，则该市全年用于垃圾分类的资金开始超过1.28亿元的年份是(

)(参考数据：lg1.2≈0.079，lg2≈0.301)A.2023年 B.2024年 C.2025年 D.2026年6.已知θ∈(0,π2)，sin  (π4A.33-410 B.437.已知向量a=(6,-2)，b=(1,m)，且a⊥b，则A.8 B.45 C.10 8.在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AA1=2，E为A1B1A.12π B.π C.32二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知复数z为z的共轭复数，下列命题正确的是(

)A.z·z=z2 B.z=z

C.若z=z，则z10.如图所示，四边形A'B'C'D'是由斜二测画法得到的平面四边形ABCD水平放置的直观图，其中，A'D'=5，C'D'=C'B'=2，点P'在线段C'D'上，P'对应原图中的点P，则在原图中下列说法正确的是(

)

A.四边形ABCD的面积为18

B.与AB同向的单位向量的坐标为-35,45

C.AD在向量AB上的投影向量的坐标为911.对任意两个实数a，b，定义min{a,b}=a,a≤bb,a>b若f(x)=2-x2，g(x)=xA.函数F(x)是偶函数 B.方程F(x)=0有三个解

C.函数F(x)有4个单调区间 D.函数F(x)有最大值为1，无最小值三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.命题“∀x∈R，2x2+x+1>013.设x∈C，则方程x+|x|=1+3i的解为____．14.学生小雨欲制作一个有盖的圆柱形容器，满足以下三个条件：①可将八个半径为20 mm的乒乓球分两层放置在里面；②每个乒乓球都和其相邻的四个球相切；③每个乒乓球与该容器的底面(或上盖)及侧面都相切，则该容器的高为_

mm．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知函数f(x)=(cos(1)求函数f(x)的最大值并指出f(x)取最大值时x的取值集合；(2)若α,β为锐角，cos(α+β)=-1213,f(β)=16.(本小题15分)习近平指出，倡导环保意识、生态意识，构建全社会共同参与的环境治理体系，让生态环保思想成为社会生活中的主流文化.某化工企业探索改良工艺，使排放的废气中含有的污染物数量逐渐减少.已知改良工艺前所排放的废气中含有的污染物数量为2mg/m3，首次改良后所排放的废气中含有的污染数量为1.94mg/m3.设改良工艺前所排放的废气中含有的污染物数量为r0，首次改良工艺后所排放的废气中含有的污染物数量为r1，则第n(1)试求改良后rn(2)依据国家环保要求，企业所排放的废气中含有的污染物数量不能超过0.08mg/m3.试问：至少进行多少次改良工艺后才能使得该企业所排放的废气中含有的污染物数量达标？17.(本小题15分)如图所示，正四棱锥P-ABCD中，O为底面正方形的中心，侧棱PA与底面ABCD所成的角的正切值为62．E是(1)求侧面PAD与底面ABCD所成的二面角的大小；(2)求异面直线PD与AE所成角的正切值；(3)问在棱AD上是否存在一点F，使EF⊥侧面PBC，若存在，试确定点F的位置；若不存在，说明理由．18.(本小题17分)

在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，B=π3．

(1)当c=43，S△ABC=33时，

(ⅰ)若线段BD是角B的内角平分线，点D在边AC上，求BD的长；

(ⅱ)若点O是ΔABC的外心(即各边垂直平分线的交点)，求BO⋅AC的值；

(2)当19.(本小题17分)已知幂函数f(x)=p2-3p+3(1)求函数的解析式；(2)若函数g(x)=f(x)2+mf(x)，x∈1,9，且g(x)的最小值为(3)若函数h(x)=n-fx+3，是否存在实数a,ba<b，使函数h(x)在a,b上的值域为a,b？若存在，求出实数n答案和解析1.【答案】D

解：A={x|3<2x}={x|x>32}，B={y|y=3x+1}={y|y>1}，

则A∩B=(32,+∞)，故A错误；

A∪B=(1,+∞)，故B错误；

2.【答案】B

解：A项，若a=1，b=-2，此时a>b，但不满足a2>b2.故A项错误．

B项，根据不等式性质，可由ac2>bc2推导出a>b，故a>b是ac2>bc2的必要条件.故B项正确．

C项，若a=-1，b=-2，此时a>b，但不满足|a|>|b|.故3.【答案】C

解：对于A，因为a>b>0，a+b=2，所以0<b<1，

则 b+a=b+2-b=-(b-12)2+94≤94，(当b=14时取等号)，故A错误；

对于B，2a+2b+2≥22a⋅2b+2=2⋅24=8，当2a=2b+2的时候b=0，与已知矛盾，故等号不成立，故4.【答案】C

解：对于A，f(x)=x2=|x|，g(x)=(x)2=x(x⩾0)，定义域和对应法则不一样，故不为同一函数;

对于B，f(x)=1(x∈R)，g(x)=x0=1(x≠0)，定义域不同，故不为同一函数;

对于C，f(x)=x，g(x)=3x35.【答案】C

解：设经过n年之后该市全年用于垃圾分类的资金为y=5000×1+20％n，

由题意可得：y=5000×1+20％n>12800，

即1.2n>2.56，

∴nlg1.2>lg2.56=lg28-2，

∴n>lg28-26.【答案】D

解：∵θ∈(0,π2)，∴π4-θ∈(-π4,π4)，

又sin(π4-θ)=55，∴π4-θ∈(07.【答案】B

解：向量a=(6,-2)，b=(1,m)，且所以a⋅b=6-2m=0，解得m=3，所以b所以|a-2b|=8.【答案】B

【解析】解：如图：B1C交BC1于点O，取B1C1的中点D，连接ED，DO，EO，

易得OB1=OC1=OB=OC=2，

由于OD⊥平面A1B1C1，DE⊂平面A1B1C1，

所以OD⊥DE，

则OE=DO2+DE9.【答案】ABC

【解答】

解：设z=a+bi,a,b∈R,则 z=a-bi，

对于选项A：因为z·z=a+bi·a-bi=a2-b2i2=a2+b2，且z2=a2+b22=a2+b2，所以z·z=z2，故A正确；

对于选项B：因为z=10.【答案】BD

解：由直观图可得，四边形ABCD为直角梯形，且AD=5,CD=4,BC=2，则四边形ABCD的面积为2+5×42=14如图，以点D为坐标原点，DA和DC分别为x轴和y轴，建立平面直角坐标系，

则D0,0,A5,0,C0,4所以与AB同向的单位向量为ABAB=-因为AD=-5,0，AB⋅AD=-3×-5+0=15，

则AD设P0,y,y∈0,4，则PA则3PA3PA当(4-4y)2=0，即y=1时，3PA+PB故选：BD．11.【答案】ABCD

解：依题意，F(x)={2-x2,x<-1或x>1x2,-1⩽x⩽1

作出图象：

显然函数是偶函数；

当x<-1，0<x<1时，F(x)是增函数，

当x>1，-1<x<0时，F(x)是减函数，

∴函数F(x)有4个单调区间；

F(x)12.【答案】∃x∈R，2x解：全称量词命题的否定是存在量词命题，

命题“∀x∈R，2x2+x+1>0”是全称量词的命题，

所以命题“∀x∈R，2x2+x+1>0”的否定是∃x∈R，2x13.【答案】x=-4+3i

解：x+|x|=1+3i变形为|x|=1+3i-x，

由题意设x=a+bi，a，b∈R，

代入可得a2+b2=1-a+(3-b)i，

由复数相等的定义可得

a2+b214.【答案】40+204解：如图，

由已知，上下层四个球的球心A'、B'、C'、D'和A、B、C、D分别是上下两个边长为

40的正方形的顶点，且以它们的外接球O'和O为上下底面构成圆柱，同时，点A'在下底面的射影必是劣弧AB的中点M，在△A'AB中A'A=A'B=AB=40，

设AB的中点为N，

则A'N=203，

又OM=OA=202，ON=20，

所以A'M=A'N15.【答案】解：(1)f(x)=cos2x2-sin2x2+23sinx2cosx2=cosx+3sinx=2sin(x+π6)，

令x+π6=π2+2kπ,k∈Z，

得x=π3+2kπ,k∈Z，

所以最大值为2，此时x的取值集合为{x|x=π316.【答案】解：(1)由题意得r0=2，r1=1.94，

所以当n=1时，r1=r0-(r0-r1)⋅50.5+p，

即1.94=2-(2-1.94)⋅50.5+p，

解得p=-0.5，

所以rn=2-0.06×50.5n-0.5n∈N*，

故改良后所排放的废气中含有的污染物数量的函数模型为rn=2-0.06×50.5n-0.5n∈N*．

17.【答案】解：如图所示：

(1)取AD的中点M，连接MO，PM，

依条件可知AD⊥MO,AD⊥PO，

则∠PMO为所求P-AD-O的平面角．

∵PO⊥平面ABCD，

∴∠PAO为侧棱PA与底面ABCD所成的角，

∴tan∠PAO=62，

设AB=a，AO=22a，

∴PO=AO·tan∠POA=32a，

∴tan∠PMO=POMO=3．

由图知，侧面PAD与底面ABCD所成的二面角为锐角，故为60°;

(2)连接AE，OE，

∵OE/​/PD，

∴∠OEA为异面直线PD与AE所成的角，

∵AO⊥BD,AO⊥PO,BD∩PO=O,BD,PO⊂平面PBD，

∴AO⊥平面PBD，

又OE⊂平面PBD，

∴AO⊥OE，

∵OE=12PD=12PO2+DO2=54a，

∴tan∠AEO=AOEO=2105;

(3)延长MO交BC18.【答案】解：(1)(ⅰ)由题意知：S△ABC=1243asin π3=33，

所以a=3，

，

解得BD=125；

(ⅱ)设点N是AC的中点，

则BO⋅AC=(BN+NO)⋅AC

=BN·AC+NO·AC

=12(BA+BC)·AC

=12(BA+BC)·(BC-BA)

=1219.【答案】解：(1)∵f(x)是幂函数，

∴得p2-3p+3=1，解得：p=1或p=2

当p=1时，f(x)=1x，不满足f(2)<f(4)．

当p=2时，f(x)=x，满足f(2)<f(4)．

∴故得p=2，函数f(x)的解析式为f(x)=x；

(2)由函数g(x)=[f(x)]2+mf(x)，即g(x)=(x)2+mx，

令t=x，

∵x∈[1,9]，

∴t∈[1,3]，

记k(t)=t2+mt，

其对称轴在t=-m2，

①当-m2≤1，即m≥-2时，

则k(x)