2017届中考数学试题分项版解析汇编第01期专题12探索性问题含解析.docx

专题12 探索性问题一、选择题1.（2017浙江衢州第7题）下列四种基本尺规作图分别表示：作一个角等于已知角；作一个角的平分线；作一条线段的垂直平分线；过直线外一点P作已知直线的垂线，则对应选项中作法错误的是（）ABCD【答案】C.考点：基本作图.2. （2017浙江衢州第10题）运用图形变化的方法研究下列问题：如图，AB是O的直径，CD，EF是O的弦，且ABCDEF，AB=10，CD=6，EF=8。则图中阴影部分的面积是（ ）A. B. C. D. 【答案】A.【解析】试题解析：作直径CG，连接OD、OE、OF、DGCG是圆的直径，CDG=90，则DG=8，又EF=8，DG=EF，S扇形ODG=S扇形OEF，ABCDEF，SOCD=SACD，SOEF=SAEF，S阴影=S扇形OCD+S扇形OEF=S扇形OCD+S扇形ODG=S半圆=52=故选A考点：1.圆周角定理；2.扇形面积的计算.3.（2017山东德州第9题）公式表示当重力为P时的物体作用在弹簧上时弹簧的长度. 表示弹簧的初始长度,用厘米(cm)表示，K表示单位重力物体作用在弹簧上时弹簧的长度，用厘米(cm)表示。下面给出的四个公式中，表明这是一个短而硬的弹簧的是（ ）AL=10+0.5P BL=10+5P CL=80+0.5P DL=80+5P【答案】A【解析】试题分析：A和B中，L0=10，表示弹簧短；A和C中，K=0.5，表示弹簧硬；故选A考点:一次函数的应用4. （2017山东德州第12题）观察下列图形，它是把一个三角形分别连接这个三角形的中点，构成4个小三角形，挖去中间的小三角形（如题1）；对剩下的三角形再分别重复以上做法，将这种做法继续下去（如图2，图3），则图6中挖去三角形的个数为（ ）A121 B362 C364 D729【答案】C考点:探索规律5.（2017浙江宁波第12题）一个大矩形按如图方式分割成九个小矩形，且只有标号为和的两个小矩形为正方形，在满足条件的所有分割中，若知道九个小矩形中个小矩形的周长，就一定能算出这个大矩形的面积，则的最小值是( )A.3B.4C.5D.6【答案】A.【解析】试题分析：根据题意可知，最少知道3个小矩形的周长即可求得大矩形的面积.考点：矩形的性质.6.（2017重庆A卷第10题）下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第个图形中一共有3个菱形，第个图形中一共有7个菱形，第个图形中一共有13个菱形，按此规律排列下去，第个图形中菱形的个数为（）A73B81C91D109【答案】C【解析】试题解析：第个图形中一共有3个菱形，3=12+2；第个图形中共有7个菱形，7=22+3；第个图形中共有13个菱形，13=32+4；，第n个图形中菱形的个数为：n2+n+1；第个图形中菱形的个数92+9+1=91故选C考点：图形的变化规律.7.（2017广西贵港第11题）如图，在中， ，将绕顶点逆时针旋转得到是的中点，是的中点，连接，若，则线段的最大值是 （ ）A B C. D 【答案】B【解析】试题解析：如图连接PC在RtABC中，A=30，BC=2，AB=4，根据旋转不变性可知，AB=AB=4，AP=PB，PC=AB=2，CM=BM=1，又PMPC+CM，即PM3，PM的最大值为3（此时P、C、M共线）故选B考点：旋转的性质8.（2017湖北武汉第10题）如图，在中，以的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为（ ）A4 B5 C 6 D7【答案】C【解析】试题解析：以B为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点D，BCD就是等腰三角形；以A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点E，ACE就是等腰三角形；以C为圆心，BC长为半径画弧，交AC于点F，BCF就是等腰三角形；作AC的垂直平分线交AB于点H，ACH就是等腰三角形；作AB的垂直平分线交AC于G，则AGB是等腰三角形；作BC的垂直平分线交AB于I，则BCI是等腰三角形故选C.考点：画等腰三角形.9.（2017贵州黔东南州第10题）我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的详解九章算术一书中，用如图的三角形解释二项和（a+b）n的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”根据“杨辉三角”请计算（a+b）20的展开式中第三项的系数为（）A2017B2016C191D190【答案】D【解析】试题解析：找规律发现（a+b）3的第三项系数为3=1+2；（a+b）4的第三项系数为6=1+2+3；（a+b）5的第三项系数为10=1+2+3+4；不难发现（a+b）n的第三项系数为1+2+3+（n2）+（n1），（a+b）20第三项系数为1+2+3+20=190，故选 D考点：完全平方公式10.（2017四川泸州第12题）已知抛物线y=x2+1具有如下性质：该抛物线上任意一点到定点F（0，2）的距离与到x轴的距离始终相等，如图，点M的坐标为（，3），P是抛物线y=x2+1上一个动点，则PMF周长的最小值是（）A3B4C5D6【答案】C【解析】试题解析：过点M作MEx轴于点E，交抛物线y=x2+1于点P，此时PMF周长最小值， F（0，2）、M（，3），ME=3，FM=2，PMF周长的最小值=ME+FM=3+2=5故选C考点：1.二次函数的性质；2.三角形三边关系11.（2017四川自贡第11题）填在下面各正方形中四个数之间都有相同的规律，根据这种规律m的值为（）A180B182C184D186【答案】C.【解析】试题解析：由前面数字关系：1，3，5；3，5，7；5，7，9，可得最后一个三个数分别为：11，13，15，351=14，；573=32；795=58；m=131511=184故选C考点：数字规律.二、填空题1. （2017浙江衢州第14题）如图，从边长为（a+3）的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形（不重叠无缝隙），则拼成的长方形的另一边长是 【答案】a+6考点：图形的拼接.2. （2017浙江衢州第15题）如图，在直角坐标系中，A的圆心A的坐标为（-1，0），半径为1，点P为直线上的动点，过点P作A的切线，切点为Q，则切线长PQ的最小值是_【答案】【解析】试题解析：连接AP，PQ，当AP最小时，PQ最小，当AP直线y=x+3时，PQ最小，A的坐标为（1，0），y=x+3可化为3x+4y12=0，AP=3，PQ=考点：1.切线的性质；2.一次函数的性质.3（2017浙江衢州第16题）如图，正ABO的边长为2，O为坐标原点，A在轴上，B在第二象限。ABO沿轴正方向作无滑动的翻滚，经第一次翻滚后得A1B1O，则翻滚3次后点B的对应点的坐标是_；翻滚2017次后AB中点M经过的路径长为_【答案】（5，）；.【解析】试题解析：如图，作B3Ex轴于E，易知OE=5，B3E=，B3（5，），观察图象可知三次一个循环，一个循环点M的运动路径为：，20173=6721，翻滚2017次后AB中点M经过的路径长为：672（考点：点的坐标.4.（2017浙江宁波第15题）如图，用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放： 则第个图案有 个黑色棋子【答案】19.【解析】试题分析：第一个图需棋子1个，1=1+30第二个图需棋子4个，4=1+31第三个图需棋子7个，7=1+32第四个图需棋子10个，10=1+33第七个图需棋子19个，19=1+36考点：数与形结合的规律.5. （2017浙江宁波第17题）已知的三个顶点为，将向右平移个单位后，某一边的中点恰好落在反比例函数的图象上，则的值为.【答案】m=4或m=0.5【解析】考点：1.反比例函数图象上点的坐标特征；2.坐标与图形变化-平移6.（2017甘肃庆阳第18题）下列图形都是由完全相同的小梯形按一定规律组成的如果第1个图形的周长为5，那么第2个图形的周长为 ，第2017个图形的周长为 【答案】6053.【解析】试题解析：第1个图形的周长为2+3=5，第2个图形的周长为2+32=8，第3个图形的周长为2+33=11，第2017个图形的周长为2+32017=6053考点：图形的变化规律.7.（2017贵州安顺第18题）如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=x+2交x轴于点A，交y轴于点A1，点A2，A3，在直线l上，点B1，B2，B3，在x轴的正半轴上，若A1OB1，A2B1B2，A3B2B3，依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在x轴上，则第n个等腰直角三角形AnBn1Bn顶点Bn的横坐标为 【答案】2n+12考点：点的坐标8. （2017贵州安顺第17题）如图所示，正方形ABCD的边长为6，ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为 【答案】6.【解析】试题解析：设BE与AC交于点P，连接BD，点B与D关于AC对称，PD=PB，PD+PE=PB+PE=BE最小即P在AC与BE的交点上时，PD+PE最小，为BE的长度；正方形ABCD的边长为6，AB=6又ABE是等边三角形，BE=AB=6故所求最小值为6考点：轴对称最短路线问题；等边三角形的性质；正方形的性质9.（2017湖南怀化第16题）如图，在菱形中，点是这个菱形内部或边上的一点，若以为顶点的三角形是等腰三角形，则，(，两点不重合)两点间的最短距离为cm.【答案】1010（cm）.【解析】试题解析：连接BD，在菱形ABCD中，ABC=120，AB=BC=AD=CD=10，A=C=60，ABD，BCD都是等边三角形，若以边BC为底，则BC垂直平分线上（在菱形的边及其内部）的点满足题意，此时就转化为了“直线外一点与直线上所有点连线的线段中垂线段最短”，即当点P与点D重合时，PA最小，最小值PA=10；若以边PB为底，PCB为顶角时，以点C为圆心，BC长为半径作圆，与AC相交于一点，则弧BD（除点B外）上的所有点都满足PBC是等腰三角形，当点P在AC上时，AP最小，最小值为1010；若以边PC为底，PBC为顶角，以点B为圆心，BC为半径作圆，则弧AC上的点A与点D均满足PBC为等腰三角形，当点P与点A重合时，PA最小，显然不满足题意，故此种情况不存在； 综上所述，PD的最小值为1010（cm）.考点：菱形的性质；等腰三角形的性质10.（2017甘肃兰州第20题）如图，在平面直角坐标系中，的顶点，的坐标分别是，动点在直线上运动，以点为圆心，长为半径的随点运动，当与四边形的边相切时，点的坐标为.【答案】（0，0）或（，1）或（3，）【解析】试题解析：当P与BC相切时，动点P在直线y=x上，P与O重合，此时圆心P到BC的距离为OB，P（0，0）如图1中，当P与OC相切时，则OP=BP，OPB是等腰三角形，作PEy轴于E，则EB=EO，易知P的纵坐标为1，可得P（，1）如图2中，当P与OA相切时，则点P到点B的距离与点P到x轴的距离线段，可得，解得x=3+或3，x=3+OA，P不会与OA相切，x=3+不合题意，p（3，）如图3中，当P与AB相切时，设线段AB与直线OP的交点为G，此时PB=PG，OPAB，BGP=PBG=90不成立，此种情形，不存在P综上所述，满足条件的P的坐标为（0，0）或（，1）或（3，）考点：切线的性质；一次函数图象上点的坐标特征11.（2017贵州黔东南州第16题）把多块大小不同的30直角三角板如图所示，摆放在平面直角坐标系中，第一块三角板AOB的一条直角边与y轴重合且点A的坐标为（0，1），ABO=30；第二块三角板的斜边BB1与第一块三角板的斜边AB垂直且交y轴于点B1；第三块三角板的斜边B1B2与第二块三角板的斜边BB1垂直且交x轴于点B2；第四块三角板的斜边B2B3与第三块三角板的斜边B1B2C垂直且交y轴于点B3；按此规律继续下去，则点B2017的坐标为 【答案】（0，）【解析】试题解析：由题意可得，OB=OAtan60=1=，OB1=OBtan60=，OB2=OB1tan60=（）3，20174=5061，点B2017的坐标为（0，），考点：点的坐标12.（2017江苏徐州第18题）如图，已知，以为直角边作等腰直角三角形.再以为直角边作等腰直角三角形，如此下去，则线段的长度为 【答案】【解析】试题解析：OBA1为等腰直角三角形，OB=1，AA1=OA=1，OA1=OB=；OA1A2为等腰直角三角形，A1A2=OA1=，OA2=OA1=2；OA2A3为等腰直角三角形，A2A3=OA2=2，OA3=OA2=2；OA3A4为等腰直角三角形，A3A4=OA3=2，OA4=OA3=4OA4A5为等腰直角三角形，A4A5=OA4=4，OA5=OA4=4，OA5A6为等腰直角三角形，A5A6=OA5=4，OA6=OA5=8OAn的长度为考点：等腰直角三角形13.（2017浙江嘉兴第15题）如图，把个边长为1的正方形拼接成一排，求得，计算 ，按此规律，写出 （用含的代数式表示）【答案】，.【解析】试题解析：作CHBA4于H，由勾股定理得，BA4=，A4C=，BA4C的面积=4-2-=，CH=，解得，CH=，则A4H=，tanBA4C=，1=12-1+1，3=22-2+1，7=32-3+1，tanBAnC=.考点：1.解直角三角形；2.勾股定理；3.正方形的性质14.（2017浙江嘉兴第16题）一副含和角的三角板和叠合在一起，边与重合，（如图1），点为边的中点，边与相交于点，此时线段的长是 现将三角板绕点按顺时针方向旋转（如图2），在从到的变化过程中，点相应移动的路径长共为 （结果保留根号）【答案】12-1212-18【解析】试题解析：如图1中，作HMBC于M，HNAC于N，则四边形HMCN是正方形，设边长为a在RtABC中，ABC=30，BC=12，AB=，在RtBHM中，BH=2HM=2a，在RtAHN中，AH=，2a+，a=6-6，BH=2a=12-12如图2中，当DGAB时，易证GH1DF，此时BH1的值最小，易知BH1=BK+KH1=3+3，HH1=BH-BH1=9-15，当旋转角为60时，F与H2重合，易知BH2=6，观察图象可知，在CGF从0到60的变化过程中，点H相应移动的路径长=2HH1+HH2=18-30+6-（12-12）=12-18考点：旋转的性质.三、解答题1. （2017浙江衢州第23题） 问题背景如图1，在正方形ABCD的内部，作DAE=ABF=BCG=CDH，根据三角形全等的条件，易得DAEABFBCGCDH，从而得到四边形EFGH是正方形。类比研究如图2，在正ABC的内部，作BAD=CBE=ACF，AD，BE，CF两两相交于D，E，F三点（D，E，F三点不重合）。（1）ABD，BCE，CAF是否全等？如果是，请选择其中一对进行证明；（2）DEF是否为正三角形？请说明理由；（3）进一步探究发现，ABD的三边存在一定的等量关系，设，请探索，满足的等量关系。【答案】（1）全等；证明见解析；（2）是，理由见解析；（3）c2=a2+ab+b2试题解析： （1）ABDBCECAF；理由如下：ABC是正三角形，CAB=ABC=BCA=60，AB=BC，ABD=ABC2，BCE=ACB3，2=3，ABD=BCE，在ABD和BCE中，ABDBCE（ASA）；（2）DEF是正三角形；理由如下：ABDBCECAF，ADB=BEC=CFA，FDE=DEF=EFD，DEF是正三角形；（3）作AGBD于G，如图所示：DEF是正三角形，ADG=60，在RtADG中，DG=b，AG=b，在RtABG中，c2=（a+b）2+（b）2，c2=a2+ab+b2 考点：1.全等三角形的判定与性质；2.勾股定理2.（2017山东德州第24题）有这样一个问题：探究同一坐标系中系数互为倒数的正、反比例函数与的图象性质.小明根据学习函数的经验，对函数与，当k0时的图象性质进行了探究，下面是小明的探究过程：（1）如图所示，设函数与图像的交点为A,B.已知A的坐标为(-k，-1)，则B点的坐标为 .(2)若P点为第一象限内双曲线上不同于点B的任意一点.设直线PA交x轴于点M，直线PB交x轴于点N.求证：PM=PN.证明过程如下：设P(m，)，直线PA的解析式为y=ax+b(a0).则 解得 所以,直线PA的解析式为 请把上面的解答过程补充完整，并完成剩余的证明.当P点坐标为(1,k)(k1)时，判断PAB的形状，并用k表示出PAB的面积.【答案】（1）（k，1）；（2）证明见解析；PAB为直角三角形.或.【解析】试题分析：（1）利用反比例函数的对称性指：A点和B点关于原点对称，从而求出B(k，1)(2)解方程组，直线PA的解析式为，求出M（m-k,0）;同理求出：N（m+k,0）,作PHx轴，得H（m,0），MK=NK=k，最后利用线段垂直平分线线定理知PM=PN.分两种情况讨论：第一：当k1时，；第二：当0k1时，.试题解析：（1）B点的坐标为（k，1）（2）证明过程如下：设P(m，)，直线PA的解析式为y=ax+b(a0).则 解得 所以,直线PA的解析式为令y=0，得x=m-kM点的坐标为（m-k，0）过点P作PHx轴于H点H的坐标为（m，0）MH=xH-xM=m-(m-k)=k.同理可得：HN=kPM=PN由知，在PMN中，PM=PNPMN为等腰三角形，且MH=HN=k当P点坐标为（1，k）时，PH=kMH=HN=PHPMH=MPH=45，PNH=NPH=45MPN=90，即APB=90PAB为直角三角形.当k1时，如图1，= = 当0k1时，如图2， = =考点：反比例函数的性质，一次函数的性质，平面直角坐标系中三角形及四边形面积问题，分类讨论思想3.（2017浙江宁波第26题）有两个内角分别是它们对角的一半的四边形叫做半对角四边形.(1)如图1，在半对角四边形中，求与的度数之和；(2)如图2，锐角内接于，若边上存在一点，使得，的平分线交于点，连结并延长交于点，.求证：四边形是半对角四边形；(3)如图3，在(2)的条件下，过点作于点，交于点，当时，求与的面积之比.【答案】（1）120；（2）证明见解析；（3）.试题分析：（1）在半对角四边形中，A+B+C+D=3603B+3C=360B+C=120即B与C的度数之和为120（2）在BED和BEO中 BEDBEOBDE=BOE又BCF=BOEBCF=BDE如图，连接OC设EAF=a，则AFE=2EAF=2aEFC=180-AFE=180-2aOA=OCOAC=OCA=aAOC=180-OAC-OCA=180-2aABC=AOC=EFC四边形DBCF是半对角四边形.(3)如图，过点O作OMBC于点M四边形DBCF是半对角四边形ABC+ACB=120BAC=60BOC=2BAC=120OB=OCOBC=OCB=30BC=2BM=BO=BDDGOBHGB=BAC=60DBG=CBA DBGCBA DH=BG，BG=2HGDG=3HG考点：1.四边形内角和；2.圆周角定理；3.相似三角形的判定与性质.4.（2017重庆A卷第25题）对任意一个三位数n，如果n满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为F（n）例如n=123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213+321+132=666，666111=6，所以F（123）=6（1）计算：F（243），F（617）；（2）若s，t都是“相异数”，其中s=100x+32，t=150+y（1x9，1y9，x，y都是正整数），规定：k=，当F（s）+F（t）=18时，求k的最大值【答案】（1）14；（2）【解析】试题分析：(1)根据F(n)的定义式，分别将n=243和n=617代入F(n)中，即可求出结论；（2）由s=100x+32，t=150+y结合F（s）+F(t)=18,即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出x、y的值，再根据相异数的定义结合F(n)的定义式，即可求出F(s)、F（t）的值，将其代入中，找出最大值即可.试题解析：（1）F（243）=（423+342+234）111=9；F（617）=（167+716+671）111=14（2）s，t都是“相异数”，s=100x+32，t=150+y，F（s）=（302+10x+230+x+100x+23）111=x+5，F（t）=（510+y+100y+51+105+10y）111=y+6F（t）+F（s）=18，x+5+y+6=x+y+11=18，x+y=71x9，1y9，且x，y都是正整数， 或或或或或s是“相异数”，x2，x3t是“相异数”，y1，y5或或，或或，或或，k的最大值为考点:1.因式分解的应用;2.二元一次方程的应用.5.（2017湖南怀化第24题）如图1，在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点.(1)求抛物线的函数表达式；(2)若点是轴上的一点，且以为顶点的三角形与相似，求点的坐标；(3)如图2，轴玮抛物线相交于点，点是直线下方抛物线上的动点，过点且与轴平行的直线与，分别交于点，试探究当点运动到何处时，四边形的面积最大，求点的坐标及最大面积；(4)若点为抛物线的顶点，点是该抛物线上的一点，在轴，轴上分别找点，使四边形的周长最小，求出点，的坐标.【答案】(1) y=x24x5，(2) D的坐标为（0，1）或（0，）；(3) 当t=时，四边形CHEF的面积最大为(4) P（，0），Q（0，）【解析】试题分析：（1）根据待定系数法直接抛物线解析式；（2）分两种情况，利用相似三角形的比例式即可求出点D的坐标；（3）先求出直线BC的解析式，进而求出四边形CHEF的面积的函数关系式，即可求出最大值；（4）利用对称性找出点P，Q的位置，进而求出P，Q的坐标试题解析：（1）点A（1，0），B（5，0）在抛物线y=ax2+bx5上，抛物线的表达式为y=x24x5，（2）如图1，令x=0，则y=5，C（0，5），OC=OB，OBC=OCB=45，AB=6，BC=5，要使以B，C，D为顶点的三角形与ABC相似，则有或，当时，CD=AB=6，D（0，1），当时，CD=，D（0，），即：D的坐标为（0，1）或（0，）；（3）设H（t，t24t5），CEx轴，点E的纵坐标为5，E在抛物线上，x24x5=5，x=0（舍）或x=4，E（4，5），CE=4，B（5，0），C（0，5），直线BC的解析式为y=x5，F（t，t5），HF=t5（t24t5）=（t）2+，CEx轴，HFy轴，CEHF，S四边形CHEF=CEHF=2（t）2+，当t=时，四边形CHEF的面积最大为（4）如图2，K为抛物线的顶点，K（2，9），K关于y轴的对称点K（2，9），M（4，m）在抛物线上，M（4，5），点M关于x轴的对称点M（4，5），直线KM的解析式为y=x，P（，0），Q（0，）考点：二次函数综合题6.（2017江苏无锡第25题）操作：“如图1，P是平面直角坐标系中一点（x轴上的点除外），过点P作PCx轴于点C，点C绕点P逆时针旋转60得到点Q”我们将此由点P得到点Q的操作称为点的T变换（1）点P（a，b）经过T变换后得到的点Q的坐标为 ；若点M经过T变换后得到点N（6，），则点M的坐标为 （2）A是函数y=x图象上异于原点O的任意一点，经过T变换后得到点B求经过点O，点B的直线的函数表达式；如图2，直线AB交y轴于点D，求OAB的面积与OAD的面积之比【答案】（1）Q（a+b，b）；M（9，2）；(2)y=x；【解析】试题分析：（1）连接CQ可知PCQ为等边三角形，过Q作QDPC，利用等边三角形的性质可求得CD和QD的长，则可求得Q点坐标；设出M点的坐标，利用P、Q坐标之间的关系可得到点M的方程，可求得M点的坐标；（2）可取A（2，），利用T变换可求得B点坐标，利用待定系数示可求得直线OB的函数表达式；由待定系数示可求得直线AB的解析式，可求得D点坐标，则可求得AB、AD的长，可求得OAB的面积与OAD的面积之比试题解析：（1）如图1，连接CQ，过Q作QDPC于点D，由旋转的性质可得PC=PQ，且CPQ=60，PCQ为等边三角形，P（a，b），OC=a，PC=b，CD=PC=b，DQ=PQ=b，Q（a+b，b）；设M（x，y），则N点坐标为（x+y，y），N（6，），解得，M（9，2）；（2）A是函数y=x图象上异于原点O的任意一点，可取A（2，），2+=，=，B（，），设直线OB的函数表达式为y=kx，则k=，解得k=，直线OB的函数表达式为y=x；设直线AB解析式为y=kx+b，把A、B坐标代入可得，解得，直线AB解析式为y=x+，D（0，），且A（2，），B（，），AB=，AD=，考点：一次函数综合题7.（2017江苏盐城第24题）如图，ABC是一块直角三角板，且C=90，A=30，现将圆心为点O的圆形纸片放置在三角板内部（1）如图，当圆形纸片与两直角边AC、BC都相切时，试用直尺与圆规作出射线CO；（不写作法与证明，保留作图痕迹）（2）如图，将圆形纸片沿着三角板的内部边缘滚动1周，回到起点位置时停止，若BC=9，圆形纸片的半径为2，求圆心O运动的路径长【答案】（1）作图见解析；（2）15+试题解析：（1）如图所示，射线OC即为所求；（2）如图，圆心O的运动路径长为COO1O2，过点O1作O1DBC、O1FAC、O1GAB，垂足分别为点D、F、G，过点O作OEBC，垂足为点E，连接O2B，过点O2作O2HAB，O2IAC，垂足分别为点H、I，在RtABC中，ACB=90、A=30，AC=，AB=2BC=18，ABC=60，CABC=9+9+18=27+9，O1DBC、O1GAB，D、G为切点，BD=BG，在RtO1BD和RtO1BG中，O1BDO1BG（HL），O1BG=O1BD=30，在RtO1BD中，O1DB=90，O1BD=30，BD=，OO1=9-2-2=7-2，O1D=OE=2，O1DBC，OEBC，O1DOE，且O1D=OE，四边形OEDO1为平行四边形，OED=90，四边形OEDO1为矩形，同理四边形O1O2HG、四边形OO2IF、四边形OECF为矩形，又OE=OF，四边形OECF为正方形，O1GH=CDO1=90，ABC=60，GO1D=120，又FO1D=O2O1G=90，OO1O2=360-90-90=60=ABC，同理，O1OO2=90，OO1O2CBA，即，COO1O2=15+，即圆心O运动的路径长为15+考点：切线的性质；作图复杂作图8.（2017江苏盐城第26题）【探索发现】如图，是一张直角三角形纸片，B=60，小明想从中剪出一个以B为内角且面积最大的矩形，经过多次操作发现，当沿着中位线DE、EF剪下时，所得的矩形的面积最大，随后，他通过证明验证了其正确性，并得出：矩形的最大面积与原三角形面积的比值为 【拓展应用】如图，在ABC中，BC=a，BC边上的高AD=h，矩形PQMN的顶点P、N分别在边AB、AC上，顶点Q、M在边BC上，则矩形PQMN面积的最大值为 （用含a，h的代数式表示）【灵活应用】如图，有一块“缺角矩形”ABCDE，AB=32，BC=40，AE=20，CD=16，小明从中剪出了一个面积最大的矩形（B为所剪出矩形的内角），求该矩形的面积【实际应用】如图，现有一块四边形的木板余料ABCD，经测量AB=50cm，BC=108cm，CD=60cm，且tanB=tanC=，木匠徐师傅从这块余料中裁出了顶点M、N在边BC上且面积最大的矩形PQMN，求该矩形的面积【答案】【探索发现】;【拓展应用】;【灵活应用】720; 【实际应用】1944cm2【解析】试题分析：【探索发现】：由中位线知EF=BC、ED=AB、由可得；【拓展应用】：由APNABC知，可得PN=a-PQ，设PQ=x，由S矩形PQMN=PQPN-（x-）2+，据此可得；【灵活应用】：添加如图1辅助线，取BF中点I，FG的中点K，由矩形性质知AE=EH20、CD=DH=16，分别证AEFHED、CDGHDE得AF=DH=16、CG=HE=20，从而判断出中位线IK的两端点在线段AB和DE上，利用【探索发现】结论解答即可；【实际应用】：延长BA、CD交于点E，过点E作EHBC于点H，由tanB=tanC知EB=EC、BH=CH=54，EH=BH=72，继而求得BE=CE=90，可判断中位线PQ的两端点在线段AB、CD上，利用【拓展应用】结论解答可得试题解析：【探索发现】EF、ED为ABC中位线，EDAB，EFBC，EF=BC，ED=AB，又B=90，四边形FEDB是矩形，则【拓展应用】PNBC，APNABC，即，PN=a-PQ，设PQ=x，则S矩形PQMN=PQPN=x（a-x）=-x2+ax=-（x-）2+，当PQ=时，S矩形PQMN最大值为，【灵活应用】如图1，延长BA、DE交于点F，延长BC、ED交于点G，延长AE、CD交于点H，取BF中点I，FG的中点K，由题意知四边形ABCH是矩形，AB=32，BC=40，AE=20，CD=16，EH=20、DH=16，AE=EH、CD=DH，在AEF和HED中，AEFHED（ASA），AF=DH=16，同理CDGHDE，CG=HE=20，BI=24，BI=2432，中位线IK的两端点在线段AB和DE上，过点K作KLBC于点L，由【探索发现】知矩形的最大面积为BGBF=（40+20）（32+16）=720，答：该矩形的面积为720；【实际应用】如图2，延长BA、CD交于点E，过点E作EHBC于点H，tanB=tanC=，B=C，EB=EC，BC=108cm，且EHBC，BH=CH=BC=54cm，tanB=，EH=BH=54=72cm，在RtBHE中，BE=90cm，AB=50cm，AE=40cm，BE的中点Q在线段AB上，CD=60cm，ED=30cm，CE的中点P在线段CD上，中位线PQ的两端点在线段AB、CD上，由【拓展应用】知，矩形PQMN的最大面积为BCEH=1944cm2，答：该矩形的面积为1944cm2考点：四边形综合题9.（2017山东烟台第23题）【操作发现】（1）如图1，为等边三角形，先将三角板中的角与重合，再将三角板绕点按顺时针方向旋转（旋转角大于且小于）.旋转后三角板的一直角边与交于点.在三角板斜边上取一点，使，线段上取点，使，连接，.求的度数；与相等吗？请说