安徽省六安市毛坦厂中学、金安高级中学2019届高三数学上学期10月联考试题理.docx

安徽省六安市毛坦厂中学、金安高级中学2019届高三数学上学期10月联考试题 理 时间：120分钟 满分：150分）一、选择题（本题共12小题，每题5分共60分，在每小题给的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的）1.集合Ax|xa，Bx|x25x0的解集是（ ）A. B. C. D. 二、填空题（共4小题，每题5分共20分）13. (sinx)dx_.14._15. 已知函数f(x)x3ax2bxa27a在x1处取得极大值10，则 的值为 _ .16.已知函数f(x)=在（-，2是减函数，且对任意的，则实数a的取值范围为_三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17.(10分) 已知f().(1)化简f()；(2)若是第三象限角，且cos，求f()的值；(3)若1860，求f()的值 18.（12分）已知二次函数f（x)=+bx满足f（2）=0,且方程f（x）=x有两相等的实根. （1）求f（x）的解析式. （2）是否存在实数m,n（m0,求f(x)在m,2m上的最大值;22.（12分）已知函数f(x)axxln x(aR)(1)若函数f(x)在区间e，)上为增函数，求a的取值范围；(2)当a1且kZ时，不等式k(x1)f(x)在x(1，)上恒成立，求k的最大值高三十月份联考理科数学参考答案一、选择题（每题5分，共60分）题号123456789101112答案ACBCABDDADBA2、 填空题（每题5分，共20分）13. 14. 1 15. 16. 2,3 3、 解答题（共70分）17解：(1)f()cos （4分） (2)cossin，sin，又是第三象限角，cos，f() (8分)(3f()f(1860)cos(1860)cos(6360300)cos60.（10分）18.解：（1）f(2)=04a+2b=0,f(x)=x有等根b=1a=- 所以：f(x)= (6分)（2）由于f(x)是开口向下的二次函数，对称轴x=1,所以f(x)有最大值， （8分）4n n 故：mn1 (10分)所以f(x)在m,n上单调递增，f(m)=4m且f(n)=4nm=-6,n=0.所以存在m=-6,n=0使f（x）的定义域和值域分别为m,n和4m,4n （12分）19. 由f(x)的最小正周期为，则T，1， f(x)sin(2x) （2分）(1)当f(x)为偶函数时，f(x)f(x)，sin(2x)sin(2x)，展开整理得sin2xcos0，由已知上式对xR都成立，cos0.0，.（4分）(2)f(x)的图象过点时，sin，即sin.又0，f(x)sin.令对称轴为x=(8分)令2k2x2k，kZ，得kxk，kZ.f(x)的递增区间为，kZ （12分）20. (1)函数f(x)(x36x23xt)ex，则f(x)(x33x29x3t)ex，(2分)函数f(x)在点(0，f(0)处的切线斜率为f(0)3t，由题意可得，3t4，解得t1.(4分)(2)f(x)(x33x29x3t)ex，(5分)令g(x)x33x29x3t，则方程g(x)0有三个不同的根，(6分)又g(x)3x26x93(x22x3)3(x1)(x3)，令g(x)0，得x1或3，且g(x)在区间(，1)，(3，)递增，在区间(1,3)递减，(8分)故问题等价于即有 解得8t24.(12分)21. 解：函数的定义域是.由已知.令,得.因为当时,; 当时,.所以函数在上单调递增,在上单调递减.(4分)（2）由1问可知当,即时,在上单调递增,所以.当时,在上单调递减,所以.当,即时,.综上所述,（12分）22. 解(1)f(x)aln x1，(1分)由题意知f(x)0在e，)上恒成立，(2分)即ln xa10在e，)上恒成立，即a(ln x1)在e，)上恒成立，(3分)而(ln x1)max(ln e1)2，a2.(4分)(2)f(x)xxln x，k，即k1恒成立(5分)令g(x)，则g(x).(6分)令h(x)xln x2(x1)，则h(x)10，h(x)在(1，)上单调递增(7分)h(3)1ln 30，存在x0(3,4)使h(x0)0.即当1xx0时，h(x)0，即g(x)x0时，h(x)0，即g(x)0.g(x)在(1，x0)上单调