浙江高考数学复习专题分层练，中高档题得高分第18练圆锥曲线的定义、方程及性质课件.pptx

第二篇 重点专题分层练，中高档题得高分 第18练 圆锥曲线的定义、方程及性质小题提速练 明晰考情 1.命题角度：圆锥曲线是高考的热点，每年必考，小题中考查圆锥曲线 的定义、方程、离心率等. 2.题目难度：中档难度或偏难. 核心考点突破练 栏目 索引 易错易混专项练 高考押题冲刺练 考点一 圆锥曲线的定义与标准方程 方法技巧 (1)椭圆和双曲线上的点到两焦点的距离可以相互转化，抛物 线上的点到焦点的距离等于到准线的距离. (2)求圆锥曲线方程的常用方法：定义法、待定系数法. 核心考点突破练 1.已知A(0,7)，B(0，7)，C(12,2)，以C为一个焦点作过A，B的椭圆，则 椭圆的另一个焦点F的轨迹方程是 解析 由两点间距离公式，可得|AC|13，|BC|15，|AB|14， 因为A，B都在椭圆上， 所以|AF|AC|BF|BC|，|AF|BF|BC|AC|20，b0)的右顶点为A，以A为圆心，b为半 径作圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M，N两点.若MAN60， 则C的离心率为_. 答案解析 解析 如图，由题意知点A(a，0)， 又MAN60，|MA|NA|b， MAN为等边三角形， 考点三 圆锥曲线的综合问题 方法技巧 (1)圆锥曲线范围、最值问题的常用方法 定义性质转化法；目标函数法；条件不等式法. (2)圆锥曲线中的定值、定点问题可以利用特例法寻求突破，然后对一般 情况进行证明. 9.如图，点F1，F2是椭圆C1的左、右焦点，椭圆C1与双曲线C2的渐近线 交于点P，PF1PF2，椭圆C1与双曲线C2的离心率分别为e1，e2，则 答案解析 点P的坐标为(x0，y0)，由图知x00，y00， 因为点P在椭圆C1上，所以|PF1|PF2|2a. 又因为PF1PF2，所以|PF1|2|PF2|24c2， 在RtPF1F2中，易得|PF1|PF2|2cy0， 因为点P在双曲线的渐近线上， 10.设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线y22px(p0)上任意一点，M 是线段PF上的点，且|PM|2|MF|，则直线OM的斜率的最大值为 答案解析 解析 如图， 当y00时，kOM0. 要求kOM的最大值，不妨设y00， 11.过抛物线yax2 (a0)的焦点F作一条直线交抛物线于A，B两点，若线 段AF，BF的长分别为m，n，则 _. 答案解析 答案解析 1，4 解析 由已知得2b2，故b1， 又a2c2(ac)(ac)b21， 1|PF1|24|PF1|4， 易错易混专项练 答案解析 2.若椭圆的对称轴是坐标轴，且短轴的一个端点与两个焦点组成一个正 三角形，焦点到同侧顶点的距离为 则椭圆的方程为_ _. 答案解析 所以b2a2c29. 3.已知A(1,2)，B(1,2)，动点P满足 (a0，b0)的渐近线与动 点P的轨迹没有公共点，则双曲线离心率的取值范围是_. 答案解析 (1,2) 解析 设P(x，y)，由题设条件， 得动点P的轨迹为(x1)(x1)(y2)(y2)0， 即x2(y2)21，它是以(0,2)为圆心，1为半径的圆. 即bxay0， 又e1，故10)上的一点M(1，t)(t0)到焦点的距离为5，双曲 线 (a0)的左顶点为A，若双曲线的一条渐近线与直线AM平行， 则实数a的值为_. 由于双曲线的左顶点A(a，0)， 且直线AM平行于双曲线的一条渐近线， 答案解析 3 123456789101112 123456789101112 答案解析 解析 设P(x，y)(y0)，取MF1的中点N， 123456789101112 整理得(xc)2y2c2(y0)， 所以点