命题、充分、必要条.ppt

第二节 命题、充分条件与必要条件 真题试做 4. 5. 【知识梳理】 1.必会知识 教材回扣 填一填 (1)命题: 可以_、用文字或符号表述的语句叫作命题.其中_ 的语句叫作真命题,_的语句叫作假命题. 判断真假判断为真 判断为假 (2)四种命题及其相互关系: (3)充要条件: 若pq,则p是q的_条件,q是p的_条件 p是q的_条件pq且q p p是q的_条件p q且qp p是q的_条件pq p是q的_条件p q且q p 充分必要 充分不必要 必要不充分 充要 既不充分也不必要 2.必备结论 教材提炼 记一记 (1)四种命题中的等价关系: 原命题等价于_,否命题等价于_,在四种形式的命题 中真命题的个数只能是0或2或4. (2)等价转化法判断充分条件、必要条件: p是q的充分不必要条件,等价于q是p的_条件.其他情 况依次类推. 逆否命题逆命题 充分不必要 (3)集合与充要条件: p成立的对象构成的集合为A, q成立的对象构成的集合为B p是q的充分不必要条件A是B的_ p是q的必要不充分条件B是A的_ p是q的充要条件_ p是q的既不充分也不必要条件A,B互不_ 真子集 真子集 A=B 包含 3.必用技法 核心总结 看一看 (1)常用方法:判断充分条件、必要条件的定义法、集合法、等价转化 法. (2)数学思想:化归与转化思想. (3)记忆口诀:真假能判是命题,条件结论很清楚. 命题形式有四种,分成两双同真假. 若p则q真命题,p是q充分条件, q是p必要条件,原逆皆真称充要. 【小题快练】 1.思考辨析 静心思考 判一判 (1)语句x2-3x+2=0是命题. ( ) (2)一个命题的逆命题与否命题,它们的真假没有关系. ( ) (3)命题“如果p不成立,则q不成立”等价于“如果q成立,则p成立”. ( ) (4)“p是q的充分不必要条件”与“p的充分不必要条件是q”表达的 意义相同. ( ) 【解析】(1)错误.无法判断真假,故不是命题. (2)错误.一个命题的逆命题与否命题是互为逆否命题,它们的真假性 相同. (3)正确.一个命题与其逆否命题等价. (4)错误.“p是q的充分不必要条件”即为“p q且q p”,“p的充 分不必要条件是q”即为“q p且p q”. 答案:(1) (2) (3) (4) 2.教材改编 链接教材 练一练 (1)(选修2-1P21复习题一B组T2改编)命题“若a,b都是无理数,则a+b 是无理数”的逆否命题是 ,其命题的真假情况是 . 【解析】“a,b都是无理数”的否定是“a,b不都是无理数”,“a+b是 无理数”的否定是“a+b不是无理数”,故逆否命题为:若“a+b不是无 理数,则a,b不都是无理数”,是假命题. 答案:若a+b不是无理数,则a,b不都是无理数 假命题 (2)(选修2-1P10习题1-2T1(8)改编)“(x-a)(x-b)=0”是“x=a”的 条件. 【解析】x=a (x-a)(x-b)=0,反之不一定成立,因此“(x-a)(x-b)=0” 是“x=a”的必要不充分条件. 答案:必要不充分 3.真题小试 感悟考题 试一试 (1)(2014北京高考)设a,b是实数,则“ab”是“a2b2”的 ( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 【解题提示】验证充分性与必要性. 【解析】选D.“ab”推不出“a2b2”, 例如,2-3,但4b2”也推不出“ab”, 例如,94,但-31”是真 命题 B.逆命题是“若m1,则函数f(x)=ex-mx在(0,+)上是增函数”是假 命题 C.逆否命题是“若m1,则函数f(x)=ex-mx在(0,+)上是减函数”是 真命题 D.逆否命题是“若m1,则函数f(x)=ex-mx在(0,+)上不是增函数” 是真命题 【规范解答】(1)选D.f(x)=ex-m,由f(x)在(0,+)上是增函数知 f(x)0,即mex在x(0,+)上恒成立,又ex1,从而m1,则原命 题是真命题.对于A,否命题写错,故A错;对于B,逆命题写对,但逆命题 是真命题,故B错;对于C,逆否命题写错,故C错;对于D.逆否命题写对, 且为真命题,故选D. (2)选B.由已知条件可以判断原命题为真,所以它的逆否命题也是真; 而它的逆命题为假,所以它的否命题亦为假,故选B. 【易错警示】解答本例题(1)有两点容易出错: (1)根据f(x)是增函数求错m的取值范围. (2)把“f(x)是增函数”的否定错误地认为是“f(x)是减函数”. 【规律方法】 1.书写否命题和逆否命题的关注点 (1)一些常见词语及其否定表示: 词语是都是都不是等于大于 否定 不是 不都是 至少一个是 不等于 不大于 (2)构造否命题和逆否命题的方法、注意点: 方法:首先要把条件和结论分清楚,其次把其中的关键词搞清楚. 注意点:注意其中易混的关键词,如“都不是”和“不都是”,其中 “都不是”是指的一个也不是,“不都是”指的是其中有些不是. 2.命题真假的判断方法 (1)联系已有的数学公式、定理、结论进行正面直接判断. (2)利用原命题与逆否命题,逆命题与否命题的等价关系进行判断. 【变式训练】命题“若x+y=5,则x=2且x=3”的逆否命题是 ( ) A.若x2且x3,则x+y5 B.若x2或x3,则x+y5 C.若x2且x3,则x+y=5 D.若x2或x3,则x+y=5 【解析】选B.因为“若p,则q”的逆否命题是“若q,则p”,故B正 确. 【加固训练】1.命题“若= ,则tan=1”的逆否命题是 ( ) A.若 ,则tan1 B.若= ,则tan1 C.若tan1,则 D.若tan1,则= 【解析】选C.原命题的逆否命题是“若tan1,则 ”,故选C. 2.关于命题“若抛物线y=ax2+bx+c的开口向下,则x|ax2+bx+c1”是“函数f(x)=x3+a在R上为单调 递增函数”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 【解题提示】分清条件与结论,根据充分条件、必要条件的定义去判 断. 【规范解答】选A.因为f(x)=3x20,所以a无论取何值,函数 f(x)=x3+a在R上为单调递增函数,所以“a1”是“函数f(x)=x3+a在R 上为单调递增函数”的充分不必要条件. 真题试做 命题角度3:等价转化法判断充分条件、必要条件 【典例4】(2013山东高考)给定两个命题p,q.若p是q的必要而不 充分条件,则p是q的 ( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【解题提示】借助原命题与逆否命题等价判断. 【规范解答】选A.因为p是q的必要不充分条件,则qp但p q, 其逆否命题为pq但q p,所以p是q的充分不必要条件. 悟技法 充要条件的三种判断方法 (1)定义法:根据pq,qp进行判断. (2)集合法:根据p,q成立的对应的集合之间的包含关系进行判断. (3)等价转化法:根据一个命题与其逆否命题的等价性,把判断的命题 转化为其逆否命题进行判断.这个方法特别适合以否定形式给出的问 题,如“xy1”是“x1或y1”的何种条件,即可转化为判断“x=1 且y=1”是“xy=1”的何种条件. 通一类 1.(2014新课标全国卷)函数f在x=x0处导数存在,若 p:f(x0)=0;q:x=x0是f的极值点,则 ( ) A.p是q的充分必要条件 B.p是q的充分条件,但不是q的必要条件 C.p是q的必要条件,但不是q的充分条件 D.p既不是q的充分条件,也不是q的必要条件 【解析】选C.因为若f (x0)=0,则x0不一定是极值点, 所以命题p不是q的充分条件; 因为若x0是极值点,则f(x0)=0, 所以命题p是q的必要条件. 2.(2013湖南高考)“11 (2)设条件p:2x2-3x+10;条件q:x2-(2a+1)x+a(a+1)0,若p是q 的必要不充分条件,则实数a的取值范围是 . 【解题提示】(1)先找出充要条件,再根据集合之间的关系确定答案. (2)先解不等式把条件p,q具体化,再由互为逆否命题的等价性确定p,q 之间的关系,最后根据集合间的关系列不等式组求解. 【规范解答】(1)选A.因为函数f(x)过点(1,0),所以函数f(x)有且只 有一个零点 函数y=-2x+a(x0)没有零点 函数y=2x(x0)与直线 y=a无公共点.由数形结合,可得a0或a1. 观察选项,根据集合间关系a|a1,故选A. (2)由2x2-3x+10得 x1, 由x2-(2a+1)x+a(a+1)0得axa+1. 由p是q的必要不充分条件知,p是q的充分不必要条件,则有 x| x1 x|axa+1, 所以 解得0a . 答案:0, 【规律方法】 1.与充要条件有关的参数问题的求解方法 解决此类问题一般是根据条件把问题转化为集合之间的关系,并由此 列出关于参数的不等式(组)求解. 提醒:求解时要注意区间端点值的检验. 2.充要条件的证明方法 在解答题中证明一个论断是另一个论断的充要条件时,其基本方法是 分“充分性”和“必要性”两个方面进行证明.这类试题一般有两种 设置格式. (1)证明:A成立是B成立的充要条件,其中充分性是AB,必要性是 BA. (2)证明:A成立的充要条件是B,此时的条件是B,故充分性是BA,必要 性是AB. 提醒:在分充分性与必要性分别进行证明的试题中,需要分清命题的条 件是什么,结论是什么;在一些问题中充分性和必要性可以同时进行证 明,即用等价转化法进行推理证明. 【变式训练】已知P=x|x2-8x-200,S=x|1-mx1+m. (1)是否存在实数m,使xP是xS的充要条件,若存在,求出m的取值范 围. (2)是否存在实数m,使xP是xS