数学建模论文基于商业银行头寸问题的管理分析.doc

2015海南师范大学第七届数学建模竞赛承 诺 书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从A/B中选择一项填写）： A 所属院系（请填写完整的全名）： 数学与统计，物理与电子工程 参赛队员： 1. 张超 2. 王静雅 3. 黄思思 日期： 2015 年 4 月 24 日 2014年第十一届五一数学建模联赛编 号 专 用 页竞赛评阅编号（由竞赛评委会评阅前进行编号）：评阅记录评阅人评分备注裁剪线裁剪线裁剪线竞赛评阅编号（由竞赛评委会评阅前进行编号）：参赛队伍的参赛号码：（请各参赛队提前填写好）：基于商业银行头寸问题的管理分析 摘要本文针对商业银行每天的头寸问题，首先对每天存取款额进行分析，然后对2012年商业银行存取款额等基本数据进行统计与分析处理，再对存款额和取款额进相关性分析，最后针对各个问题建立模型进行求解。 针对问题1.2，我们先用Excel将商业银行的存款额和去款额进行数据处理，再将数据导入MATLAB里面绘制出该商业银行2012年的存款额分布和取款额分布图，然后算出其图的方差，偏度，分度和MATLAB函数H=lillietest(A,alpha)来验证所假设的模型是否成立。针对问题3，我们将商业银行的统计数据进行时间序列分析，找出时间序列规律进行预测头寸。 一 问题重述商业银行头寸管理问题 商业银行开门营业的时间（如一天）里,顾客前来存款和取款是随机的，银行必须随时接受顾客前来存款,同时, 必须备有足够的现金准备供顾客提取,请问多少现金准备是恰当的?过多的现金留存造成资金的不必要积压,影响银行的效益.而太少的现金准备可能无法应付较大的累积提款,从而影响银行的声誉和效益或不得不进行同业拆借而支付较高的利息,因此, 银行的现金准备是一个重要的问题,这样的问题称为银行的头寸管理,所留存的现金称为头寸。头寸预测是商业银行资金运营的前提和依据。商业银行通过科学的头寸预测，才能灵活及时地调度资金，保持合理的头寸额度，避免积压资金和盲目调度资金，从而提高资金的使用效益。头寸的宏观预测主要是通过社会生产、流通和市场的发展变化，结合国家宏观调控政策和本行年度综合经营计划的指标，来预测各项资金来源和运用的变化，进而预测本行存贷款的增减变化对中长期头寸的影响。只有结合远期资金的变动趋势，才能在保证流动性的基础上合理确定资金投资渠道和期限。微观头寸预测主要是各基层营业网点,为保障日常的工作需要,管理好头寸，需要掌握合适的头寸调度方法，在科学预测的基础上，根据头寸的松紧状况，按照商业银行经营“三性”要求进行资金的上存下调、拆出拆入、借入借出等一系列活动。 下面表中数据是某商业银行某一年内每天存取款额的实际值，请根据它回答（1）研究该商业银行一年内每天存款额的分布(服从或近似服从什么分布)；（2）研究该商业银行一年内每天取款额的分布(服从或近似服从什么分布)；（3）该商业银行每天应如何保持合理的头寸？如何科学预测头寸,合理安排头寸？ 附件：国内某商业银行2012年全年现金收付量统计表(单位:万元) 二 模型假设（1） 题目附录中的数据都是真实可靠；（2） 用MATLAB建立的图以时间为横坐标，款额为纵坐标；（3） 模型不受顾客存取大笔款额的影响；（4） 假设在此期间社会经济稳定； 三 符号说明 四 数据处理 针对问题1，我们先将数据中较大的数据等特殊情况的数值删除，然后将收款额用MATLAB建立散点图，再用MATLAB程序 subplot(1,2,1),normplot(A)建立QQ图 （收款散点图） （收款额QQ图）其中QQ图的原理为，总体服从正态分布N（u，2）,来自总体的样本为x1，x2，x3,xn,其次序统计量X(1)=X(2)=X(n)，则平面上n个点 的散点图成为样本QQ图，其中 为正态分布的反函数。 由图可知， QQ图近似为一条直线，近似可以看成正态分布，然后运用MATLAB程序Lilliefors检验方法来检验，lilliefors适用于一般的正态性检验，原假设H：总体服从正态分布N（u，2）其中u、由样本均值和方差估计（收款）H,P,LSTAT,CV=lillietest(A,0.05)H = 0P = 0.0042LSTAT = 0.0594 CV= 0.0478由结果可知：H=0, PCV因此可以确定他为正态分布的假设，对于问题2，同样的将数据中一些较大的数据删除，用MATLAB建立散点图和QQ图。 （付款散点图） （付款额QQ图）由图可知， QQ图为一条直线，近似可以看成正态分布，然后运用MATLAB程序Lilliefors检验方法来检验，lilliefors适用于一般的正态性检验，原假设H：总体服从正态分布N（u，2）其中u、由样本均值和方差估计。 （付款）H,P,LSTAT,CV=lillietest(B,0.05) H = 0 P = 1.0000e-003 LSTAT = 0.0781 CV=0.0490有结果可知和第一问一样，第二问同样是正态分布。 五 模型建立与求解对于问题1所求问题，我们用matlab画出了如上所示图形，我们先将收款的均值，方差，期望值，偏度算出 均值：mean（A） ans = 3.1576e+006方差： var（A） ans =3.2023e+012 期望：E (ab)aEb偏度系数：skewness(A)ans = 0.3928由于偏度等于0.39280，所以存款额图分布为右偏正态分布 对于第三题，由于之前统计的数据具有线性特性，所以可以运用时间序列模型建立模型进行预测银行每天的头寸，由上述，每天的存取款为随机值，可以将每天的存取额设为P阶自回归模型，天数设为q阶滑动平均模型，他们共同组成一个混合模型，可得一个如下差分模式的方程， 式中 和 均为实常数，且 和 不为零，通常有 。如果 ，上式退化为一个AR(p)信号模型；如果 ，则为一个MA(q)信号模型。上式定义的模型称为自回归滑动平均模型，也称ARMA模型，记为ARMA(p,q)。 对上式两边取 Z变换，可得ARMA模型的传递函数为 式中 为传递函数的 个零点，为传递函数的 个极点，这是一个零极型传递函数，不同于AR(p)或MA(q)模型。可见，ARMA模型的特性完全取决于传递函数的零极点分布情况。因此，ARMA(p,q)模型是白噪声序列 通过零极型传递函数所产生的随机序列，该模型具有无限冲激响应。 对模型方程两边同乘 并取数学期望，可得模型的自相关函数为：即：式中 为 和 的互相关函数。由于： 可以证明，当 时，模型的