高中数学三角函数1.5函数y＝Asinωx＋φ的图象教学案新人教A版.docx

1.5 函数yAsin（x）的图象核心必知1预习教材，问题导入根据以下提纲，预习教材P49P55的内容，回答下列问题(1)对函数ysin(x)的图象有什么影响？提示：函数ysin(x)，xR(其中0)的图象，可以看作是把正弦曲线上所有的点向左(当0时)或向右(当0)对函数ysin(x)的图象有什么影响？提示：函数ysin(x)，xR(其中0且1)的图象，可以看作是把ysin(x)的图象上所有点的横坐标缩短(当1时)或伸长(当00)对函数yAsin(x)的图象有什么影响？提示：函数yAsin(x)(A0且A1)的图象，可以看作是把ysin(x)的图象上所有点的纵坐标伸长(当A1时)或缩短(当0A0，0)中，A、的物理意义各是什么？提示：A是振幅，是周期，是频率，是初相2归纳总结，核心必记(1)参数A、对函数yAsin(x)图象的影响对函数ysin(x)图象的影响(0)对函数ysin(x)图象的影响A(A0)对函数yAsin(x)图象的影响(2)由函数ysin x的图象得到函数yAsin(x)的图象的途径由函数ysin x的图象通过变换得到yAsin(x)的图象有两种主要途径：“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”先平移后伸缩先伸缩后平移(3)函数yAsin(x)(A0，0)中，A、的物理意义简谐运动的振幅就是A；简谐运动的周期T；简谐运动的频率f；x称为相位；x0时的相位称为初相问题思考(1)如何由ysin x的图象得到ysin的图象？提示：将ysin_x的图象向左平移个单位长度即可(2)如何由ysin x的图象得到ysin 2x和ysin x的图象？提示：将ysin_x的图象的横坐标变为原来的，即可得ysin_2x的图象；将ysin_x的图象的横坐标伸长为原来的2倍，即可得ysin_x的图象(3)对于同一个x，函数y2sin x，ysin x，ysin x的函数值有什么关系？提示：y2sin_x的函数值是ysin_x的函数值的2倍，而ysin_x的函数值是ysin_x的函数值的倍课前反思(1)A、对函数yAsin(x)图象的影响：；(2)由函数ysin x的图象得到yAsin(x)的图象的途径：；(3)函数yAsin(x)中，A、的物理意义：思考用“五点法”作正弦函数ysin x和余弦函数ycos x的图象时，“五点”具体指哪些点？名师指津：用“五点法”作正弦函数ysin_x的图象时，“五点”是指(0，0)，(，0)，(2，0)；用“五点法”作余弦函数ycos_x的图象时，“五点”是指(0，1)，(，1)，(2，1)讲一讲1用“五点法”画函数y2sin的简图尝试解答先画函数在一个周期内的图象令X3x，则x，列表X02xy02020描点作图，再将图象左右延伸即可用“五点法”作函数yAsin(x)图象的步骤第一步：列表.x02xy0A0A0第二步：在同一坐标系中描出各点第三步：用光滑曲线连接这些点，得到一个周期内的图象练一练1已知f(x)2sin.(1)在给定的坐标系内，用“五点法”作出函数f(x)在一个周期内的图象；(2)写出f(x)的单调递增区间；(3)求f(x)的最大值和此时相应的x的值解：(1)列表：02xf(x)02020作图：(2)由2k2k，得4kx4k，kZ.所以函数f(x)的单调递增区间为，kZ.(3)当2k，即x4k(kZ)时，f(x)max2.讲一讲2由函数ycos x的图象如何得到函数y2cos2的图象？尝试解答y2cos22cos2.y2cos2.解决三角函数图象变换问题的关键是明确左右平移的方向和平移量以及横纵坐标伸缩的量，在变换中平移变换与伸缩变换的顺序不同得到解析式也不同，这点应特别注意练一练2如何由函数ysin x的图象得到函数y3sin1的图象？讲一讲3如图是函数yAsin(x)的图象的一部分，求此函数的解析式尝试解答法一：(逐一定参法)由图象知A3，T，2，y3sin(2x)点在函数图象上，03sin.2k，得k(kZ)|0，0) 的图象的一部分，试求该函数的解析式解：由图可得：A，T2|MN|.从而2，故ysin(2x)，将M代入得sin0，取，得ysin.课堂归纳感悟提升1本节课的重点是五点法作图、图象变换及由三角函数的图象确定解析式，难点是图象变换及由三角函数的图象确定解析式2要掌握与函数yAsin(x)的图象有关的三个问题(1)用“五点法”画函数yAsin(x)的图象，见讲1；(2)三角函数图象变换，见讲2；(3)由函数图象确定解析式，见讲3.3本节课的易错点是由ysin x的图象变换得到ysin(x)的图象时，平移的单位为而不是|.课下能力提升(十一)学业水平达标练题组1“五点法”作图1函数ysin在区间上的简图是()解析：选A当x0时，ysin1，因此只需把余弦曲线上所有的点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变5为了得到函数ysin的图象，只需把函数ysin的图象()A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度解析：选Bysinxysinsin，即2x22x，解得，即向右平移个单位长度xysinsin，即2x22x，解得，即向右平移个单位长度6把函数ycos 2x1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图象是()解析：选A变换后的三角函数为ycos(x1)，结合四个选项可得A选项正确7已知函数f(x)的图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标扩大到原来的2倍，然后把所得的图象沿x轴向左平移个单位长度，这样得到的图象与ysin x的图象相同，求f(x)的解析式解：反过来想，题组3由图象确定函数的解析式8若函数ysin(x)(0)的部分图象如图，则()A5 B4C3 D2解析：选B由函数的图象可得x0，解得4.9如图是yAsin(x)(A0，0)的图象的一部分，则它的一个解析式为()Aysin BysinCysin Dysin解析：选D由图象可知，A，T，2，ysin(2x)将点代入上式，得sin，则，得，ysin，故选D.10已知函数f(x)sin(x)(0，0)是R上的偶函数，其图象关于点M对称，且在区间上是单调函数，求和的值解：由f(x)是偶函数，得f(x)f(x)，即函数f(x)的图象关于y轴对称，f(x)在x0时取得最值，即sin 1或1.依题设0，.由f(x)的图象关于点M对称，可知sin0，则k，kZ，解得(kZ)，又f(x)在上是单调函数，所以T，即.2.又0，k1时，；k2时，2.故，2或.能力提升综合练1简谐运动y4sin的相位与初相是()A5x， B5x，4C5x， D4，解析：选C相位是5x，当x0时的相位为初相即.2已知函数yAsin(x)b(A0，0)的最大值为4，最小值为0，最小正周期为，直线x是其图象的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式为()Ay4sin By2sin2Cy2sin2 Dy2sin2解析：选D由函数yAsin(x)b的最大值为4，最小值为0，可知b2，A2.由函数的最小正周期为，可知，得4.由直线x是其图象的一条对称轴，可知4k，kZ，从而k，kZ，故满足题意的是y2sin2.3已知函数f(x)2sin(x)(0)的图象关于直线x对称，且f0，则的最小值为()A2 B4 C6 D8解析：选A函数f(x)的周期T4，则，解得2，故的最小值为2.4函数yAsin(x)(A0，0)的部分图象如图所示，则f(1)f(2)f(3)f(2 014)的值等于()A. B22 C.2 D.2解析：选A由图可知A2，0，T8，8，即，f(x)2sinx.周期为8，且f(1)f(2)f(8)0，f(1)f(2)f(2 014)f(1)f(2)f(3)f(4)f(5)f(6)2sin2sin2sin2sin 2sin2sin.5如图所示的曲线是yAsin(x)(A0，0)的图象的一部分，则这个函数的解析式是_解析：由函数图象可知A2，T，即，故2.又是五点法作图的第五个点，即22，则.故所求函数的解析式为y2sin.答案：y2sin6已知函数f(x)3sin(0)和g(x)2cos(2x)1的图象的对称轴完全相同若x，则f(x)的取值范围是_解析：由题意知，2，因为x，所以2x，故f(x)的最小值为f(0)3sin，最大值为f3sin3，所以f(x)的取值范围是.答案：7函数f(x)Asin(x)的一段图象如图所示(1)求f(x)的解析式；(2)把f(x)的图象向左至少平移多少个单位长度，才能使得到的图象对应的函数为偶函数？解：(1)A3，5，.由f(x)3sin过，得sin0，又|0)，知k，即mk，kZ.m0，mmin.故把f(x)的图象向左至少平移个单位长度，才能使得到的图象对应的函数是偶函数8已知曲线yAsin(x)(A