北京龙文环球教育科技有限公司扬州分公司九年级数学上册《一元二次方程解决问题》导学案 北师大版.doc

北京龙文环球教育科技有限公司扬州分公司九年级数学上册一元二次方程解决问题导学案 北师大版课 题用一元二次方程解决问题；学习目标1. 会根据具体问题中的数量关系列出一元二次方程，并求解2. 检验所得问题的结果是否符合实际意义考点分析中考必考考点！学习重难点1. 会根据实际问题中的数量关系列出一元二次方程2. 检验所求得的解是否符合实际问题。 教学方法由典型例题入手，逐渐深入，边讲边练；知识点一 列一元二次方程解应用题的步骤（1）审：审题要明确已知量和未知量及问题中的等量关系（2）设：设未知数，有直接和间接两种设法，因题而异。（3）列：列方程，一般先找出能够包含应用题全部数量的一个相等关系，列代数式表示相等关系中的各个量，即得方程。（4）解：求出所列方程的解（5）检验：检验方程的解是否正确，是否符合题意及实际意义（6）答：写出答案注意：i. 要注意各类应用题中常用的等量关系，例如面积问题中有关面积的面积公式，还要注意挖掘题目中隐含的等量关系ii. 注意文字语言与代数表达式的互化：题目中有些条件是通过文字语言给出的，只有把它转化成代数表达式才能直接为列方程服务，且注意根据文字语言叙述写出等量关系iii. 注意单位问题：一是在设元时必须写清单位，用对单位，例如不要把速度单位写成路程单位；二是在列方程时，要注意方程两边的单位必须一致。例1：为了培养同学们从小热爱动物的良好品德，向阳小学准备在校园内建一矩形养殖场以组织同学们喂养小鸟、兔子等小动物，要求这个矩形养殖场的一边紧靠长为20m的院墙，另外三边用55m场的篱笆围成，面积为300m，问：这个矩形养殖场的长、宽各为多少？知识点二 列一元二次方程解应用题的常见题型【平均增长（降低）率问题】例2：某药品经过两次降价，零售价降为原来的一半，已知两次降低的百分率相同，求每次降价的百分率（精确到0.1%）例3：为了绿化家乡，向阳小学在2009年植树400棵，计划到2011年底使三年的植树达到1324棵，则该校后两年植树的年平均增长的百分率是多少？（只列方程）方法总结：解这类问题需要理解和掌握公式 ，其中a为基数，x为增长率或降低率，n为增长或降低的次数，A为增长或降低后的量：若是增长率问题，则选用 ；若是降低率问题，则选用【图形面积问题】例4：某小区规划在一个长为40m、宽为26m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的道路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草，如图所示。若想使每一块草坪的面积都为144平方米，求道路的宽度。【数字问题】例5：一个两位数等于它个位上数字的平方，且个位上的数字比十位上的数字大3，求这个两位数。【利润问题】例6：某水果批发商销售一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克。经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克。要保证批发商每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？【决策问题】例7：有一批图形计算器，原销售价为每台800元，在甲乙两家公司销售。甲公司用如下方法促销：买一台780元，买两台每台为760元，一次类推，即每多买一台则所购买各台单价均再减20元，但最低不能低于440元；乙公司一律按原售价的75%促销。某单位需购买一批图形计算器。（1）若此单位购买6台图形计算器，应去哪家公司购买花费较少？（2）若此单位恰好花费7500元，在同一家公司购买了一定数量的图形计算器，请问是在哪家公司购买的，数量是多少?巩固练习一、选择1、某电视机厂计划用两年的时间把某种型号的电视机的成本降低36%, 若每年下降的百分数相同,则这个百分数为 （ ）A、10% B、20% C、120% D、180%2、某超市一月份的营业额为200万元,已知第一季度的总营业额共1000万元, 如果平均每月增长率为x,则由题意列方程应为 ( )A、200(1+x)2=1000 B、200+2002x=1000C、200+2003x=1000 D、2001+(1+x)+(1+x)2=10003、某农户种植花生，原来种植的花生亩产量为200千克，出油率为50（即每100千克花生可加工成花生油50千克）现在种植新品种花生后，每亩收获的花生可加工成花生油132千克，其中花生出油率的增长率是亩产量的增长率的则新品种花生亩产量的增长率为 （ ）A、20 B、30% C、50% D、120%4、若两个连续整数的积是56,则它们的和是 ( )A、15 B、15 C、-15 D、11二、解答5、某工程队再我市实施棚户区改造过程中承包了一项拆迁工程。原计划每天拆迁1250m2，因为准备工作不足，第一天少拆迁了20。从第二天开始，该工程队加快了拆迁速度，第三天拆迁了1440m2。求：(1)该工程队第一天拆迁的面积；(2)若该工程队第二天、第三天每天的拆迁面积比前一天增加的百分数相同，求这个百分数。6、常州春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游，推出了如下收费标准：如果人数不超过25人，人均旅游费用为1000元如果人数超过25人，每增加1人，人均旅游费用降低20元，但人均旅游费用不得低于700元 某单位组织员工去天水湾风景区旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用27000元，请问该单位这次共有多少员工去天水湾风景区旅游？7、汽车交易市场有一辆原价为12万元的车，但已使用三年，如果第一年的折旧率为20%，以后其折旧率有所变化，现知第三年这辆轿车值7.776万元，求这辆轿车第二年，第三年平均的折旧率。8、有一块矩形的铁片，在它的四个角落各剪去一个边长是4cm的小正方形，然后把四边折起来，恰好做成一个没盖的盒子，已知铁片的长是宽的2倍，做成的盒子容积是1536cm3，求这块铁片的长和宽。9、友谊商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元，市场调研表明：当销售价为2900元时，平时每天能售出8台，而当销售价降低50元时，平均每天就能多售出4台，该商场要