2017年天津市河北区中考数学模拟试卷含答案解析.doc

2017年天津市河北区中考数学模拟试卷一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分）1下列图形中，不是中心对称图形的是（）A平行四边形B圆C正八边形D等边三角形2由六个相同的立方体拼成的几何体如图所示，则它的主视图是（）ABCD3如图中主三视图对应的三棱柱是（）ABCD4已知x1，x2是一元二次方程x26x150的两个根，则x1+x2等于（）A6B6C15D155二次函数y=x24x4的顶点坐标为（）A（2，8）B（2，8）C（2，8）D（2，8）6如图，在O中， =，AOB=40，则ADC的度数是（）A15B20C30D407一副完整的扑克牌，去掉大小王，将剩余的52张混合后从中随机抽取一张，则抽出A的概率是（）ABCD8对于函数y=，当x0时，函数图象位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限9如图，在44的正方形方格网中，小正方形的顶点称为格点，ABC的顶点都在格点上，则图中ABC的余弦值是（）ABCD210如图，D、E分别是ABC的边AB、BC上的点，且DEAC，AE、CD相交于点O，若SDOE：SCOA=1：25，则SBDE与SCDE的比是（）A1：3B1：4C1：5D1：2511已知抛物线y=x22x+3与x轴交于A、B两点，将这条抛物线的顶点记为C，连接AC、BC，则tanCAB的值为（）ABCD212二次函数y=ax2+bx+c（a0）和正比例函数y=x的图象如图所示，则方程ax2+（b）x+c=0（a0）的两根之和（）A大于0B等于0C小于0D不能确定二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13计算cos60=14两个实数的和为4，积为7，则这两个实数为15已知直角三角形的两直角边分别为8和15，则这个三角形的内切圆的直径为16若二次函数y=x2x2的函数值小于0，则x的取值范围是17有3个正方形如图所示放置，阴影部分的面积依次记为S1，S2，则S1：S2=18如图，MN是O的直径，MN=2，点A在O上，AMN=30，B为弧AN的中点，P是直径MN上一动点，则PA+PB的最小值为三、解答题（本大题共6小题，共66分）19如图，在ABC中，ADBC，B=45，C=30，AD=1，求ABC的周长20如图，直线y=x+2与双曲线y=相交于点A（m，3），与x轴交于点C（1）求双曲线解析式；（2）点P在x轴上，如果ACP的面积为3，求点P的坐标21如图1，一枚质地均匀的正四面体骰子，它有四个面并分别标有数字1，2，3，4，如图2，正方形ABCD顶点处各有一个圈，跳圈游戏的规则为：游戏者每掷一次骰子，骰子着地一面上的数字是几，就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长例如：若从圈A起跳，第一次掷得3，就顺时针连续跳3个边长，落到圈D，若第二次掷得2，就从D开始顺时针连续跳2个边长，落到圈B，设游戏者从圈A起跳（1）若随机掷一次骰子，求落回到圈A的概率P1；（2）若随机掷两次骰子，用列表法或树状图法求出最后落回到圈A的概率P22如图，在矩形ABCD中，点O在对角线AB上，以OA的长为半径的圆O与AD交于点E，且ACB=DCE，求证：CE是O的切线23如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx2（a0）与x轴交于A（1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C，其顶点为D（1）求抛物线的解析式；（2）一动点M从点D出发，以每秒1个单位的速度沿抛物线的对称轴向下运动，连OM，BM，设运动时间为t秒（t=0），在点M的运动过程中，当OMB=90时，求t的值24如图，ABC与CDE是等腰直角三角形，直角边AC、CD在同一条直线上，点M，N分别是斜边AB，DE的中点，点P为AD的中点，连接AE、BD、MN（1）求证：PMN为等腰直角三角形；（2）现将图中的CDE绕着点C顺时针旋转（090），得到图，AE与MP，BD分别交于点G、H，请判断中的结论是否成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由2017年天津市河北区中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分）1下列图形中，不是中心对称图形的是（）A平行四边形B圆C正八边形D等边三角形【考点】中心对称图形【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、平行四边形是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、圆是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、正八边形是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、等边三角形不是中心对称图形，故本选项符合题意故选D2由六个相同的立方体拼成的几何体如图所示，则它的主视图是（）ABCD【考点】简单组合体的三视图【分析】找出从几何体的正面看所得到的图形即可【解答】解：它的主视图有两层，下面有3个小正方形，上面中间位置有一个小正方形，故选：C3如图中主三视图对应的三棱柱是（）ABCD【考点】由三视图判断几何体【分析】由主视图和左视图可得此几何体为柱体，根据俯视图是三角形可判断出此几何体为三棱柱【解答】解：主视图和左视图都是长方形，此几何体为柱体，俯视图是一个三角形，此几何体为三棱柱，中间为一条实棱，从正面能看到这条棱，故选：A4已知x1，x2是一元二次方程x26x150的两个根，则x1+x2等于（）A6B6C15D15【考点】根与系数的关系【分析】根据根与系数的关系即可得出x1+x2=，代入数据即可得出结论【解答】解：x1，x2是一元二次方程x26x150的两个根，x1+x2=6故选B5二次函数y=x24x4的顶点坐标为（）A（2，8）B（2，8）C（2，8）D（2，8）【考点】二次函数的性质【分析】把二次函数化成顶点式，可得出二次函数的顶点坐标【解答】解：y=x24x4=（x2）28，其顶点坐标为（2，8），故选A6如图，在O中， =，AOB=40，则ADC的度数是（）A15B20C30D40【考点】圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系【分析】先由圆心角、弧、弦的关系求出AOC=AOB=40，再由圆周角定理即可得出结论【解答】解：连接CO，如图：在O中， =，AOC=AOB，AOB=40，AOC=40，ADC=AOC=20，故选B7一副完整的扑克牌，去掉大小王，将剩余的52张混合后从中随机抽取一张，则抽出A的概率是（）ABCD【考点】概率公式【分析】先求出一副扑克牌，去掉大小王的张数，再求出A的个数，再根据概率公式解答即可【解答】解：因为一副扑克牌，去掉大小王，一共还有52张，A有四张，所以恰好抽到的牌是K的概率是： =故选：C8对于函数y=，当x0时，函数图象位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考点】反比例函数的性质【分析】根据比例系数确定反比例函数的图象的位置，然后根据自变量的取值范围确定正确的选项即可【解答】解：反比例函数的比例系数为30，反比例函数的图象位于二、四象限，x0，反比例函数位于第二象限，故选B9如图，在44的正方形方格网中，小正方形的顶点称为格点，ABC的顶点都在格点上，则图中ABC的余弦值是（）ABCD2【考点】勾股定理；勾股定理的逆定理；锐角三角函数的定义【分析】设小正方形的边长为1，求出AC、BC、AB的长，利用勾股定理的逆定理证明ACB=90，即可解决问题【解答】解：设小正方形的边长为1，AC=2，BC=，AB=5，AC2+BC2=（2）2+（）2=25，AB2=52=25，AC2+BC2=AB2，ACB=90，cosABC=，故选A10如图，D、E分别是ABC的边AB、BC上的点，且DEAC，AE、CD相交于点O，若SDOE：SCOA=1：25，则SBDE与SCDE的比是（）A1：3B1：4C1：5D1：25【考点】相似三角形的判定与性质【分析】根据相似三角形的判定定理得到DOECOA，根据相似三角形的性质定理得到=， =，结合图形得到=，得到答案【解答】解：DEAC，DOECOA，又SDOE：SCOA=1：25，=，DEAC，=，=，SBDE与SCDE的比是1：4，故选：B11已知抛物线y=x22x+3与x轴交于A、B两点，将这条抛物线的顶点记为C，连接AC、BC，则tanCAB的值为（）ABCD2【考点】抛物线与x轴的交点；锐角三角函数的定义【分析】先求出A、B、C坐标，作CDAB于D，根据tanACD=即可计算【解答】解：令y=0，则x22x+3=0，解得x=3或1，不妨设A（3，0），B（1，0），y=x22x+3=（x+1）2+4，顶点C（1，4），如图所示，作CDAB于D在RTACD中，tanCAD=2，故答案为D12二次函数y=ax2+bx+c（a0）和正比例函数y=x的图象如图所示，则方程ax2+（b）x+c=0（a0）的两根之和（）A大于0B等于0C小于0D不能确定【考点】抛物线与x轴的交点【分析】设ax2+bx+c=0（a0）的两根为x1，x2，由二次函数的图象可知x1+x20，a0，设方程ax2+（b）x+c=0（a0）的两根为m，n再根据根与系数的关系即可得出结论【解答】解：设ax2+bx+c=0（a0）的两根为x1，x2，由二次函数的图象可知x1+x20，a0，0设方程ax2+（b）x+c=0（a0）的两根为m，n，则m+n=+，a0，0，m+n0故选A二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13计算cos60=【考点】特殊角的三角函数值【分析】根据记忆的内容，cos60=即可得出答案【解答】解：cos60=故答案为：14两个实数的和为4，积为7，则这两个实数为2+和2【考点】一元二次方程的应用【分析】设其中一个实数为未知数，根据两实数和表示出另一个实数，根据积列出等量关系求解即可【解答】解：设其中一个实数为x，则另一个实数为4x，x（4x）=7，即x24x7=0，则x=2，当x=2+时，4x=2当x=2时，4x=2+所以这两个实数是2+和2故答案是：2+和215已知直角三角形的两直角边分别为8和15，则这个三角形的内切圆的直径为6【考点】三角形的内切圆与内心【分析】先利用勾股定理计算出斜边，然后利用直角三角形的内切圆的半径r=（a、b为直角边，c为斜边）计算出圆的内切圆的半径，从而得到内切圆的直径【解答】解：直角三角形的斜边=17，所以这个三角形的内切圆的半径=3，所以这个三角形的内切圆的直径为6故答案为616若二次函数y=x2x2的函数值小于0，则x的取值范围是1x2【考点】抛物线与x轴的交点【分析】根据函数解析式可以确定图象与x轴的交点是（1，0），（2，0），又当y0时，图象在x轴的下方，由此可以确定x的取值范围【解答】解：当y=0时，即x2x2=0，x1=1，x2=2，图象与x轴的交点是（1，0），（2，0），当y0时，图象在x轴的下方，此时1x2故填空答案：1x217有3个正方形如图所示放置，阴影部分的面积依次记为S1，S2，则S1：S2=4：9【考点】正方形的性质【分析】设大正方形的边长为x，再根据相似的性质求出S1、S2与正方形面积的关系，然后进行计算即可得出答案【解答】解：设大正方形的边长为x，根据图形可得：=，=，=，S1=S正方形ABCD，S1=x2，=，=，S2=S正方形ABCD，S2=x2，S1：S2=x2： x2=4：9故答案是：4：918如图，MN是O的直径，MN=2，点A在O上，AMN=30，B为弧AN的中点，P是直径MN上一动点，则PA+PB的最小值为【考点】圆周角定理；轴对称最短路线问题【分析】首先利用在直线L上的同侧有两个点A、B，在直线L上有到A、B的距离之和最短的点存在，可以通过轴对称来确定，即作出其中一点关于直线L的对称点，对称点与另一点的连线与直线L的交点就是所要找的点P的位置，然后根据弧的度数发现一个等腰直角三角形计算【解答】解：作点B关于MN的对称点C，连接AC交MN于点P，则P点就是所求作的点此时PA+PB最小，且等于AC的长连接OA，OC，AMN=30，AON=60，弧AN的度数是60，则弧BN的度数是30，根据垂径定理得弧CN的度数是30，则AOC=90，又OA=OC=1，则AC=三、解答题（本大题共6小题，共66分）19如图，在ABC中，ADBC，B=45，C=30，AD=1，求ABC的周长【考点】勾股定理【分析】先根据题意得出AAD=BD，再由勾股定理得出AB的长，在RtADC中，根据直角三角形的性质得出AC及CD的长，进而可得出结论【解答】解：ADBC，ADB=ADC=90在RtADB中，B+BAD=90，B=45，B=BAD=45，AD=BD=1，AB=在RtADC中，C=30，AC=2AD=2，CD=，BC=BD+CD=1+，AD+AC+BC=+320如图，直线y=x+2与双曲线y=相交于点A（m，3），与x轴交于点C（1）求双曲线解析式；（2）点P在x轴上，如果ACP的面积为3，求点P的坐标【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）把A坐标代入直线解析式求出m的值，确定出A坐标，即可确定出双曲线解析式；（2）设P（x，0），表示出PC的长，高为A纵坐标，根据三角形ACP面积求出x的值，确定出P坐标即可【解答】解：（1）把A（m，3）代入直线解析式得：3=m+2，即m=2，A（2，3），把A坐标代入y=，得k=6，则双曲线解析式为y=；（2）对于直线y=x+2，令y=0，得到x=4，即C（4，0），设P（x，0），可得PC=|x+4|，ACP面积为3，|x+4|3=3，即|x+4|=2，解得：x=2或x=6，则P坐标为（2，0）或（6，0）21如图1，一枚质地均匀的正四面体骰子，它有四个面并分别标有数字1，2，3，4，如图2，正方形ABCD顶点处各有一个圈，跳圈游戏的规则为：游戏者每掷一次骰子，骰子着地一面上的数字是几，就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长例如：若从圈A起跳，第一次掷得3，就顺时针连续跳3个边长，落到圈D，若第二次掷得2，就从D开始顺时针连续跳2个边长，落到圈B，设游戏者从圈A起跳（1）若随机掷一次骰子，求落回到圈A的概率P1；（2）若随机掷两次骰子，用列表法或树状图法求出最后落回到圈A的概率P【考点】列表法与树状图法【分析】（1）由一枚质地均匀的正四面体骰子，它有四个面并分别标有数字1，2，3，4，且落回到圈A时，需掷得4，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与最后落回到圈A的情况，再利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：（1）一枚质地均匀的正四面体骰子，它有四个面并分别标有数字1，2，3，4，且落回到圈A时，需掷得4，随机掷一次骰子，求落回到圈A的概率P1=；（2）画树状图得：共有16种等可能的结果，最后落回到圈A的有4种情况，最后落回到圈A的概率P=22如图，在矩形ABCD中，点O在对角线AB上，以OA的长为半径的圆O与AD交于点E，且ACB=DCE，求证：CE是O的切线【考点】切线的判定；矩形的性质【分析】连接OE，根据矩形的性质求出CAE=BCA=DCE，求出DCE+CED=90，即可求出AEO+CED=90，求出OEC=90，根据切线的判定推出即可【解答】证明：连接OE，OA=OE，CAD=OEA，四边形ABCD是矩形，D=90，BCAD，BCA=CAD，ACB=DCE，CAE=DCE，DCE+CEB=180D=90，OEA+CED=90，OEC=18090=90，CE是O的切线23如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx2（a0）与x轴交于A（1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C，其顶点为D（1）求抛物线的解析式；（2）一动点M从点D出发，以每秒1个单位的速度沿抛物线的对称轴向下运动，连OM，BM，设运动时间为t秒（t=0），在点M的运动过程中，当OMB=90时，求t的值【考点】抛物线与x轴的交点；待定系数法求二次函数解析式【分析】（1）把A（1，0）、B（3，0）代入y=ax2+bx2，即可得到结果；（2）由y=x2+x2=（x2）2+，得到D（2，），设M（2，m），根据勾股定理列方程得到M（2，），于是得到结论【解答】解：（1）抛物线y=ax2+bx2（a0）与x轴交于A（1，0）、B（3，0）两点，解得：，抛物线的解析式为：y=x2+x2；（2）y=x2+x2=（x2）2+，D（2，），设M（2，m），O（），0），B（3，0），OMB=90，OM2+BM2=OB2，即m2+22+（32）2+m2=9，m=，M（2