高中数学第二章统计2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征课时提升作业2新人教A版.docx

用样本的数字特征估计总体的数字特征一、选择题(每小题3分,共18分)1.(2014陕西高考)某公司10位员工的月工资(单位:元)为x1,x2,x10,其均值和方差分别为和s2,若从下月起每位员工的月工资增加100元,则这10位员工下月工资的均值和方差分别为()A.,s2+1002B.+100,s2+1002C.,s2D.+100,s2【解题指南】根据样本数据均值和方差的计算公式代入求解即可.【解析】选D.样本数据x1,x2,x10的均值=(x1+x2+x10),方差s2=(x1-)2+(x2-)2+(x10-)2新数据x1+100,x2+100,x10+100的均值,=(x1+100+x2+100+x10+100)=(x1+x2+x10)+100=+100,新数据x1+100,x2+100,x10+100的方差,s2=(x1+100-100)2+(x2+100-100)2+(x10+100-100)2=(x1-)2+(x2-)2+(x10-)2=s2.2.甲、乙两名中学生在一年里各学科成绩的平均分相等,方差不相等,正确评价他们的学习情况是()A.因为他们的平均分相等,所以学习水平一样B.成绩虽然一样,方差较大的,说明潜力大,学习态度扎实C.表面上看这两个学生平均成绩一样,但方差小的学习成绩稳定D.平均分相等、方差不等,说明学习水平不一样,方差较小的同学,学习成绩不稳定,成绩忽高忽低【解析】选C.根据方差的意义,方差小的,成绩越稳定.3.(2014大连高一检测)在某次测量中得到的A样本数据如下:82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.若B样本数据恰好是A样本数据都加2后所得数据,则A,B两样本的下列数字特征对应相同的是()A.众数B.平均数C.中位数D.标准差【解析】选D.样本数据都加2后所得数据的波动性并没有发生改变,所以标准差不变,故选D.4.(2013绵阳高一检测)一个样本a,3,5,7的平均数是b,且a,b是方程x2-5x+4=0的两根,则这个样本的方差是()A.3B.4C.5D.6【解题指南】利用根与系数之间的关系及已知条件解出a,b的值,再代入方差公式求值.【解析】选C.解方程x2-5x+4=0的两根为1和4,经验证知a=1,b=4,代入方差公式知,方差为5.5.(2014兰州高一检测)下表是利群超市5月份一周的利润情况记录:日期12日13日14日15日16日17日18日当日利润(万元)0.200.170.230.210.230.180.25根据上表估计利群超市今年5月份的总利润是()A.6.51万元B.6.4万元C.1.47万元D.5.88万元【解析】选A.从表中一周的利润可得一天的平均利润为=0.21.又5月份共有31天,所以5月份的总利润是0.2131=6.51(万元).6.(2013山东高考)将某选手的9个得分去掉1个最高分,去掉1个最低分,7个剩余分数的平均分为91,现场作的9个分数的茎叶图后来有一个数据模糊,无法辨认,在图中以x表示:则7个剩余分数的方差为()A.B.C.36D.【解题指南】先将数据写出,去掉最高分和最低分,根据平均数求出x的值,利用方差公式求7个剩余分数的方差.【解析】选B.这组数据为87,87,94,90,91,90,90+x,99,91,最高分为99,最低分为87,剩余数据为87,94,90,91,90,90+x,91.=91,所以x=4.方差为=.二、填空题(每小题4分,共12分)7.(2014杭州高一检测)为了分析某篮球运动员在比赛中发挥的稳定程度,统计了该运动员在6场比赛中的得分,用茎叶图表示如图所示,则该组数据的方差为.【解析】由茎叶图可知,该篮球运动员6场比赛的得分分别是14,17,18,18,20,21,得分的平均数=18,根据方差公式得s2=(14-18)2+(17-18)2+(18-18)2+(18-18)2+(20-18)2+(21-18)2=5.答案:5【变式训练】某老师从星期一到星期五收到信件数分别是10,6,8,5,6,则该组数据的方差s2=.【解析】由题计算得=7,根据方差的计算公式可得s2=(10-7)2+(6-7)2+(8-7)2+(5-7)2+(6-7)2=3.2.答案:3.28.(2013江苏高考)抽样统计甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩(单位:环),结果如下:运动员第一次第二次第三次第四次第五次甲8791908993乙8990918892则成绩较为稳定(方差较小)的那位运动员成绩的方差为.【解题指南】利用平均数公式与方差公式求解可得结果.【解析】=90,=90.故=4,=2,答案:29.已知样本9,10,11,x,y的平均数是10,方差是4,则xy=.【解析】由题意得即解得或所以xy=91.答案:91三、解答题(每小题10分,共20分)10.若k1,k2,k8的平均数为8,方差为3,求2(k1-3),2(k2-3),2(k8-3)的平均数和方差.【解题指南】根据平均数和方差的定义求解.【解析】因为k1,k2,k8的平均数为=,2(k1-3),2(k2-3),2(k8-3)的平均数为=2-6=28-6=10.因为k1,k2,k8的方差为3,即3=(k1-)2+(k2-)2+(k8-)2,所以2(k1-3),2(k2-3),2(k8-3)的方差s2=(2k1-6-)2+(2k2-6-)2+(2k8-6-)2=(2k1-6-2+6)2+(2k2-6-2+6)2+(2k8-6-2+6)2=4(k1-)2+4(k2-)2+4(k8-)2=4(k1-)2+(k2-)2+(k8-)2=43=12.11.下图是甲、乙两人在一次射击比赛中中靶的情况(击中靶中心的圆面为10环,靶中各数字表示该数字所在圆环被击中所得的环数),每人射击了6次.(1)请用列表法将甲、乙两人的射击成绩统计出来.(2)请你用学过的统计知识,对甲、乙两人这次的射击情况进行比较.【解析】(1)环数678910甲命中次数222乙命中次数132 (2)=9环,=9环,=环2,=1环2.因为=,甲比乙成绩稳定B.,乙比甲成绩稳定C.,甲比乙成绩稳定D.;=2,=9.2,故有,所以甲比乙的成绩稳定,所以选A.【变式训练】甲、乙两名学生六次数学测验成绩(百分制)如图所示.甲同学成绩的中位数大于乙同学成绩的中位数;甲同学的平均分比乙同学的高;甲同学的平均分比乙同学的低;甲同学成绩的方差小于乙同学成绩的方差.上面说法正确的是()A.B.C.D.【解析】选A.甲的中位数是81,乙的中位数是87.5,故错,排除B,D;甲的平均分=(76+72+80+82+86+90)=81,乙的平均分=(69+78+87+88+92+96)=85,故错,对,易算得B.s2=C.s2.二、填空题(每小题4分,共8分)5.若40个数据的平方和是36,平均数是,则这组数据的标准差是.【解析】s=105.答案:105【举一反三】若6个数的标准差为2,平均数为1,则此六数的平方和为.【解析】s=,即2=,由此即得+=30.答案:306.由正整数组成的一组数据x1,x2,x3,x4,其平均数和中位数都是2,且标准差等于1,则这组数据为(从小到大排列).【解析】不妨设x1x2x3x4,x1,x2,x3,x4N*,依题意得x1+x2+x3+x4=8,s=1,即(x1-2)2+(x2-2)2+(x3-2)2+(x4-2)2=4,所以x43.则只能x1=x2=1,x3=x4=3,则这组数据为1,1,3,3.答案:1,1,3,3三、解答题(每小题13分,共26分)7.某学校高一(1)、(2)班各有49名学生.两班在一次数学测验中的成绩统计(试卷总分为100分)如下:班级平均分众数中位数标准差(1)班79708719.8(2)班7970795.2(1)请你对下面的一段话给予简要分析:高一(1)班的小刚回家对妈妈说:“昨天的数学测验,全班平均分79分,得70分的人最多,我得了85分,在班里算是上游了!”(2)请你根据表中的数据,对这两个班的数学测验情况进行简要分析,并提出教学建议.【解题指南】平均数刻画一组数据的集中趋势,众数是一组数据中出现次数最多的数,中位数是将一组数据按大小依次排列,处在最中间位置的一个数(或最中间两个数的平均数),标准差刻画一组数据的离散程度.【解析】(1)由中位数可知,85分排在第25位之后,从位次上讲,不能说85分是上游;但也不能以位次来判断学习的好坏,小刚得了85分,说明他对这部分内容掌握得较好,从掌握学习的内容上讲,也可以说属于上游.(2)(1)班成绩的中位数是87分,而平均分为79分,标准差又很大,说明低分也多,两极分化严重,建议加强对学习困难的学生的帮助.(2)班的中位数和平均分都是79分,标准差又小,说明学生之间差别较小,学习很差的学生少,但学习优异的也很少,建议采取措施提高优秀率.8.甲、乙两人参加某体育项目训练,近期的五次测试成绩得分情况如图:(1)分别求出两人得分的平均数与方差.(2)根据图和上面算得的结果,对两人的训练成绩作出评价.【解题指南】根据图象,写出甲、乙两人各次的成绩,求出平均数,然后求方差,再根据平均数和方差对两人的成绩作出评价.【解析】(1)由图可得甲、乙两人五次测试的成绩分别为甲:10分,13分,12