通用2018高考数学二轮复习练酷专题课时跟踪检测十五排列组合与二项式定理理.docx

课时跟踪检测（十五） 排列、组合与二项式定理1(2017宝鸡模拟)我市正在建设最具幸福感城市，原计划沿渭河修建7个河滩主题公园为提升城市品位、升级公园功能，打算减少2个河滩主题公园，两端河滩主题公园不在调整计划之列，相邻的两个河滩主题公园不能同时被调整，则调整方案的种数为()A12B8C6 D4解析：选C由题意知除两端的2个河滩主题公园之外，从中间5个河滩主题公园中调整2个，保留3个，可以从这3个河滩主题公园的4个空中任选2个来调整，共有C6种方法2若n(nN*)的展开式中第3项的二项式系数为36，则其展开式中的常数项为()A84 B252C252 D84解析：选A由题意可得C36，n9.n9的展开式的通项为Tr1C99rrx，令90，得r6.展开式中的常数项为C93684.3(2017昆明一模)旅游体验师小李受某旅游网站的邀约，决定对甲、乙、丙、丁这四个景区进行体验式旅游，若甲景区不能最先旅游，乙景区和丁景区不能最后旅游，则小李旅游的方法数为()A24 B18C16 D10解析：选D第一类，甲在最后一个体验，则有A种方法；第二类，甲不在最后一个体验，则有AA种方法，所以小李旅游的方法共有AAA10种4(2017西安二检)将除颜色外完全相同的一个白球、一个黄球、两个红球分给三个小朋友，且每个小朋友至少分得一个球的分法种数为()A15 B21C18 D24解析：选B分两类，第一类：两个红球分给其中一个人，有A种分法；第二类：白球和黄球分给一个人，有A种分法；第三类：白球和一个红球分给一个人，有A种分法；第四类：黄球和一个红球分给一个人，有A种分法总共有AAAA21种分法5将n的展开式按x的降幂排列，若前三项的系数成等差数列，则n为()A6 B7C8 D9解析：选C二项式的展开式为Tr1C()nrrCrxr，由前三项系数成等差数列得CC22C1，即n29n80，解得n8或n1(舍去)，故n8.6(2017西安二模)将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有()A10种 B20种C36种 D52种解析：选A1号盒子可以放1个或2个球，2号盒子可以放2个或3个球，所以不同的放球方法有CCCC10(种)7(2017广州模拟)将5位同学分别保送到北京大学、上海交通大学、中山大学这3所大学就读，每所大学至少保送1人，则不同的保送方法共有()A150种 B180种C240种 D540种解析：选A先将5人分成三组，3,1,1或2,2,1，共有CC25种方法，再将三组学生分到3所学校有A6种方法，共有256150种不同的保送方法8(2017成都模拟)(x1)5(x2)的展开式中x2的系数为()A25 B5C15 D20解析：选C因为(x1)5的展开式的通项公式为Tr1Cx5r，令5r2，得r3；令5r1，得r4，所以(x1)5(x2)的展开式中x2的系数为2CC15.9(2018届高三桂林中学摸底)从集合1,2,3，11中任选两个元素作为椭圆方程1中的a和b，则能组成落在矩形区域B(x，y)|x|11，且|y|9内的椭圆个数为()A43 B72C863 D90解析：选B在1,2,3，8中任取两个数作为a和b，共有A56个椭圆；在9,10中取一个作为a，在1,2,3，8中取一个作为b，共有AA16个椭圆，由分类加法计数原理，知满足条件的椭圆的个数为561672.10(2018届高三威海二中调研)在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序A只能出现在第一步或最后一步，程序B，C实施时必须相邻，则实验顺序的编排方法共有()A24种 B96种C120种 D144种解析：选B先安排程序A，从第一步或最后一步选一个，有A种，再把B，C看成一个整体和其余三个程序编排，有A种，最后B，C排序，有A种，故共有AAA96种11在(2x3y)10的展开式中，奇数项的二项式系数和与各项系数的和的比值为()A210 B29C. D.解析：选B令x1，y1，则各项系数的和为(23)101，因为CCCCCCCC，CCCCCCCC210，故奇数项的二项式系数和为CCCC29，故奇数项的二项式系数和与各项系数的和的比值为29.12(2017衡水二模)已知数列an共有5项，其中a10，a52，且|ai1ai|1，i1,2,3,4，则满足条件的数列an的个数为()A2 B3C4 D6解析：选C法一：因为|ai1ai|1，所以ai1ai1或ai1ai1，即数列an从前往后，相邻两项之间增加1或减少1，因为a10，a52，所以从a1到a5有3次增加1，有1次减少1，故数列an的个数为C4.法二：设biai1ai，i1,2,3,4，|ai1ai|1，|bi|1，即bi1或1.a5a5a4a4a3a3a2a2a1a1b4b3b2b12，故bi(i1,2,3,4)中有3个1,1个1，故满足条件的数例an的个数为C4.13(2018届高三湖南五校联考)在(2x1)(x1)5的展开式中含x3项的系数是_(用数字作答)解析：由题易得二项式的展开式中含x3项的系数为C(1)22C(1)310.答案：1014(2018届高三西安八校联考)已知关于x的二项式n的展开式的二项式系数之和为32，常数项为80，则实数a的值为_解析：依题意得2n32，n5，二项式n5的展开式的通项Tr1C()5rrCar x.令0，得r3.由Ca310a380，解得a2.答案：215(2018届高三广西五校联考)已知nx3dx，则n的展开式中常数项为_解析：nx3dxx44，二项式的展开式的通项为Tr1Cx4rr(2)rCx4r，令4r0，则r3，展开式中常数项为(2)3C8432.答案：3216(2017中山模拟)由0,1,2，9这十个数字组成的无重复数字的四位数中，十位数字与千位数字之差的绝