2018届高考数学二轮复习专题检测十六直线与圆理.docx

专题检测（十六） 直线与圆一、选择题1“ab4”是“直线2xay10与直线bx2y20平行”的()A充要条件 B充分不必要条件C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件解析：选C因为两直线平行，所以斜率相等，即，可得ab4，又当a1，b4时，满足ab4，但是两直线重合，故选C.2(2016全国卷)圆x2y22x8y130的圆心到直线axy10的距离为1，则a()A BC. D2解析：选A因为圆x2y22x8y130的圆心坐标为(1,4)，所以圆心到直线axy10的距离d1，解得a.3(2016山东高考)已知圆M：x2y22ay0(a0)截直线xy0所得线段的长度是2，则圆M与圆N：(x1)2(y1)21的位置关系是()A内切 B相交C外切 D相离解析：选B由题知圆M：x2(ya)2a2(a0)，圆心(0，a)到直线xy0的距离d，所以22，解得a2.圆M，圆N的圆心距|MN|，两圆半径之差为1，故两圆相交4在等腰三角形MON中，|MO|MN|，点O(0,0)，M(1，3)，点N在x轴的负半轴上，则直线MN的方程为()A3xy60 B3xy60C3xy60 D3xy60解析：选C因为|MO|MN|，所以直线MN的斜率与直线MO的斜率互为相反数，所以kMNkMO3，所以直线MN的方程为y33(x1)，即3xy60.5已知圆O：x2y24上到直线l：xya的距离等于1的点至少有2个，则实数a的取值范围为()A(3，3)B(，3)(3，)C(2，2)D3，3 解析：选A由圆的方程可知圆心为(0,0)，半径为2.因为圆O上到直线l的距离等于1的点至少有2个，所以圆心到直线l的距离dr121，即d0)，解得kmax，故选A.二、填空题7已知点A(1,0)，过点A可作圆x2y2mx10的两条切线，则m的取值范围是_解析：由题意得点A(1,0)在圆外，所以1m10，所以m2，又2y21表示圆，所以10，解得m2或m2.答案：(2，)8已知圆C：(x3)2(y5)25，直线l过圆心且交圆C于A，B两点，交y轴于P点，若2，则直线l的斜率k_.解析：依题意得，点A是线段PB的中点，|PC|PA|AC|3.过圆心C(3,5)作y轴的垂线，垂足为C1，则|CC1|3，|PC1|6.记直线l的倾斜角为，则有|tan |2，即k2.答案：29在平面直角坐标系中，已知点P(3,0)在圆C：(xm)2(y2)240内，动直线AB过点P且交圆C于A，B两点，若ABC的面积的最大值为20，则实数m的取值范围是_解析：由圆的方程知，圆心C(m,2)，半径r2，所以SABCr2sinACB20sinACB，所以当ACB时，SABC取得最大值20，此时ABC为等腰直角三角形，|AB|r4，则点C到直线AB的距离为2，所以2|PC|2，即22，解得3m1或7m9.答案：(3，17,9)三、解答题10已知以点A(1,2)为圆心的圆与直线l1：x2y70相切过点B(2,0)的动直线l与圆A相交于M，N两点(1)求圆A的方程；(2)当|MN|2时，求直线l的方程解：(1)设圆A的半径为R.因为圆A与直线l1：x2y70相切，所以R2.所以圆A的方程为(x1)2(y2)220.(2)当直线l与x轴垂直时，易知x2符合题意；当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为yk(x2)，即kxy2k0.由于|MN|2，于是2()220k，此时，直线l的方程为3x4y60.所以所求直线l的方程为x2或3x4y60.11(2017全国卷)已知抛物线C：y22x，过点(2,0)的直线l交C于A，B两点，圆M是以线段AB为直径的圆(1)证明：坐标原点O在圆M上；(2)设圆M过点P(4，2)，求直线l与圆M的方程解：(1)证明：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，l：xmy2.由可得y22my40，则y1y24.又x1，x2，故x1x24.因此OA的斜率与OB的斜率之积为1，所以OAOB.故坐标原点O在圆M上(2)由(1)可得y1y22m，x1x2m(y1y2)42m24.故圆心M的坐标为(m22，m)，圆M的半径r.由于圆M过点P(4，2)，因此0，故(x14)(x24)(y12)(y22)0，即x1x24(x1x2)y1y22(y1y2)200.由(1)知y1y24，x1x24.所以2m2m10，解得m1或m.当m1时，直线l的方程为xy20，圆心M的坐标为(3,1)，圆M的半径为，圆M的方程为(x3)2(y1)210.当m时，直线l的方程为2xy40，圆心M的坐标为，圆M的半径为，圆M的方程为22.12已知点M(1,0)，N(1,0)，曲线E上任意一点到点M的距离均是到点N的距离的倍(1)求曲线E的方程；(2)已知m0，设直线l1：xmy10交曲线E于A，C两点，直线l2：mxym0交曲线E于B，D两点当CD的斜率为1时，求直线CD的方程解：(1)设曲线E上任意一点的坐标为(x，y)，由题意得 ，整理得x2y24x10，即(x2)2y23为所求(2)由题意知l1l2，且两条直线均恒过点N(1，0)设曲线E的圆心为E，则E(2,0)，设线段