山东省诸城市中考数学第20章圆复习题无答案.docx

第20章 圆20.1 点和圆的位置关系20.1.1 如图所示，AB是半圆的直径，O是圆心，CDAB，DEOC.如果AD、BD和CD的长都是有理数，有下列命题：甲：OE的长是有理数；乙：DE的长是有理数；丙：图中所有字母表示出的线段的长都是有理数那么，上述命题之中( ) (A)只有甲正确 (B)只有乙正确 (C)只有甲、乙正确 (D)甲、乙、丙都正确20.1.2 ABC的边长为a、b、c，其外接圆的面积为S；ABC的边长为a、b、c，其外接圆的面积为S若aa，bb，cc，则S与S的大小关系是( ) (A)SS (B)SS (C)SS (D)不能确定20.1.3 如图所示，正三角形ABC内接于O，M、N分别是AB、AC的中点，延长MN交O于D，连结BD交AC于P，则 .20.1.4 如图所示，扇形OAB的半径为2，AOB为直角，M是以OB为直径的半圆的圆心，MPOA，MP与半圆相交于N点，则图中阴影部分的面积为 . 20.1.5 在O上有一点A，在O外有一点B，求证：OABOBA.20.1.6 在已知AB为O的弦，C、D为AB的三等分点.求证：（1）AOC=BOD.（2）COD=DOB.20.1.7 锐角三角形ABC的三边是a、b、c，它的外心到三边的距离分别为m、n、p，那么m：n：p等于（ ）.（A） （B）a：b：c（C）cosAcosB:cosC (D)sinA:sinB:sinC20.1.8 已知O的半径是10，点P到圆心的O的距离是8，经过点P且长为整数的弦有（ ）条.（A）16 （B）14 (C)12 (D)920.1.9 如图所示，AD是半圆直径，AD=4，B、C为半圆上两点，弦AB=BC=1，则弦CD的长为_.20.1.10 在等腰三角形ABC的两腰AB、BC上分别取K、L两点，使得AK+LC=KL.过KL的中点M作BC的平行线，交AC边于点N.试求KNL的度数.20.1.11 圆内两条非直线的弦相交，试证:它们不能互相平分.20.1.12 已知O外接于ABC，AB、BC、CA都不是O的直径，且O的任一条直径所在的直线都不能使A、B、C三点在这条直线的同侧.（1）ABC是什么三角形？为什么？（2）试证明：ABC的三个角中，任一个角的正弦大于其他两个角的余弦.20.1.13 一个上底与下底分别为AD与BC的梯形外切与一个圆，梯形的两条对角线相交于点E.试证：AED不是锐角.20.1.14 在RtABC中，ACB=90，M是AB上一点，且AM2+BM2+CM2=2AM+2BM+2CM-3.若P是线段AC内一动点，O是过P、M、C三点的圆，过P作PDAB交O与点D.（1）求证：M是AB的中点.（2）求PD的长.20.1.15 已知在O中，内接四边形ABCD的对角线交于M，E、F分别为AB、CD的中点，求证：OEM=OFM.20.1.16 如图所示，在ABC中，AB=AC，D是底边BC上一点，E是线段AD上一点，且BED=2CED=BAC.求证：BD=2CD.20.2 圆内接四边形与四点共圆20.2.1 如图所示 在直角梯形ABCD中，A=D=90，ABCD，ACD的外接圆交BC于E，若AD=AE，则AB与BC的大小关系是（ ）.（A）ABBC （B）ABBC（C）ABBC （D）不能确定20.2.2 如图所示，在圆内接四边形ABCD中，A52.5，B97.5，AOB120，ABa，BCb，CDc，DAd，则此四边形的面积S等于（ ）.（A）（ad+bc） （B）（ad+cd）（C）（ac+bd） （D）（ad+bc+ad+cd） 20.2.3 如图所示，正方形ABCD的中心为O，面积为1989cm，P为正方形内一点，且OPB45，PA:PB5:14，则PB cm.20.2.4 已知ABCD为圆内接四边形，AC、BD为对角线，且m，n，则 . 20.2.5 如图所示，在圆内接四边形ABCD中，ABAD，AC1，ACD60，则四边形ABCD的面积为 .20.2.6 如图所示，EF=CE=CF，EA=BF=2AB，且AP=CP=BQ=CQ=PD=DQ=1，求线段BD的长度.20.2.7 如图所示，四边形ABCD内接于圆，AB=AD，且其对角线交于点E，点F在线段AC上，使得BFC=BAD.若BAD=2DFC，请问：之值是多少?20.2.8 如图所示，在ABC中，AB=AC.任意延长CA到P，再延长AB到Q，使AP=BQ，求证：在ABC的外心O与A、P、Q四点共圆.20.2.9 已知D为正三角形ABC外一点，且DA=DB+DC.求证：A、B、C、D四点共圆.20.2.10 已知在凸五边形ABCDE中，BAE=3，BC=CD=DE，且BCD=CDE=1802.求证：BAC=CAD=DAE.20.2.11 已知ABC的外接圆为O，P、Q、R依次是、CA、AB的中点，弦PR交AB于D，弦PQ交AC于E.求证：DEBC.20.2.12 已知AB、CD分别是单位圆的直径与弦，且ABCD，BD=2AD，E是BD的中点，连接AE，与CD交于P点，延长AE，与圆交于F点；又连结CF，与AB相交于Q点.（1）试证：EQCD.（2）求四边形ACQP的面积.20.2.13 如图所示，ABC，BCD，CDE都是正三角形，线段FGBA.连结DG、EF相交于O，连结CO并延长，与AB的延长线相交于P.求证：CPEF.20.2.14 如图所示，在ABC中，ABAC，D是BC边上任意一点，C1是C点关于直线AD的对称点，C1B与AD相交于P，试问：当点D在BC（BC中点除外）运动时，ADAP的值有何变化?并证明其结论.20.2.15 如图所示，NS是O的直径，弦AB和NS垂直，且交NS于M，P为弧上异于N的任一点，PS交AB于R，PM的延长线交O于Q，求证RSMQ.20.2.16 设有一边长为1的正方形，试在这个正方形的内接正三角形中找出一个面积最大和一个面积最小的.并求出这两个三角形的面积.（证明其论断）.20.2.17 如图所示，在ABC中，ABAC，其内切圆I在切边BC、CA、AB于点D、E、F、P为弧EF（不含点D的弧）上一点.设线段BP交I于另一点Q，直线EP、EQ分别交直线BC于点M、N.证明：（1）P、F、B、M四点共圆.（2）.20.2.18 用边长为1的正方形的四个边为斜边分别向正方形外作四个直角三角形.设点A、B、C、D分别作这四个直角三角形的顶点，O1、O2、O3、O4分别为这四个直角三角形内切圆圆心.试证：（1）四边形ABCD的面积不大于2；（2）四边形O1O2O3O4的面积不大于1.20.3 直线与圆的位置关系20.3.1 已知的半径为3cm，直线l上有一点P，OP=3cm，则直线l与的关系是（ ）A.相交 B.相离 C.相切 D.相交或相切20.3.2 如图所示，A是半径为1的外的一点，OA=2，AB是的切线，B是切点，弦BCOA，连接AC，则阴影部分的面积等于（ ）（A）. （B）. （C）. （D）.20.3.3 PA切于点A，AB是的弦.若的半径为1，PA=1，AB=，则PB的长为（ ）（A）.1 （B）. （C）.1或 （D）.不能确定20.3.4 如图所示，一个半径为10cm的轮子紧靠在一个台阶上，台阶高为5cm，点Q是轮子与台阶的一个接触点，推动轮子使它绕点Q点旋转，一直到它的中心O在Q的正上方为止，轮辐OQ转过的角度是_20.3.5 如图所示，以一底角为67.5的等腰梯形ABCD的一腰BC为直径作圆，交大底AB于E，且恰与另一腰AD相切于M，则BE：AE=_20.3.6 如图所示，设AB是中一条小于直径的弦，将OAB绕圆心O顺时针旋转一个角（0360）得.问：在旋转过程中，动弦能否能过弦AB上的每一点？并证明其结论. 20.3.7 如图所示，已知在ABC中，AB=AC，O为ABC的内心，连结A0并延长，与ABC的外接圆交于D点，过O点作BC边的平行线，分别交AB、AC于E、F.求证：AB、AC均与EFD的外接圆相切20.3.8 如图所示，如果内切于ABC的三边，切点为X、Y、Z，那么，XYZ满足（）.（A）每个角都等于60（B）一个角是钝角，其余两个角都是锐角（C）与ABC相似（D）每个角都等于ABC中两个角和的一半20.3.9 如图所示，已知在ABC中，A=90，A的平分线AD交BC于D，且DB=3，DC=4，则ABC内切圆的直径是（ ）（A） （B） （C） （D）20.3.10 如图所示，ABC为直角三角形，0点为ABC的内切圆的圆心，D、E、F为切点，则ABC的面积为（ ）.（A）AEEC （B）AEAC （C）AFFB （D）BDAC20.3.11如图所示，半圆O的直径在梯形ABCD的底边AB上，且与其余三边BC、CD、DA相切，若BC=2，DA=3，则AB的长（ ）（A）等于4 （B）等于5 （C）等于6 （D）不能确定20.3.12 面积为169cm2的等腰梯形外切于直径为13cm2的圆，则梯形的底角（锐角)度数为_.20.3.13 如图所示，ABC是正三角形，点C在矩形ABDE的DE边上，已知ABC的内切圆半径是1，请问：矩形ABDE的外接圆直径是多少？20.3.14 ABC的内切圆分别切BC、CA及AB于点D、点B及点F.若AD=BE=CF，则ABC是否必定为正三角形?20.3.15 半径为R的圆内切于一个锐角三角形.已知圆上三条切线将此三角形分割出三个直角三角形及一个周长为Q的六边形，请问：这三个直角三角形的内切圆直径之和是多少？20.3.16 设M、P分别在正方形ABCD的边BC、CD上，PM与以AB为半径的圆相切于点T，线段PA、MA分别交对角线BD于Q、N.证明：五边形PQNMC内接于圆.20.3.17 设ABC为锐角三角形，过A、B、C三点分别作ABC外接圆的切线，过A点和过C点的切线分别与过B点的切线相交于M点和N点，作ABC的高BP，P为垂足.求证：直线BP平分MPN.20.3.18 如图所示，由OC外一点O引两条切线0A、OB(切点为A、B）.设OA、OB的中点分别为M、N，P是直线MN上任一点，由P点向引切线PQ（Q为切点）.求证：PQ=P0.20.3.19 菱形ABCD的内切圆与各边分别切于E、F、G、H，在弧EF与弧GH上分别作的切线交AB于M，交BC于N，交CD于P，交DA于Q.求证：MQNP.20.3.20 在直线l上任取某个P点，要求利用圆规与直尺，作出尽可能少的线段来获得通过P点与l垂直的直线，20.3.21 平面上任意给定一个圆及一条与此圆不相交的直线，请使用没有刻度的直尺与圆规作一个正方形，使得此正方形相邻的两个顶点在此给定圆的圆周上，另两个顶点则在所给定的直线上（假设这样的正方形确定存在）.20.4 和圆有关的比例线段20.4.1 如图所示，ABCD是圆内接四边形，点C是弧BD的中点，切线CE交AD的延长线于E，AC交BD于F，则与相等的两线段的比共有（ ）（A）5个 （B）6个 （C）7个 （D）8个20.4.2 如图所示，已知P是O外一点，PT切O于点T，直线PN交O于点M、N,则（ ）（A）PM+PN2PT （B）PM+PN2PT （C）PM+PN=2PT （D）PM+PN与2PT的大小不确定20.4.3如图所示，边长为26的正三角形ABC内接于圆，弦DE/BC，分别交AB、AC于F、G.如果AF的长x和DF的长y都是正整数，则y的值是（ ）（A）6 （B）8 （C）12 （D）1620.4.4 如图所示，A、B、C、D四点在同一圆周上，且BC=DC=4，AE=6. 线段BE和DE的长都是正整数，则BD的长等于 .20.4.5如图所示，若AB=2，BC=，DBE=DCE=A=30，则DE= .20.4.6如图所示，在ABC中，ADBC于D，DEAB于E，DFAC于F，P是FE的延长线与CB延长线的交点，如果BD=2，DC=5，则PB= .20.4.7如图所示，已知O是ABC的外接圆，PB是过B点的切线交AC的延长线于P，PDAB于D，C是的中点，E是AB的中点，求证：PB=2DE.20.4.8如图所示，已知ABCD是圆内接四边形，对角线AC、BD交于一点E ，且BE=DE. 求证:AB2+BC2+CD2+DA2=2AC2.20.4.9 如图所示，已知Q是圆内接四边形ABCD的对角线交点，PB、PD是圆的切线，P在直线AC上. 求证:(1)=；（2）=.20.4.10 已知D是ABC的边AC上的一点，AD:DC=2:1，C=45，ADB=60. 求证:AB是BCD的外接圆的切线.20.4.11 如图所示，四边形ABCD内接于O，延长AD、BC，相交于F，延长AB、DC，相交于E，EP切O于P，FQ切O于Q，求证:EP2+FQ2=EF.20.4.12 如图所示，在RtABC中，AB为斜边，CH为斜边上的高，以A为圆心，AC为半径作圆A，过B作A的任一割线交A于D、E，交CH于F(D在B、F之间);又作ABG=ABD，G点在圆周上，G与D在AB的两侧，求证:(1)A、H、D、E四点共圆；(2)E、H、G三点共线；(3)FD、FE、BD、BE四条线段成比例.20.5圆和圆的位置关系20.5.1 如图所示，在半径为R的O内，作AO的中垂线交AB于Q,交O于M、N，以Q为圆心，MQ为半径作Q，交AB于P，延长NP交O于T，则MT等于（ ）（A）R （B）R （C）R （D）R 20.5.2 C1和C2是平面上相切的半径均为1的两个圆. 问在这个平面上有（ ）个半径为3的圆与它们都相切.（A）2 （B）4 （C）5 （D）620.5.3 把两个半径为5和一个半径为8的圆形纸片放在桌面上，使它们两两相切，若要用一个大圆形纸片把这三个圆形纸片完全盖住，则这个大圆形纸片的最小半径等于 .20.5.4 扇形OAB的弦AB=18，半径为6的C恰与OA、OB和相切，D又与C、OA和OB相切(见图)，则D的半径为 .20.5.5 直线上按顺序有四个点A、B、C、D，且AB:BC:CD=2:1:3，以AC、BD为直径作O1、O2，两圆交于E、F(见图)，则ED:EA的值是 .20.5.6 平面上有一线段AB，长度为5，在此平面上与A、B两点距离分别为2和3的直线有多少条? 20.5.7 如图所示，给出平面上一个锐角三角形ABC，以AB为直径的圆与AB边的高线及其延长线交于M、N，以AC为直径的圆与AC边的高线及其延长线交于P、Q. 求证:M、N、P、Q四点共圆.20.5.8 如图所示，过O外一点P作O的切线PN，切点为N，令PN中点为M. 过P和M的圆与O交于A、B，BA的延长线与PN交于Q. 求证:PM=3MQ. 20.5.9 如图所示，从半圆上的一点C向直径AB引垂线，设垂足为，作分别切、CD、DB于E、F、G. 求证:AC=AG. （ P 129-P132）*20.5.10 如图所示，两园O1、O2相交与A、B,O1的弦BC交于O2与E，O2的弦BD交O1于F求证：（1）若DBA=CBA，则DF=CE；（2） 若DF=CE，则DBA=CBA*20.5.11 已知点B在线段AC上，分别以AB,BC,AC为直径O1,O2。过点B作直线交O于P,Q交O1和O2于R、S ， 求证：PR=SQ*20.5.12 如图所示，已知 O1 与O2 相交于A、B，直线MN垂直AB于A，且又分别 与 O1和O2交于M、N,P为线段MN的中点，AO1Q1=AO2 Q2 求证：PQ1=PQ2*20.5.13 如图所示，在ABC中，ABACBC,D点在BC上，E点在BA的延长线上，且BD=BE=AC，BDE的外接圆与ABC的外接圆交于F点，求证：BF=AF+CF.*20.5.14 如图所示，AB为O的直径，以A为圆心，AC为半径() 画圆，两园的公切线DE分别与O、A相切于D点，E点，连接点DC , 证明：DC丄AB*20.5.15 O 与O外切与F，直线AB切O于A，切O 于B，直线CE/AB切O 于C，交O 于D、E证明：（1）A、F、C三点共线（3） A、B、C的外接圆于BDE的外接圆的公共弦经过点F*20.5.16 O 与O相交点A及点B，他们的一条公切线（比较靠近点B处的这一条）分别切O、O于点E，点F，直线AB与EF相交于点M，延长线段AM至点K，使得KM=MA，连接线段KE并延长，交O于点C，连接线段KF并延长，交O于点D，试求：A、C、B三点共线*20.5.17 N与W内切于点S，P的弦AB与W相切于点T，设W的圆心为O，P为直线AO上一点，求证：PB丄AB的充分必要条件是PS丄TS*20.5.18 在锐角三角形ABC中，点P、Q分别是边AB和AC上的点ABC的外接圆和APQ的外接圆交于异于点A的另一点X，点Y是X关于直线PQ的对称点，已知PXPB，求证：XPQ的面积大于YBC的面积。20.6 三角形的四心*20.6.1 锐角三角形ABC的三边两两不等，D是BC边上的一点，且BAD+C=90，则AD一定过ABC的（ ）（A） 垂心 （B）内心 （C）外心 （D）重心*20.6.2 在ABC中，AC=2,D是AB的中点，E是CD的上一点，ED=CD，若CE=AB，且CEAE，则BC=_。*20.6.3 在ABC中，ABC=60，点O、H分别是ABC的外心,重心,点D在边的BC上，使得RD=BH，点E在边AB上，使得BE=BO，已知BO=1，请问：BDE的面积是多少？*20.6.4 在RtABC中，A=90，A的平分线交于BC于点D,点D在边的AB，AC上的投影分别为P、Q,若BQ交DP于点M，CP交DQ于点N，BQ交CP于点H证明：（1）PM=DN（2） MN/BC（3） AHBC*20.6.5 设凸边形ABCD的两条对角线AC与BD互相垂直，过AB的中点作CD的垂线，过AD的中点作CB的垂线，证明：这两条垂线的交点在直线AC上。*20.6.6 在ABC中，AC边最短，在边AB及BC上分别取K及L点，使KA=AC=CL 设M是AL和KC的交点，I是ABC的内切圆心。证明：MIAC。*20.6.7 设I是ABC的内心，I关于边BC,CA,AB的对称点分别为A，B，C ， 证明：若ABC的外接圆过点B，则ABC=60.*20.6.8 已知等腰三角形ABC（AB=AC）中，平行于BC的中位线交ABC的内切圆于点F，其中F不在底边AC上，证明：过F的切线与C的平分线的交点在边AB上*20.6.9 设ABC为锐角三角形，顶点B,C关于直线AC,AB的对称点分别为B,C.设P为ABB和ACC的外接圆除点A之外的另一个交点，证明：ABC的外心位于直线PA上。*20.6.10 求两条中线分别为1和2的三角形面积的最大值。*20.6.11 给定一个ABC,已知R为其外接圆半径，r为其内切圆半径，a为ABC中最长的边之边长,ABC,中最短的高之长度。试证：*20.6.12 在ABC中，延长射线CB至点B,使得BB=AB，设B及C的外角平分线交于点M，试证:A,B,M及C四点共图,*20.6.13 若一个三角形的每个内角的度数都是有理数，则我们称这个三角形为“有理三角形”，若一个锐角“有理三角形”内部的一点和三角形的三个顶点链接后，可将原三角形分割为三个“有理三角形”，则称此点为“优点”,试证：每个锐角“有理三角形”内部至少有3个优点 . *20.6.14 如图所示，AB,BC,CD分别与圆相切与E、 F、 G ,AB=BC=CD，链接AC与BD，设相交点P,连接PF, 求证：PFBC*20.6.15 如图所示，已知ACE=CDE=90，点B在CE上，CA=CB=CD，过A、C、D三点的圆交AB于点F，求证：F为CDE的内心*20.6.16设M是ABC内一点，且BMC=90+BAC，直线AM经过BMC外接圆的圆心O,试证：点M是ABC内切圆的圆心（内心）*20.6.17 锐角三角形ABC的内心和外心分别为 I和O，假设ABAC，且IO=（AC-AB）求证：（1）IO/BC(2)20.7正多边形和圆*20.7,1对于命题（1）内角相等的圆内接五边形是正五边形，（2）内角相等的圆内接四边形是正四边形，以下四个结论正确的是( ).A(1) ,(2)都对 B（1）对,（2）错C（1）错（2）对 D（1）.（2）都错*20.7.2 给出的下面四个命题；（1）正多边形都是轴对称图形；（2）正多边形都是中心对称图形；（3）如果正多边形有偶数条边，那么它既是轴对称图形，又是中心对称图形（4）如果正多边形有偶数条边，那么边数是它的对称轴条数的二倍，其中真命题有（ ）（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个*20.7.3在半径为1的圆中有一内接多边形，若它的边长皆大于1且小于，则这个多边形的边数必为（ ）（A）7 （B）6 （C）5 （D）4*20.7.4已知在半径为1的圆内接正五边形ABCDE中，P是弧AE的中点，则APBP=（ ）（A）2 （B）5 （C）1 （D）*20.7.5在圈内接六边形ABCDE中，AB=BC=CD=3cm，DE=EF=FA=5cm，则此六边形的面积是_ 。*20.7.6