数学建模在钢铁生产中的应用调研报告定.doc

济源职业技术学院暑期下厂实践锻炼调 研 报 告 书 实 践 项 目：数学建模在钢铁生产中的应用 项目组成员 ： 黄瑞芳 赵娜 王海燕 所 在 部 门： 基础部 2015年1月19日至2月29日，基础部三位教师（黄瑞芳、赵娜、王海燕）到河南济源市天宏机械设备有限公司进行了为期10天的学习实践锻炼。这是一次难得的加强自我学习的机会，其间感触颇多、受益匪浅。现将实践锻炼情况总结如下：一、公司简介天宏机械设备有限公司位于济源市西一环南路869号（豫港焦化院内），是一家集生产加工、经销批发的私营股份有限公司，电炉锭、电渣锭、锻件、锻材、来料加工、钢材批零是济源市天宏机械设备有限公司的主营产品。济源市天宏机械设备有限公司是一家经国家相关部门批准注册的企业。济源市中原天宏特钢有限公司公司以雄厚的实力、合理的价格、优良的服务与多家企业建立了长期的合作关系。二、实践锻炼内容济源市天宏机械设备有限公司对我们的暑期实践活动表示欢迎和支持，在公司经理王随东的帮助和安排下，我们有序完成了四项实践任务：（一）1月19日至20日，整体了解公司状况、车间钢铁生产流程以及现有设备情况、钢铁销售情况；（二）21日至25日在钢铁轧制车间进行现场勘察，针对现有技术提出改良建议；（三）26日至28日主要对钢铁轧制过程提出新型数学模型规划，进行系统整理（文件资料）；（四）29日结合整理思路，向天宏机械设备有限公司提出改良建议。三、问题描述生产过程自动化是迅速提高冶金生产产量和质量的重要途径。近代冶金自动化的一个主要特点是应用计算机对生产过程进行全面的综合控制，而钢铁轧制是当前钢铁工业应用计算机控制最成熟而且也是最有效的一个部门。为了实现计算机对生产过程的控制，必须首先建立起相应的控制用数学模型。数学模型即是根据生产过程中各种现象的物理规律，应用数学方程（代数方程或微分方程组）来描述生产过程中各参数的静态和动态关系。四、解决思路1、线性规划模型对于轧机负荷分配来说，某些约束条件可以说是线性的，但目标函数一般是非线性函数（轧制压力、轧制功率等都是板厚hi的非线性函数），为此须采用泰勒级数展开后取一次项的办法使其线性化，然后才能应用线性规划方法求最优，这是应用线性规划法求轧机最优载荷分配的一个主要缺点。线性规划法是一种比较经典的规划方法，它主要应用于目标函数和约束条件都是线性函数的情况，用数学表达式表达是：求x1,x2,xn(x1,x2,xn0)，取最小（或最大）并满足以下一组约束条件：bi0，cj和aij为常数（j=1n,i=1m）满足上式的一组解Xi值叫做一个“容许解”，而使G(x)为最小的容许解为“最优解”。因此在引入若干个附加变量后总可以把实际问题表达为式(1)和式(2)线性规划模型。2、动态规划模型现代计算机一般都带有解线性规划的标准程序，可直接用来求最优化方案；但在连轧机负荷分配问题上使用线性规划，精度将受到限制。动态规划法是求解非线性目标函数较为有效的规划方法。动态规划是为了解决一类多阶段决策问题而提出的一种解决方法。其典型例子是最短路线问题。最优化原理可叙述如下：“一个过程的最优策略具有这样的性质，即无论其初始状态与初始决策如何，随后的诸决策对以第一个决策所形成的形态作为初始状态的过程而言，必须构成一个最优策略。”将此原理用于最短路线问题时可叙述为：一条路线如果是最短路线，则对该路线上的任何一点来说，最短路线以此点为起点的剩余部分，仍然是以此点为终点的最短路线，不具备这种性质的路线，必然不是最短路线。因此根据这点，我们可以对过程的各个阶段，一个一个阶段、一个一个点地检查，每个阶段只保留那些可能成为最短路线上的点线而丢掉其他不符合上述性质的点线，这样的寻找过程就是逐段检查、逐段过滤的动态过程。动态规划法的缺点是，计算工作量仍太大，很难实现在线控制计算，只可作为离线分析使用。3、自适应校正模型根据系统状态的变化，不断利用即时信息进行模型参数的修正，以保证模型的精度，这种功能称为“自适应校正”功能。目前应用的模型自适应校正的理论方法有增长记忆式递推最小二乘法模型，渐消记忆递推回归模型，指数平滑模型以及限定记忆的递推最小二乘法、卡尔曼滤波、随机序列分析法等。下面介绍增长记忆式递推最小二乘法。数学模型一般可以用以下线性关系来表示：现对变量y,x1,x2,xm进行了N次测量，取得了N组数据：yi,xi1,xi2,xi3,xim(i=1,2,3,N)。由量测数据可以得到以下线性方程组：式中1，2，N测量误差（包括模型误差）。通常模型参数a1、a2、am根据最小二乘法决定，这就是选定合适的参数，使残差平方和最小，从而可求得残差平方和为最小的(j=1,2,m)。上述建立在最小二乘法原理上的自适应校正法，虽然采取了递推算法避免了大量占用内存并减少矩阵求逆运算的工作量，但计算机应用此法在线控制尚存在一些问题。1）由于热连轧计算机控制的项目较多，应用模型也较多，如采用上述方法在每次测得新数据后就对每个模型中的m个系数都全部重新计算则计算机任务太重。2）采用上法从理论上说，随着更多的量测数据被处理，将使模型预报精度不断提高，但实际使用时可能出现发散现象。这时模型和实际过程的差异将起越来越大的破坏作用，以致引起发散。因此，纠正的方法是使增益因子不下降太快。实际使用时可采用固定增益因子，即所谓定常化。为了减轻自适应校正的计算工作量，数学模型尚可用下式表示：x1，x2，xm表示对模型有直接影响的因素，系数a1，a2，am表示这些因素对y的作用程度。由于是线性化了的模型，各因素的影响是可以叠加的，a1，a2，am将随着系统特性的变动而随时间变化。在模型自适应校正计算中，为了简化问题，可以把许多数据做出的模型参数a1，a2，am看作是表示系统特性的固有量而取定值，系统状态的变化则由常数项B来反映。用临近实测数据反推算出的B值的部分信息来校正模型，其具体方法是第N次设定或控制时B的预报值第N次设定或控制后B的预报值第N+1次设定或控制B参数的预报值增益系数。自适应性校正对模型系数的修正一般有两种形式：1）加法自适应性，其模型形式为：2）乘法自适应性，其模型形式为：为了寻找更完善的自适应性算法，曾有人提出较复杂的自适应性算法，并研究其自适应性能。4、传递函数模型传递函数模型主要用来建立系统动态方程以及研究系统动态特性，在设计电气控制系统环节有广泛的应用。动态数学模型是系统动态特性的数学描述，系统动态特性是指系统（生产过程）的有关参数在动态过程（或称为过渡过程）中的相互关系，也可以说是这些参数偏导数间的关系。过程的动态性可由微分方程来描述。设某个生产过程的输入量为x(t)x是时间函数的表示方法，输出量为y(t)，则其动态特征一般可用下列微分方程来描述：由于微分方程运算比较复杂，特别是系统环节较多时，通过环节的微分方程来写出系统的总微分方程时一般采用传递函数。传递函数的定义是输出量和输入量的Laplace变换之比。上述（11）式可以直接用Laplace变换来求解。变换后，控制系统由若干个环节按一定形式耦合而组成，因此研究系统的传递函数可以根据构成系统各环节的传递函数。5、反应函数模型同传递函数模型一样，反应函数模型也是主要用来建立系统动态方程以及研究系统动态特性的。反应函数法为直接研究系统输入一个随时间变化的输入量后，输出量随时间的变化过程，对于线性系统，由于有叠加性，因此可以采用“单位脉冲”作为输入量（脉冲反应函数法）或采用单位阶跃作为输入量（阶跃反应函数法）来求出系统的动态特性。1）阶跃反应函数h(t)单位阶跃函数1(t)的定义为将输入函数x(t)利用阶跃反应函数h(t)进行函数逼近并取极限，根据折积定理，可得出叠加公式（又称为杜阿密尔公式）：2）脉冲反应函数g(t)输入量同样可看成由无数个脉冲叠加组成，输入量x(t)可以分成N个脉冲x1(t)，x2(t)，xn(t)，对应这许多脉冲的每一个脉冲输出量都有一个反应函数y1(t)，y2(t)，yn(t)。由于线性系统的叠加原理，那么总的输出量y(t)就是y1(t)，y2(t)，yn(t)的总和。一般采用单位脉冲函数函数作为脉冲输入量，根据系统动态特性的各种描述方法，通过理论物理法或实验法即可建立起过程的动态模型。6、线性回归模型在实际问体中，常会出现需要研究两个变量之间的关系，它们一般可分为两类：一类是两个变量之间的确定，常用函数关系来表示；另一类是非确性的变量之间的关系，如人的年龄与血压，称之为相关关系，通常用统计的方法来处理。只讨论一个随机变量与一个普通变量之间的相关关系，如果这种相关关系可用一个线性方程近似表示，则这种统计方法称为一元线性回归。1）一元线性回归模型对于n个散点 ，若y与x具有显著的线性相关关系,则y与 之间的关系可近似地看作是线性关系，因而可用线性方程表示；(其中 为待定常数,为因随机波动而产生的偏差)只有在y与 具有显著的线性相关关系时，回归方程才有意义，否则它是毫无意义的。所以需要进一步地去判别y与x之间的是否确有密切的线性关系。我们用假设检验的方法(来解决线性回归的相关性检验)，其步骤和参数的假设检验相类似，叫相关系数检验法。（1）原假设 ：y与x不存在密切的线性关系（2）作统计量(叫样本相关系数)（3）对给定的显著性水平 ，由自由度n-2，查相关系数临界值表，得临界值（4）比较 与 的大小作出判断：若,拒绝假设 ，即y与 之间有显著的线性相关关系若 ,接受假设 ，即y与 之间不是线性相关关系2）多元线性回归模型当变量Y的影响因素有多个而不止一个时，设定一个应变量与多个自变量之间是线性关系可以建立多元线性回归模型：利用变量Y与X的n组样本数据，按照一定准则，可求得0，1，2，k的估计值b0,b1,bk,建立起样本回归模型：总体回归函数表示在其它解释变量不变的情况下，自变量xi每变化一个单位，对Y产生的影响。7、逐步回归模型逐步回归的基本思想是：根据自变量对因变量影响的重要性，把他们逐个地选入回归方程中。首先，从建立只包含一个自变量的回归方程开始，接着是建立两个自变量的回归方程。此后反复进行两个步骤：第一，对已经进入回归方程中的自变量进行显著性检验，显著的保留，最不显著的一个从回归方程中剔除。第二，对不在回归方程中的自变量挑选最显著的一个引入回归方程，直到留在回归方程中的所有自变量对y均有显著影响，而在方程外的自变量对y均无显著影响为止。这个方程用最少的自变量，最大限度地在线性关系的范围内，描述了因变量y的变化规律。8、非线性回归模型在自然科学中我们常会遇到非线性回归模型,在非线性回归模型中又可分为两种类型:一种类型是可以通过变量变换化成为线性模型,然后按线性模型加以解决:例如，作变量变换:将x1，x2视为自变量,则y这时就可以看成是变量x1，x2的线性函数,这样就可应用线性模型计算参数。另一种类型的非线性模型是用任何变量变换办法都不能直接化为线性模型求算参数，必须采用其它方法,如Taylor级数展开法(或称Gauss-Newton法)或麦夸特法(Marquardt)等。五、改革建议在轧制过程自动化、大型化、精密化的进程中，数学模型为组织和构造新知识提供方法，有力地推进了轧制技术的发展