2018届高考数学滚动检测06第一章到第八章综合同步单元双基双测A卷理.docx

滚动检测06 第一章到第八章综合（测试时间：120分钟 满分：150分）一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）1. 已知命题:“方程有实根”，且为真命题的充分不必要条件为，则实数的取值范围是（ ）A B C D【答案】B【解析】考点：简易逻辑2. 已知函数，若，使得，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：由；因为,由若，使得得,故选A.考点：函数的单调性.3. 双曲线的离心率为（A） （B） （C） （D）【答案】A【解析】试题分析：双曲线方程中考点：双曲线方程及性质4. 【2018河南漯河高级中学四模】设和为双曲线的两个焦点，若， ， 是正三角形的三个顶点，则双曲线的渐近线方程是（ ）A. B. C. D. 【答案】C故选：C5. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由题意，该几何体是由一个半圆柱与一个半球组成的组合体，其中半圆柱的底面半径为1，高为4，半球的半径为1，几何体的体积为，故选C.6. 已知实数、满足，则的最大值为A B C D【答案】B【解析】考点：线性规划7. 【2018河南豫南豫北联考】已知圆，点，若过两点的动抛物线的准线始终与圆相切，则该抛物线的焦点的轨迹是（ ）的一部分.A. 直线 B. 椭圆 C. 双曲线 D. 抛物线【答案】B【解析】画出抛物线的大致图象如下：过A,O,B分别作抛物线准线的垂线，根据抛物线的定义知A，B两点到焦点P的距离和等于A，B两点到准线距离的和，而A，B两点到准线的距离和等于O到准线距离的2倍，。点P的轨迹是以A，B为焦点的椭圆。选B。点睛：在圆锥曲线中要注意椭圆、双曲线、抛物线的定义在解题中的应用，这三个定义的应用主要体现在两个方面，一个是根据定义判断曲线的类型，为求曲线的方程做铺垫；二是在已知曲线类型的情况下，利用定义可将曲线上的到焦点的距离进行转化，为问题的解决带来新的方向和思路。8. 【2018贵州铜仁四周质检】四面体中，则四面体外接球的表面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】C方法点睛：解决关于四面体外接球的问题关键是抓住外接的特点，即四面体各个顶点在球面上，且球心到多面体的顶点的距离都等于球的半径，同时要作一圆面起衬托作用.对于特殊类型的问题，我们可以将其还原为规则的几何题，如正方体、正四棱柱、长方体、正三棱柱等等，还原后可以转化为求长方体等特殊几何体的外接球，使问题变得简单、易于理解.9. 如图，过抛物线的焦点的直线交抛物线于点，交其准线于点，若，且，则此抛物线的方程为（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】考点：抛物线的定义，方程.【思路点晴】根据过抛物线的焦点的直线交抛物线于点,作垂直准线于点,根据,且,和抛物线的定义,由抛物线定义知 ，故，所以，即，解得，所以，代入即得答案，即求得抛物线的方程.10. 设函数是定义在上的可导函数为，且有，则不等式的解集（ ）A B C. D【答案】A【解析】考点：利用导数解不等式【方法点睛】利用导数解抽象函数不等式，实质是利用导数研究对应函数单调性，而对应函数需要构造. 构造辅助函数常根据导数法则进行：如构造，构造，构造，构造等，11. 已知实数满足，实数满足，则的最小值为（ ）A1 B2 C3 D4【答案】A【解析】试题分析：因为，则，即因为，则，即. 要求取的表达式的本质就是曲线上的点到直线距离的最小值. 因为，则，有，即过原点的切线方程为. 最短距离为. 故选A.考点：导数的几何意义【思路点睛】利用导数的几何意义解题，主要是利用导数、切点坐标、切线斜率之间的关系来进行转化.以平行、垂直直线斜率间的关系为载体求参数的值，则要求掌握平行、垂直与斜率之间的关系，进而和导数联系起来求解.12. 设双曲线的左、右焦点分别为，离心率为，过的直线与双曲线的右支交于两点，若是以为直角顶点的等腰直角三角形，则（ ）A B C D【答案】C【解析】考点：双曲线的简单性质【思路点睛】本题考查双曲线的标准方程与性质，考查双曲线的定义，解题的关键是确定；设，计算出，再利用勾股定理，即可建立的关系，从而求出的值二填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13. 设数列满足，点对任意的，都有向量，则数列的前n项和_.【答案】【解析】试题分析：由点对任意的，都有向量，可得，数列是等差数列，公差为.由，则，可得，那么.故本题答案应填.考点：1.向量的坐标；2.等差数列的通项公式；3.等差数列的前项和公式.14. 在中，内角所对的边分别为若，的面积为，则的值为_【答案】【解析】考点：正、余弦定理解三角形.15. 己知函数则函数y=f（x）-k无零点，则实数k的取值范围是 【答案】【解析】试题分析：函数y=f（x）-k无零点等价于f（x）-k=0无解，也即函数y=f（x）与函数y=k的图像无交点作出两函数图像如下图：显然知，当时，函数单调递减；当时，函数单调递增，所以当时，由图像已知，要使函数y=f（x）与函数y=k的图像无交点，需有考点：方程的解（或函数的零点问题）16. 【2018广东化州二模】已知椭圆与直线， ，过椭圆上一点作的平行线，分别交于两点，若为定值，则_.【答案】4【解析】 当点时，过椭圆上点作的平行线分别为， 联立，可得，同理可得，所以,当点时，过椭圆上点作的平行线分别为， 联立，可得，同理可得，所以,所以为定值，则，所以.点睛：本题考查了直线与椭圆的位置关系，此类问题的解答中主要特例法的应用，是解答选择题的一种方法，本题的解答中取点分别为长轴和短轴的端点，联立方程组，求得，得出的关系式是解答关键，平时应注意特殊值等方法在选择题解答中的应用.三、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17. 如图，在四边形中，（）求的值；（）若，求的面积【答案】（）;（）.【解析】试题解析：（1）由，可设，又，由余弦定理，得，解得，4分由正弦定理，得（2）由（1）得 7分因为所以又因为,所以 考点：1.正余弦定理；2.解三角形.18. 已知数列an的前n项和为Sn，且向量a（n，Sn），b（4，n3）共线（1）求证：数列an是等差数列；（2）求数列的前n项和Tn【答案】（1）详见解析；（2）【解析】试题解析：（1）证明 a（n，Sn），b（4，n3）共线，n（n3）4Sn0，Sna1S11，当n2时，anSnSn1，又a11满足此式，anan1an为常数，数列an为首项为1，公差为的等差数列。（2）解 2Tn222考点：1数列的求和；2等差数列的通项公式；3平行向量与共线向量。19. 在如图所示的空间几何体中，平面平面，与都是边长为2的等边三角形，与平面所成的角为，且点E在平面上的射影落在的平分线上.（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值.【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】试题解析：（1）由题意知、为边长2的等边 取的中点，连接，则，.又平面平面，平面，作平面，那么，根据题意，点落在上，和平面所成的角为， ，四边形是平行四边形，.平面ABC，平面， 平面. （2）建立空间直角坐标系，则， 平面的一个法向量为 设平面的法向量 则 取， ，又由图知，所求二面角的平面角是锐角，二面角的余弦值为. 考点：空间中直线与平面的平行于垂直关系、二面角.20. 已知函数。 （）求函数的图像在处的切线方程； （）求的最大值；【答案】（）；（）【解析】试题解析：解（1）定义域为又函数的在处的切线方程为：，即（2）令得当时，在上为增函数当时，在上为减函数考点：1导数的几何意义；2利用导数求函数的最值21. 【2018江西宜春调研】已知椭圆（）的离心率为，且过点.（1）求椭圆的方程；（2）若直线（）与椭圆交于两点，记直线的斜率分别为，试探究是否为定值，若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.【答案】(1) (2) 为定值，该定值为0【解析】试题分析：（1）由椭圆的离心率公式，求得a2=4b2，将M代入椭圆方程，即可求得a和b的值，求得椭圆方程；（2）将直线l：代入椭圆方程，利用韦达定理及直线的斜率公式，即可取得k1+k2=0试题解析：（1）依题意， 解得，故椭圆的方程为；（2），下面给出证明：设， ，将代入并整理得，解得，且故， ，则，分子=，故为定值，该定值为0. 22. 【2018江西宜春调研】已知函数（）.（1）若，求曲线在处的切线方程；（2）若对任意， 恒成立，求实数的取值范围.【答案】(1) (2) （2）令，故函数的定义域为， 当变化时， ， 的变化情况如下表：单调减单调增单调减因为， ，所以