2018届高三数学复习专题七概率与统计第2讲概率离散型随机变量及其分布冲刺提分作业本理.docx

第2讲概率、离散型随机变量及其分布A组基础题组1.已知随机变量X服从二项分布B,则E(3X+1)=() A.3B.4C.6D.72.(2017合肥第一次教学质量检测)在如图所示的正方形中随机投掷10 000个点,则落入阴影部分(曲线C的方程为x2-y=0)的点的个数的估计值为()A.5 000B.6 667C.7 500D.7 8543.(2017合肥第二次教学质量检测)已知5件产品中有2件次品,现逐一检测,直至能确定所有次品为止,记检测的次数为,则E()=()A.3B.C.D.44.先后掷两次骰子(骰子的六个面上分别有1,2,3,4,5,6六个点),落在水平桌面后,记正面朝上的点数分别为x,y,设事件A为“x+y为偶数”,事件B为“x,y中有偶数且xy”,则概率P(B|A)=()A.B.C.D.5.在三棱锥S-ABC内任取一点P,使得三棱锥P-ABC的体积满足V三棱锥P-ABC,则p的取值范围是.9.(2017合肥第一次教学质量检测)某公司在迎新年晚会上举行抽奖活动,有甲、乙两个抽奖方案供员工选择.方案甲:员工最多有两次抽奖机会,每次抽奖的中奖率均为.第一次抽奖,若未中奖,则抽奖结束.若中奖,则通过抛一枚质地均匀的硬币,决定是否继续进行第二次抽奖.规定:若抛出硬币,反面朝上,员工则获得500元奖金,不进行第二次抽奖;若正面朝上,员工则须进行第二次抽奖,且在第二次抽奖中,若中奖,则获得奖金1 000元;若未中奖,则所获得的奖金为0元.方案乙:员工连续三次抽奖,每次中奖率均为,每次中奖均可获得奖金400元.(1)求某员工选择方案甲进行抽奖所获奖金X(元)的分布列;(2)试比较某员工选择方案乙与选择方案甲进行抽奖,哪个方案更划算.10.(2017北京,17,13分)为了研究一种新药的疗效,选100名患者随机分成两组,每组各50名,一组服药,另一组不服药.一段时间后,记录了两组患者的生理指标x和y的数据,并制成下图,其中“*”表示服药者,“+”表示未服药者.(1)从服药的50名患者中随机选出一人,求此人指标y的值小于60的概率;(2)从图中A,B,C,D四人中随机选出两人,记为选出的两人中指标x的值大于1.7的人数,求的分布列和数学期望E();(3)试判断这100名患者中服药者指标y数据的方差与未服药者指标y数据的方差的大小.(只需写出结论)B组提升题组1.(2017浙江,8,5分)已知随机变量i满足P(i=1)=pi,P(i=0)=1-pi,i=1,2.若0p1p2,则()A.E(1)E(2),D(1)D(2)B.E(1)D(2)C.E(1)E(2),D(1)E(2),D(1)D(2)2.在底和高等长度的锐角三角形中有一个内接矩形ABCD,矩形的一边BC在三角形的底边上,如图,在三角形内任取一点,则该点取自矩形内的最大概率为.3.(2017湖北七市(州)联考)某校举行运动会,其中三级跳远的成绩在8.0米(四舍五入,精确到0.1米)以上的进入决赛,把所得数据进行整理后,分成6组,画出频率分布直方图的一部分(如图),已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04,0.10,0.14,0.28,0.30,第6小组的频数是7.(1)求进入决赛的人数;(2)若从该校学生(人数很多)中随机抽取2人,记X表示2人中进入决赛的人数,求X的分布列及数学期望;(3)经过多次测试后发现,甲的成绩均匀分布在810米之间,乙的成绩均匀分布在9.510.5米之间,现甲、乙各跳一次,求甲比乙跳得远的概率.4.(2017石家庄教学质量检测(一)为了调查某地区成年人血液的一项指标,现随机抽取了成年男性、女性各20人组成一个样本,对他们的这项血液指标进行了检测,得到了如下茎叶图.根据医学知识,我们认为此项指标大于40为偏高,反之即为正常.(1)依据上述样本数据研究此项血液指标与性别的关系,列出22列联表,并判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为此项血液指标与性别有关系;(2)以样本估计总体,视样本频率为概率,现从本地区随机抽取成年男性、女性各2人,求此项血液指标为正常的人数X的分布列及数学期望.附:K2=,其中n=a+b+c+d.P(K2k0)0.0250.0100.005k05.0246.6357.879答案精解精析A组基础题组1.D随机变量X服从二项分布B,E(X)=4=2,则E(3X+1)=3E(X)+1=7,故选D.2.BS阴影=S正方形-x2dx=1-=,所以=,解得n6 667,故选B.3.B由题意知,的所有可能取值为2,3,4,P(=2)=,P(=3)=,P(=4)=,所以E()=2+3+4=,故选B.4.B正面朝上的点数(x,y)的不同结果共有=36(种),事件A:“x+y为偶数”包含事件A1:“x,y都为偶数”与事件A2:“x,y都为奇数”两个互斥事件,其中P(A1)=,P(A2)=,所以P(A)=P(A1)+P(A2)=+=.事件B为“x,y中有偶数且xy”,所以事件AB为“x,y都为偶数且xy”,所以P(AB)=,由条件概率的计算公式,得P(B|A)=.5.A三棱锥S-ABC与三棱锥P-ABC的底面相同,设三棱锥S-ABC的底面面积为S,则三棱锥P-ABC的高h与三棱锥S-ABC的高h满足ShSh,所以h,解得p或p,又p(0,1),所以p.9.解析(1)P(X=0)=+=,P(X=500)=,P(X=1 000)=,某员工选择方案甲进行抽奖所获奖金X(元)的分布列为X05001 000P(2)由(1)可知,选择方案甲进行抽奖所获奖金X的期望E(X)=0+500+1 000=520,若选择方案乙进行抽奖,中奖次数B,则E()=3=,抽奖所获奖金X的期望E(X)=E(400)=400E()=480,故选择方案甲较划算.10.解析(1)由题图知,在服药的50名患者中,指标y的值小于60的有15人,所以从服药的50名患者中随机选出一人,此人指标y的值小于60的概率为=0.3.(2)由题图知,A,B,C,D四人中,指标x的值大于1.7的有2人:A和C.所以的所有可能取值为0,1,2.P(=0)=,P(=1)=,P(=2)=.所以的分布列为012P故的期望E()=0+1+2=1.(3)在这100名患者中,服药者指标y数据的方差大于未服药者指标y数据的方差.B组提升题组1.A解法一:E(1)=0(1-p1)+1p1=p1,同理,E(2)=p2,又0p1p2,E(1)E(2).D(1)=(0-p1)2(1-p1)+(1-p1)2p1=p1-,同理,D(2)=p2-.D(1)-D(2)=p1-p2-(-)=(p1-p2)(1-p1-p2).0p1p20,(p1-p2)(1-p1-p2)0.D(1)D(2).故选A.解法二:同解法一知E(1)E(2),D(1)=p1-,D(2)=p2-,令f(x)=x-x2,则f(x)在上为增函数,0p1p2,f(p1)f(p2),即D(1)y,作出可行域,如图中阴影部分所示.由几何概型得P(A)=,即甲比乙跳得远的概率为.4.解析(1)由茎叶图可得22列联表:正常偏高合计男性16420女性12820合计281240K2=1.9056.635,所以不能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为此项血液指标与性别有关系.(2)由样本数