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文档简介

高考二轮数学(文科) 专题三 数 列 第二讲 数列求和及综合应用 高考二轮数学(文科) 考点整合 高考二轮数学(文科) 数列求和的基本方法 考纲点击 掌握基本的求和方法:等差、等比数列求和,一般数列 的:错位相减法、倒序相加法、裂项求和法等 高考二轮数学(文科) 基础梳理 一、数列求和的基本方法 1公式法 (1)等差数列前n项和公式: Sn_. (2)等比数列前n项和公式: 2转化法 有些数列,既不是等差数列,也不是等比数列,若将数列 通项拆开或变形,可转化为几个等差、等比或常见的数列,即 先分别求和,然后再合并 高考二轮数学(文科) 3错位相减法 这是在推导等比数列的前n项和公式时所用的方法,这 种方法主要用于数列anbn的前n项和,其中an,bn分 别是等差数列和等比数列 4倒序相加法 这是在推导等差数列前n项和公式时所用的方法,也就 是将一个数列倒过来排列(反序),当它与原数列相加时若有 公式可提,并且剩余项和易于求得,则这样的数列可用倒序 相加法求和 5裂项相消法 利用通项变形,将通项分裂成两项或n项的差,通过相 加过程中的相互抵消,最后只剩下有限项的和 答案: 高考二轮数学(文科) 整合训练 1(1)(2009年北京卷)若数列an满足:a11,an1 2an(nN*),则a5_;前8项的和S8_.(用数字作 答) (2)(2010年辽宁卷)设an是由正数组成的等比数列,Sn为 其前n项和已知a2a41, S37,则S5( ) 答案:(1)16 255 (2)B 高考二轮数学(文科) 考纲点击 数列的应用问题 能在具体的问题情境中,识别数列的等差关系或等比关 系,并能用有关知识解决相应的问题 高考二轮数学(文科) 基础梳理 二、数列的应用题 1应用问题一般文字叙述较长,反映的事物背景陌生, 知识涉及面广,因此要解好应用题,首先应当提高阅读理解能 力,将普通语言转化为数学语言或数学符号,实际问题转化为 数学问题,然后再用数学运算、数学推理予以解决 2数列应用题一般是等比、等差数列问题,其中,等比 数列涉及的范围比较广,如经济上涉及利润、成本、效益的增 减,解决该类题的关键是建立一个数列模型an,利用该数列 的通项公式、递推公式或前n项和公式求解 3解应用问题的基本程序 高考二轮数学(文科) 实 际 应 用 题 明确题意,找出题设与 结论的数学关系数 量关系或空间位置关系 分析、联想、 转化、抽象 再转译成具体 应用问题的结 论 在分析联想的基础上,转 化为数学问题,抽象构成 一个或几个数学模型来解 解决数学问 题 建立数学模型 高考二轮数学(文科) 整合训练 2(1)某种细菌在培养过程中,每20分钟分裂一次(1个分 裂为2个)经过3小时,这种细菌由1个可繁殖成( ) A511个 B512个 C1023个 D1024个 (2)(2010年江苏卷)函数yx2(x0)的图象在点(ak, )处 的切线与x轴交点的横坐标为ak1,k为正整数,a116,则a1 a3a5_. 答案:(1)B (2)21 高考二轮数学(文科) 高分突破 高考二轮数学(文科) 等差、等比数列的判定以及可转化为 等差或等比数列的求和问题 已知点列P1(x1,1),P2(x2,2),P3(x3,3),Pn(xn,n) ,PnPn1与向量a 共线,nN*,O是坐标原点,x1 1. (1)求x2,x3; (2)求数列xn的通项公式; (3)求 的坐标 高考二轮数学(文科) (x2x1)x1 (x1,1)(x2,2)(xn,n) (x1x2xn,12n) 高考二轮数学(文科) 跟踪训练 1已知等差数列an中,a3a716,a4a60,求 an前n项和Sn. 即 (a1+2d)(a1+6d)=-16 a1+3d+a1+5d=0 解析:设an的公差为d,则 a1=-8 d=2 a1=8 d=-2 解得 或 因此Sn8nn(n1)n(n9),或Sn8nn(n1) n(n9) 高考二轮数学(文科) 错位相减法求和 等比数列an的前n项和为Sn, 已知对任意的nN* ,点 (n,Sn),均在函数ybxr(b0)且b1,b,r均为常数) 的图象上 (1)求r的值; (2)当b2时,记bn (nN*)求数列bn的前n项和 Tn. 解析:(1)因为对任意的点nN* ,(n,Sn),均在函数y bxr(b0且b1,b,r均为常数)的图象上 所以得Snbnr,当n1时,a1S1br, 当n2时,anSnSn1bnr(bn1r)bnbn1 (b1)bn1,又因为an为等比数列,所以r1,公比为 b, 所以an(b1)bn1. 高考二轮数学(文科) (2)当b2时,an(b1)bn12n1, 高考二轮数学(文科) 跟踪训练 2设数列an的前n项和为Sn2n2,bn为等比数列,且 a1b1,b2(a2a1)b1. (1)求数列an和bn的通项公式; (2)设cn ,求数列cn的前n项和Tn. 解析:(1)当n1时,a1S12; 当n2时,anSnSn12n22(n1)24n2, 又当n1时,a12满足a1412. an4n2(nN*) 设bn的公比为q,由b2(a2a1)b1,得4b2b1, q . 高考二轮数学(文科) Tnc1c2cn134542(2n 1)4n1 4Tn14342543(2n3)4n1(2n 1)4n 得 3Tn12(442434n1)(2n1)4n (6n5)4n5, Tn (6n5)4n5 高考二轮数学(文科) 裂项相消法求和 (2009年广东卷文)已知点 是函数f(x)ax(a0, 且a1)的图象上一点,等比数列an的前n项和为f(n)c, 数列bn(bn0)的首项为c,且前n项和Sn满足SnSn1 (1)求数列an和bn的通项公式; (2)若数列 前n项和为Tn,问Tn 的最小正整数 n是多少? 高考二轮数学(文科) 高考二轮数学(文科) 高考二轮数学(文科) 跟踪训练 3(2010年山东卷)已知等差数列an满足:a37,a5 a726,an的前n项和为Sn. (1)求an及Sn; (2)令bn (nN*),求数列bn的前n项和Tn. 高考二轮数学(文科) 高考二轮数学(文科) 递推关系给出的数列问题 在数列an中,已知a13,an15an4 (1)求证数列an1为等比数列; (2)求数列an的通项 解析:(1)法一(待定系数法):设an15(an), 则an15an4, 1

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