2018丰台区高三数学理一模试题及答案.doc

丰台区2018年高三年级第二学期综合练习（一） 数 学（理科）2018.03第一部分 （选择题 共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）设全集，集合，则(A) (B) (C) (D) （2）已知命题：，则为(A) ，(B) ， (C) ，(D) ， 否是开始结束?输出a（3）设不等式组 表示的平面区域为，则(A) 原点在内(B) 的面积是1 (C) 内的点到轴的距离有最大值(D) 若点，则（4）执行如图所示的程序框图，如果输出的，那么判断框中填入的条件可以是(A) (B) (C) (D) （5）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）若以射线为极轴建立极坐标系，则曲线的极坐标方程为(A) (B) (C) (D) （6）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为 (A) (B) (C) (D) （7）某学校为了弘扬中华传统“孝”文化，共评选出2位男生和2位女生为校园“孝”之星，现将他们的照片展示在宣传栏中，要求同性别的同学不能相邻，不同的排法种数为(A) (B) (C) (D) （8）设函数，若函数恰有三个零点， ，则的取值范围是(A) (B) (C) (D) 第二部分 （非选择题 共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。（9）如图所示，在复平面内，网格中的每个小正方形的边长都为1，点，对应的复数分别是，则 _（10）已知数列的前项和，则_ （11）已知抛物线M的开口向下，其焦点是双曲线的一个焦点，则M的标准方程为_ （12）在中，且，则_（13）函数是定义域为的偶函数，当时，函数的图象是由一段抛物线和一条射线组成（如图所示）当时，的取值范围是_；如果对任意，都有，那么的最大值是 （14）已知是平面上一点，若，则_；若，则的最大值为_三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。（15）（本小题共13分）已知函数（）求的定义域及最小正周期；（）求的单调递减区间（16）（本小题共14分）如图，在四棱锥中，平面平面，（）求证：；（）求二面角的余弦值；（）若点在棱上，且平面，求线段的长（17）（本小题共13分）某地区工会利用 “健步行APP”开展健步走积分奖励活动会员每天走5千步可获积分30分(不足5千步不积分)，每多走2千步再积20分（不足2千步不积分）记年龄不超过40岁的会员为A类会员，年龄大于40岁的会员为B类会员为了解会员的健步走情况，工会从A，B两类会员中各随机抽取名会员，统计了某天他们健步走的步数，并将样本数据分为，九组，将抽取的A类会员的样本数据绘制成频率分布直方图，B类会员的样本数据绘制成频率分布表（图、表如下所示） （）求和的值；（）从该地区A类会员中随机抽取名，设这名会员中健步走的步数在千步以上（含千步）的人数为，求的分布列和数学期望；（）设该地区A类会员和B类会员的平均积分分别为和，试比较和的大小（只需写出结论）（18）（本小题共13分）已知函数（）求函数在点处的切线方程；（）若函数在上有极值，求的取值范围（19）（本小题共14分） 已知点在椭圆：上，是椭圆的一个焦点（）求椭圆的方程；（）椭圆C上不与点重合的两点，关于原点O对称，直线，分别交轴于，两点求证：以为直径的圆被直线截得的弦长是定值（20）（本小题共13分）已知无穷数列的前项和为，记，中奇数的个数为（）若，请写出数列的前5项；（）求证：“为奇数，为偶数”是“数列是单调递增数列”的充分不必要条件；（）若，求数列的通项公式（考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效）丰台区2018年高三年级第二学期综合练习（一） 数 学（理科）2018.03第一部分 （选择题 共40分）一、 选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。题号（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）答案CCDCDABA第二部分 （非选择题 共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。（9） （10） （11） （12） （13）； （14）；注：第13、14题，第一空3分，第二空2分三、解答题共6小题，共80分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程（15）（本小题共13分）解：（）由 得，所以的定义域为 2分因为 4分 6分所以的最小正周期为 8分（）由 ， 10分可得 ， 11分所以的单调递减区间为，13分（16）（本小题共14分）（）证明：因为平面平面，且平面平面，因为，且平面所以平面 3分因为平面，所以 4分（）解：在中，因为，所以，所以 5分所以，建立空间直角坐标系，如图所示所以， 易知平面的一个法向量为 6分设平面的一个法向量为，则， 即，令，则 8分设二面角的平面角为，可知为锐角，则，即二面角的余弦值为 10分（）解：因为点在棱，所以， 11分因为，所以， 12分又因为平面，为平面的一个法向量，所以，即，所以 13分所以，所以 14分（17）（本小题共13分）解：（）因为 ，所以 2分因为 ，所以 ，所以 4分所以 ，（）由频率分布直方图可得，从该地区A类会员中随机抽取1名会员，健步走的步数在13千步以上（含13千步）的概率为 5分所以， ； 7分所以，的分布列为0123分. 10分（） 13分（18）（本小题共13分）解：函数的定义域为， 1分（）因为， 3分所以曲线在点处的切线方程为，即 5分（）（）当时，对于任意，都有， 6分所以函数在上为增函数，没有极值，不合题意 8分（）当时，令，则 9分所以在上单调递增，即在上单调递增， 10分所以函数在上有极值，等价于 12分所以 所以所以的取值范围是 13分（19）（本小题共14分） 解：（）依题意，椭圆的另一个焦点为，且 1分因为， 所以， 3分所以椭圆的方程为 4分（）证明：由题意可知，两点与点不重合因为，两点关于原点对称，所以设， 5分设以为直径的圆与直线交于两点，所以 6分直线：当时，所以 7分直线：当时，所以 8分所以， 9分因为，所以， 10分所以 11分因为，即， 12分所以，所以 13分所以， 所以所以以为直径的圆被直线截得的弦长是定值 14分（20）（本小题共13分）（）解：， 3分（）证明：（充分性）因为为奇数，为偶数，所以，对于任意，都为奇数 4分所以 5分所以数列是单调递增数列 6分（不必要性）当数列中只有是奇数，其余项都是偶数时，为偶数，均为奇数，所以，数列是单调递增数列 7分所以“为奇数，为偶数”不是“数列是单调递增数列”的必要条件；8分综上所述，“为奇数，为偶数”是“数列是单调递增数列” 的充分不必要条件（）解：（1）当为奇数时，如果为偶数，若为奇数，则为奇数，所以为偶数，与矛盾；若为偶数，则为偶数，所以为奇数，与矛盾所以当为奇数时，不能为偶数 9分（2）当为偶数时， 如果为奇数，若为奇数，则为偶数，所以为偶数，与矛盾；若为偶数，