概率论课件复习(讲义版).ppt

概率总复习,第一章 概率论的基本概念,事件及关系和运算,样本空间，事件的定义,事件之间的关系（和、积、差、 互不相容、对立）,运算律：交换，结合，分配， 德*摩根律,概率的定义和性质,定义,统计定义：频率稳定值,公理化定义：三条,性质：,可加性、单调性、和的概率,等可能概型：,注意排列组合要一致！,条件概率：,乘法公式：,概率的计算,全概率公式：,贝叶斯公式：,独立性：,利用独立性计算和事件的概率,例1、,例2、,0.6,0.3,例3、,例4、,在1100整数中任取一数，,求（1）它能被2整除又能被5整除的概率；,（2）它能被2整除或者能被5整除的概率。,解：,a能被2整除，b能被5整除，,假设有甲、乙两袋，甲袋中有3个白球2个红球，乙,再从乙中任取一球，问取到白球的概率为多少？,袋中有2个白球3个红球，今从甲中任意取一只放入乙中，,例5、,假设有甲、乙两袋，甲袋中有3个白球2个红球，乙,再从选中的一袋中取球，,袋中有2个白球3个红球，从两袋中任取一袋（等可能），,（1）第一次取到白球的概率为多少？,（2）连取两次，已知第一次取白球，求第二次也取出 白球的概率？,例6、,第二章 随机变量及其分布,随机变量的分布：,1、离散型,（1） (01)分布,（2）二项分布 xb（n，p）,(3) 泊松分布,（4）离散型求分布函数的原则：,以取值点为临界点讨论,区间左闭右开,2、分布函数的性质：,3、连续型随机变量,概率密度的性质,f (x) f(x)的方法,几种常用的分布,x u a, b,均匀分布：,指数分布：,正态分布：,标准正态分布：,随机变量函数的分布：,（1）分布函数法,（2）定理法（注意使用条件）,例1、,一质点从原点出发，每个单位时间向上或向右的,方向移动一单位，且向上的概率为p，向右的概率,为1-p，则该质点经过10秒走到a(8，2)的概率为_,例2、,a是常数，,则当a=_时，f (x)可作为随机变量的 概率密度函数。,例3、,解: 由题意可知,的取值范围为,例4、,设随机变量x的分布函数f (x)单调连续，,证明y=f(x)在0，1上服从均匀分布。,解：,第三章 多维随机变量及其分布,1、分布函数,性质：,关于,右连续，即,2、离散型,3、连续型,概率密度函数f (x,y),f (x,y)f(x,y),4、边缘分布, 注意含参变量的讨论,5、独立性,几乎处处成立。,6、函数的分布,.,z = x+y 的分布,当x 与y 相互独立时,注意含参变量积分的讨论,步骤：1、公式；2、写出被积函数，并在y,z平面上确定,被积函数不为零的区域；,3、根据z的讨论，确定,y的积分区间；,4、整理计算结果。,或者先求z的分布函数，再求概率密度。,.,m= max(x,y )，n= min(x,y ),（相互独立）,例1、,例2、,x，y相互独立，求z=2x+y的概率密度。,第四章 随机变量的数字特征,1、数学期望,离散型,连续型,性质：,e(c )=c ; e(cx ) = ce(x );,x、y 独立，则 e(xy )=e(x )e(y );,2、方差,性质：,d(c) =0 ; d(cx )=c 2d(x );,x与y 独立，则,3、几种常用分布的期望与方差,（0-1）分布,指数分布,4、协方差及相关系数,独立,不相关,例1、,设x 服从区间-1，1上的均匀分布，,(1) y与z相互独立；,(2) y与z互不相关；,(3) y与z互不相容；,(4) y与z相斥。,2,例2、,0.5,第五章 大数定律与中心极限定理,2、大数定律,1、切比雪夫不等式,x1 , x2 , 相互独立，,有相同的期望和方差,x1 , x2 , 独立同分布，期望存在,3、中心极限定理,服从同一分布，,设 相互独立，,近似,定理1,几种等价的形式,近似,定理2,例,第六章 样本及抽样分布,1、简单随机样本,2、常用统计量,样本均值,样本方差,样本k 阶原点矩,3、常用统计量的分布,相互独立, 都服从正态分布n(0,1),分布,t (n),设xn(0,1) ,y, 且x与y相互独立，,t 分布,x与y相互独立，,f 分布, f ( n1,n2),第七章 参数估计,1、点估计,矩估计,最大似然估计,2、评选标准,无偏性,有效性,3、区间估计,寻找统计量,判断统计量落在区间里的概率等于1-,写成等价的关于未知参数的不等式,带入数据,设 x1, x2, , xn 是取自总体 x 的一个样本值,例,(1)求 的矩