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海淀区高二年级第一学期期末练习数学（理科）参考答案及评分标准 201401一. 选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.题号（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）答案CDBADBC B二.填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.（9） （10） （11）或（12） （13） （14）注：（11）题少一个答案扣2分.三.解答题：本大题共4小题，共44分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（15）（本小题满分10分）解：（）设，则，.2分因为 直线，所以 ，即. 4分所以 动点的轨迹C的方程为（）. 5分（）当时，因为 ，所以 .所以 直线的倾斜角为或. 当直线的倾斜角为时，直线的方程为； 8分当直线的倾斜角为时，直线的方程为. 10分（16）（本小题满分11分）解：（）原方程等价于. 由方程可知：，. 3分所以 椭圆的焦点坐标为，长轴长为.5分（）由可得:.解得：或. 所以 点的坐标分别为，. 7分所以 中点坐标为，. 9分所以 以线段为直径的圆的圆心坐标为，半径为.所以 以线段为直径的圆的方程为. 11分（17）（本小题满分11分）（）证明：在正方形中，.因为，所以 平面 1分因为 平面，所以 2分同理，因为 ， 所以 平面 3分（）解：连接，由（）知平面因为 平面，所以 4分因为 ，所以 分别以，所在的直线分别为，轴，建立空间直角坐标系，如图所示. 由题意可得：， 所以 ， 设平面的一个法向量， 则 即 令，得.所以 同理可求：平面的一个法向量 6分 所以 所以 二面角的余弦值为 8分（）存在理由如下： 若棱上存在点满足条件，设， 所以 9分 因为 平面的一个法向量为 所以 令 解得：. 经检验 所以 棱上存在点，使直线与平面所成的角是，此时的长为 11分 （18）（本小题满分12分）解：（）由知，和不在椭圆上，即椭圆经过，.于是.所以 椭圆的方程为：. 2分（）当时，设直线，由得.设，则，所以.于是，此时，所以 直线.因为，故线段与轴相交于，即原点在线段的延长线上，即原点在的外部，符合题设. 6分所以 .当时取到最大值. 9分当时，不妨设.设直线，由得.所以 或.所以，由，可得直线. 由得.所以 . 所以 线段与轴相交于.显然原点在线段上，
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