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文档简介

复习,4.5 傅里叶变换的性质,意义,傅里叶变换具有惟一性。傅氏变换的性质揭示了信号的时域特性和频域特性之间的确定的内在联系。讨论傅里叶变换的性质，目的在于：,了解特性的内在联系； 用性质求f()； 了解在通信系统领域中的应用。,主要内容,线性 奇偶性 对称性 尺度变换 时移特性和频移特性 卷积定理 微分和积分特性 能量谱与功率谱,一线性性质,例：,二奇偶虚实性,1. 当f(t)是实函数,若f(t)为t的实、奇函数，即,若f(t)为t的实、偶函数，即,可以得到,证明：由定义,f(t)为实函数:,3、f(t) = jg(t)是虚函数,三对称性,证明：,1性质,2意义,例1 求直流信号1的傅里叶变换,例2 求1/t的频谱函数,例3 求t的频谱函数,例9,例4 求sa(t)的频谱函数,四尺度变换性质,意义,(1) 0a1 时域扩展，频带压缩。,(2) a1 时域压缩，频域扩展a倍。,时域倒置，频域反相,next,证明 板书,(1) 0a1 时域扩展，频带压缩。,脉冲持续时间增加a倍，变化慢了，信号在频域的频带压缩a倍。高频分量减少，幅度上升a倍。,back,说明：信号的持续时间与信号占有频带成反比，有时为加速信号的传递，要将信号持续时间压缩，则要以展宽频带为代价。,（2）a1 时域压缩，频域扩展。,back,持续时间短，变化快。信号在频域高频分量增加，频带展宽，各分量的幅度下降a倍。,五时移特性,幅度频谱无变化，只影响相位频谱。,时移加尺度变换,证明 板书,小结,证明：,1性质,六频移特性,2说明,3应用,通信中调制与解调，频分复用。,例,信号频谱怎样变化？,解：,时移特性,尺度变换,频移特性,时域卷积定理,时域卷积对应频域频谱密度函数乘积。,频域卷积定理,七卷积定理,求系统的响应。,将时域求响应，转化为频域求响应。,应用,例3,八时域微分/积分性质,2.积分性质:,一般情况：,1.微分性质:,求三角函数的频谱密度函数,例11,计算过程,next,解,频谱图,?,如果f(t)中有确定的直流分量，应先取出单独求傅里叶变换，余下部分再用微分性质。,注意,九频域微分和积分,频域微分 频域积分,例：,十能量谱和功率谱,帕斯瓦尔方程或能量等式,能量有限信号,定义能量密度函数()，简称能量频谱或能量谱,频带df内信号的能量为()df,单位频率的信号能量,信号在整个频率区间（-，+）的总能量为：,功率有限信号：,定义功率密度函数p()为单位频率的信号功率，信号在整个频率区间（-，+）
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