西华县东王营中学届中考数学模拟试卷（一）含答案.doc

2016年河南省周口市西华县东王营中学中考数学模拟试卷（一）一、选择题下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的1下列各数中，最小的数是（）A32BC1D2以下是我市著名企事业（新飞电器、心连心化肥、新乡银行、格美特科技）的徽标或者商标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD32014年巴西世界杯在南美洲国家巴西境内12座城市中的12座球场内举行，本届世界杯的冠军将获得3500万美元的奖励，将3500万用科学记数法表示为（）A3.5106B3.5l07C35l06D0.35l084下列各式计算正确的是（）A =1Ba6a2=a3Cx2+x3=x5D（x2）3=x65用6个完全相同的小正方体组合成如图所示的立体图形，它的俯视图为（）ABCD6如图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速（单位：千米/时）情况则这些车的车速的众数、中位数分别是（）A8，6B8，5C52，53D52，527如图，已知点P是AOB角平分线上的一点，AOB=60，PDOA，M是OP的中点，DM=4cm，如果点C是OB上一个动点，则PC的最小值为（）A2B2C4D48如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），按这样的运动规律，经过第2011次运动后，动点P的坐标是（）A（2011，0）B（2011，1）C（2011，2）D（2010，0）二、填空题9计算：（ +）02|1sin30|+（）1=10如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点B坐标为（8，4），将矩形OABC绕点O逆时针旋转，使点B落在y轴上的点B处，得到矩形OABC，OA与BC相交于点D，则经过点D的反比例函数解析式是11一个盒子内装有只有颜色不同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是12如图，在ABC中，AC=BC，B=70，分别以点A、C为圆心，大于AC的长为半径作弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，分别交AC、BC于点D、E，连结AE，则AED的度数是13抛物线y=x24x+c与x轴交于A、B两点，已知点A的坐标为（1，0），则线段AB的长度为14如图，在ABC中，C=90，AC=BC，斜边AB=2，O是AB的中点，以O为圆心，线段OC的长为半径画圆心角为90的扇形OEF，弧EF经过点C，则图中阴影部分的面积为15如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点F为BC边上的一个动点，把ABF沿AF折叠当点B的对应点B落在矩形ABCD的对称轴上时，则BF的长为三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16先化简，再求值：（a+）（a2+），其中a满足a2a2=017在2015年的政府工作报告中提出了九大热词，某数学兴趣小组就A互联网+、B民生底线、C中国制造2.0、D能耗强度等四个热词进行了抽样调查，每个同学只能从中选择一个“我最关注”的热词，如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了名同学；（2）条形统计图中，m=，n=；（3）扇形统计图中，热词B所在扇形的圆心角的度数是；（4）从该校学生中随机抽取一个最关注热词D的学生的概率是多少？18如图，AB为O的直径，点C为AB延长线上一点，动点P从点A出发沿AC方向以lcm/s的速度运动，同时动点Q从点C出发以相同的速度沿CA方向运动，当两点相遇时停止运动，过点P作AB的垂线，分别交O于点M和点N，已知O的半径为l，设运动时间为t秒（1）若AC=5，则当t=时，四边形AMQN为菱形；当t=时，NQ与O相切；（2）当AC的长为多少时，存在t的值，使四边形AMQN为正方形？请说明理由，并求出此时t的值19已知关于x的一元二次方程（m2）x2+2mx+m+3=0 有两个不相等的实数根（1）求m的取值范围； （2）当m取满足条件的最大整数时，求方程的根20在某飞机场东西方向的地面l上有一长为1km的飞机跑道MN（如图），在跑道MN的正西端14.5千米处有一观察站A某时刻测得一架匀速直线降落的飞机位于点A的北偏西30，且与点A相距15千米的B处；经过1分钟，又测得该飞机位于点A的北偏东60，且与点A相距5千米的C处（1）该飞机航行的速度是多少千米/小时？（结果保留根号）（2）如果该飞机不改变航向继续航行，那么飞机能否降落在跑道MN之间？请说明理由21某单位准备印制一批证书，现有两个印刷厂可供选择，甲厂费用分为制版费和印刷费两部分先收取固定的制版费，再按印刷数量收取印刷费，乙厂直接按印刷数量收取印刷费甲厂的总费用y1（干元）、乙厂的总费用y2（千元）与印制证书数量x（千个）的函数关系图分别如图中甲、乙所示（l）甲厂的制版费为千元，印刷费为平均每个元，甲厂的费用yl与证书数量x之间的函数关系式为（2）当印制证书数量不超过2千个时，乙厂的印刷费为平均每个 元；（3）当印制证书数量超过2干个时，求乙厂的总费用y2与证书数量x之间的函数关系式；（4）若该单位需印制证书数量为8干个，该单位应选择哪个厂更节省费用？请说明理由22问题：如图（1），点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，EAF=45，试判断BE、EF、FD之间的数量关系【发现证明】小聪把ABE绕点A逆时针旋转90至ADG，从而发现EF=BE+FD，请你利用图（1）证明上述结论【类比引申】如图（2），四边形ABCD中，BAD90，AB=AD，B+D=180，点E、F分别在边BC、CD上，则当EAF与BAD满足关系时，仍有EF=BE+FD【探究应用】如图（3），在某公园的同一水平面上，四条通道围成四边形ABCD已知AB=AD=80米，B=60，ADC=120，BAD=150，道路BC、CD上分别有景点E、F，且AEAD，DF=40（1）米，现要在E、F之间修一条笔直道路，求这条道路EF的长（结果取整数，参考数据： =1.41， =1.73）23如图，在直角坐标系中，抛物线经过点A（0，4），B（1，0），C（5，0），其对称轴与x轴相交于点M（1）求抛物线的解析式和对称轴；（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使PAB的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）连接AC，在直线AC的下方的抛物线上，是否存在一点N，使NAC的面积最大？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由2016年河南省周口市西华县东王营中学中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的1下列各数中，最小的数是（）A32BC1D【考点】实数大小比较【分析】首先把每个选项中的数都化成小数，然后根据小数大小比较的方法，判断出最小的数是多少即可【解答】解：，10.86，1.414，因为0.110.40.861.414，所以321，所以最小的数是32故选：A【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是把每个选项中的数都化成小数2以下是我市著名企事业（新飞电器、心连心化肥、新乡银行、格美特科技）的徽标或者商标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形故错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形故错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形故正确故选D【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合32014年巴西世界杯在南美洲国家巴西境内12座城市中的12座球场内举行，本届世界杯的冠军将获得3500万美元的奖励，将3500万用科学记数法表示为（）A3.5106B3.5l07C35l06D0.35l08【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：3500万=3500 0000=3.5l07，故选：B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4下列各式计算正确的是（）A =1Ba6a2=a3Cx2+x3=x5D（x2）3=x6【考点】同底数幂的除法；实数的运算；合并同类项；幂的乘方与积的乘方【分析】根据二次根式的合并、同底数幂的除法、同类项和积的乘方判断即可【解答】解：A、与不是同类二次根式，不能合并，错误；B、a6a2=a4，错误；C、x2与x3不是同类项不能合并，错误；D、（x2）3=x6，正确；故选D【点评】此题考查二次根式的合并、同底数幂的除法、同类项和积的乘方，关键是根据法则进行计算5用6个完全相同的小正方体组合成如图所示的立体图形，它的俯视图为（）ABCD【考点】简单组合体的三视图【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中【解答】解：从上面看易得第一层有3个正方形，第二层最右边有一个正方形故选D【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图6如图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速（单位：千米/时）情况则这些车的车速的众数、中位数分别是（）A8，6B8，5C52，53D52，52【考点】频数（率）分布直方图；中位数；众数【专题】计算题【分析】找出出现次数最多的速度即为众数，将车速按照从小到大顺序排列，求出中位数即可【解答】解：根据题意得：这些车的车速的众数52千米/时，车速分别为50，50，51，51，51，51，51，52，52，52，52，52，52，52，52，53，53，53，53，53，53，54，54，54，54，55，55，中间的为52，即中位数为52千米/时，则这些车的车速的众数、中位数分别是52，52故选：D【点评】此题考查了频数（率）分布直方图，中位数，以及众数，弄清题意是解本题的关键7如图，已知点P是AOB角平分线上的一点，AOB=60，PDOA，M是OP的中点，DM=4cm，如果点C是OB上一个动点，则PC的最小值为（）A2B2C4D4【考点】角平分线的性质；垂线段最短【分析】根据角平分线的定义可得AOP=AOB=30，再根据直角三角形的性质求得PD=OP=4，然后根据角平分线的性质和垂线段最短得到结果【解答】解：P是AOB角平分线上的一点，AOB=60，AOP=AOB=30，PDOA，M是OP的中点，DM=4cm，OP=2OM=8，PD=OP=4，点C是OB上一个动点，PC的最小值为P到OB距离，PC的最小值=PD=4故选C【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，直角三角形的性质，熟记性质并作出辅助线构造成直角三角形是解题的关键8如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），按这样的运动规律，经过第2011次运动后，动点P的坐标是（）A（2011，0）B（2011，1）C（2011，2）D（2010，0）【考点】规律型：点的坐标【专题】规律型【分析】观察不难发现，点的横坐标等于运动的次数，纵坐标每4次为一个循环组循环，用2011除以4，余数是几则与第几次的纵坐标相同，然后求解即可【解答】解：第1次运动到点（1，1），第2次运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），第4次运动到点（4，0），第5次运动到点（5，1），运动后点的横坐标等于运动的次数，第2011次运动后点P的横坐标为2011，纵坐标以1、0、2、0每4次为一个循环组循环，20114=5023，第2011次运动后动点P的纵坐标是第503个循环组的第3次运动，与第3次运动的点的纵坐标相同，为2，点P（2011，2）故选C【点评】本题是对点的坐标的规律的考查，根据图形观察出点的横坐标与纵坐标的变化规律是解题的关键二、填空题9计算：（ +）02|1sin30|+（）1=2【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【专题】计算题；实数【分析】原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果【解答】解：原式=11+2=2，故答案为：2【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键10如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点B坐标为（8，4），将矩形OABC绕点O逆时针旋转，使点B落在y轴上的点B处，得到矩形OABC，OA与BC相交于点D，则经过点D的反比例函数解析式是y=【考点】坐标与图形变化-旋转；待定系数法求反比例函数解析式【分析】利用COD的正切值列式求出CD的长度，然后写出点D的坐标，再利用待定系数法求反比例函数解析式解答即可【解答】解：B（8，4），OA=8，AB=OC=4，AO=OA=8，AB=AB=4，tanCOD=，即=，解得CD=2，点D的坐标为（2，4），设经过点D的反比例函数解析式为y=（k0），则=4，解得k=8，所以，经过点D的反比例函数解析式为y=故答案为：y=【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，利用三角函数求出CD的长度，从而得到点D的坐标是解题的关键，还考查了坐标与图形旋转11一个盒子内装有只有颜色不同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是【考点】列表法与树状图法【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到白球的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：画树状图得：共有16种等可能的结果，两次都摸到白球的有4种情况，两次都摸到白球的概率是： =故答案为：【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比12如图，在ABC中，AC=BC，B=70，分别以点A、C为圆心，大于AC的长为半径作弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，分别交AC、BC于点D、E，连结AE，则AED的度数是50【考点】作图基本作图；等腰三角形的性质【分析】由作图可知，MN是线段AC的垂直平分线，故可得出结论【解答】解：由作图可知，MN是线段AC的垂直平分线，CE=AE，C=CAE，AC=BC，B=70，C=40，AED=50，故答案为：50【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质以及勾股定理的应用，熟知线段垂直平分线的性质是解答此题的关键13抛物线y=x24x+c与x轴交于A、B两点，已知点A的坐标为（1，0），则线段AB的长度为2【考点】抛物线与x轴的交点【分析】首先求出抛物线y=x24x+c对称轴，然后根据二次函数图象的对称性求出点B的坐标，进而求出线段AB的长度【解答】解：抛物线y=x24x+c=（x2）24+c，抛物线的对称轴为直线x=2，点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（3，0），线段AB=31=2，故答案为2【点评】本题主要考查了抛物线与x轴交点的知识，解答本题的关键是求出抛物线y=x24x+c的对称轴，此题难度不大14如图，在ABC中，C=90，AC=BC，斜边AB=2，O是AB的中点，以O为圆心，线段OC的长为半径画圆心角为90的扇形OEF，弧EF经过点C，则图中阴影部分的面积为【考点】扇形面积的计算【分析】连接OC，作OMBC，ONAC，证明OMGONH，则S四边形OGCH=S四边形OMCN，求得扇形FOE的面积，则阴影部分的面积即可求得【解答】解：连接OC，作OMBC，ONACCA=CB，ACB=90，点O为AB的中点，OC=AB=1，四边形OMCN是正方形，OM=则扇形FOE的面积是： =OA=OB，AOB=90，点D为AB的中点，OC平分BCA，又OMBC，ONAC，OM=ON，GOH=MON=90，GOM=HON，则在OMG和ONH中，OMGONH（AAS），S四边形OGCH=S四边形OMCN=（）2=则阴影部分的面积是：故答案为：【点评】本题考查了三角形的全等的判定与扇形的面积的计算的综合题，正确证明OMGONH，得到S四边形OGCH=S四边形OMCN是解题的关键15如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点F为BC边上的一个动点，把ABF沿AF折叠当点B的对应点B落在矩形ABCD的对称轴上时，则BF的长为或【考点】翻折变换（折叠问题）【专题】计算题；操作型【分析】分两种情况考虑：B在横对称轴上与B在竖对称轴上，分别求出BF的长即可【解答】解：当B在横对称轴上，此时AE=EB=3，如图1所示，由折叠可得ABFABF，AFB=AFB，AB=AB=6，BF=BF，BMF=BFM，BM=BF，EBBF，且E为AB中点，M为AF中点，即EM为中位线，BMF=MFB，EM=BF，设BF=x，则有BM=BF=BF=x，EM=x，即EB=x，在RtAEB中，根据勾股定理得：32+（x）2=62，解得：x=2，即BF=2；当B在竖对称轴上时，此时AM=MD=BN=CN=4，如图2所示：设BF=x，BN=y，则有FN=4x，在RtFNB中，根据勾股定理得：y2+（4x）2=x2，ABF=90，ABM+NBF=90，BFN+NBF=90，BFN=ABM，AMB=BNF=90，AMBBNF，=，即=，y=x，（x）2+（4x）2=x2，解得x1=9+3，x2=93，9+34，舍去，x=93所以BF的长为或，故答案为或【点评】本题考查了折叠的性质，三角形中位线的性质，三角形相似的判定和性质以及勾股定理的应用，注意分两种情况解答此题三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16先化简，再求值：（a+）（a2+），其中a满足a2a2=0【考点】分式的化简求值【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再由a满足a2a2=0求出a的值，代入原式进行计算即可【解答】解：原式=，a满足a2a2=0，a1=1（舍去），a2=2，当a=2时，原式=3【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键17在2015年的政府工作报告中提出了九大热词，某数学兴趣小组就A互联网+、B民生底线、C中国制造2.0、D能耗强度等四个热词进行了抽样调查，每个同学只能从中选择一个“我最关注”的热词，如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了300名同学；（2）条形统计图中，m=60，n=90；（3）扇形统计图中，热词B所在扇形的圆心角的度数是72；（4）从该校学生中随机抽取一个最关注热词D的学生的概率是多少？【考点】条形统计图；扇形统计图；概率公式【分析】（1）根据A的人数为105人，所占的百分比为35%，求出总人数，即可解答；（2）C所对应的人数为：总人数30%，B所对应的人数为：总人数A所对应的人数C所对应的人数D所对应的人数，即可解答；（3）根据B所占的百分比360，即可解答；（4）根据概率公式，即可解答【解答】解：（1）10535%=300（人）故答案为：300；（2）n=30030%=90（人），m=3001059045=60（人）故答案为：60，90；（3）360=72故答案为：72；（4）答：从该校学生中随机抽取一个最关注热词D的学生的概率是【点评】本题考查条形统计图与扇形统计图的能力和利用统计图获取信息的能力利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题18如图，AB为O的直径，点C为AB延长线上一点，动点P从点A出发沿AC方向以lcm/s的速度运动，同时动点Q从点C出发以相同的速度沿CA方向运动，当两点相遇时停止运动，过点P作AB的垂线，分别交O于点M和点N，已知O的半径为l，设运动时间为t秒（1）若AC=5，则当t=时，四边形AMQN为菱形；当t=时，NQ与O相切；（2）当AC的长为多少时，存在t的值，使四边形AMQN为正方形？请说明理由，并求出此时t的值【考点】切线的判定；菱形的判定；正方形的判定【专题】计算题【分析】（1）AP=t，CQ=t，则PQ=52t，由于NMAB，根据垂径定理得PM=PN，根据菱形的判定方法，当PA=PQ时，四边形AMQN为菱形，即t=52t，然后解一元一次方程可求t的值；根据切线的判定定理，当ONQ=90时，NQ与O相切，如图，此时OP=t1，OQ=ACOAQC=4t，再证明RtONPRtOQN，利用相似比可得t25t+5=0，然后解一元二次方程可得到t的值；（2）当四边形AMQN为正方形则MAN=90，根据圆周角定理得到MN为O的直径，而MQN=90，又可判断AQ为直径，于是得到点P在圆心，所以t=AP=1，CQ=t=1，则可得到此时AC=AQ+CQ=3【解答】解：（1）AP=t，CQ=t，则PQ=52t，NMAB，PM=PN，当PA=PQ时，四边形AMQN为菱形，即t=52t，解得t=；当ONQ=90时，NQ与O相切，如图，OP=t1，OQ=ACOAQC=51t=4t，NOP=QON，RtONPRtOQN，=，即=，整理得t25t+5=0，解得t1=，t2=（1t2.5，故舍去），即当t=时，NQ与O相切；故答案为，；（2）当AC的长为3时，存在t=1，使四边形AMQN为正方形理由如下：四边形AMQN为正方形MAN=90，MN为O的直径，而MQN=90，点Q在O上，AQ为直径，点P在圆心，MN=AQ=2，AP=1，t=AP=1，CQ=t=1，AC=AQ+CQ=2+1=3【点评】本题考查了切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可也考查了菱形和正方形的判定19已知关于x的一元二次方程（m2）x2+2mx+m+3=0 有两个不相等的实数根（1）求m的取值范围； （2）当m取满足条件的最大整数时，求方程的根【考点】根的判别式【专题】计算题【分析】（1）根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到m20且=4m24（m2）（m+3）0，然后解不等式即可；（2）根据（1）的结论得到m满足条件的最大整数为5，则原方程化为3x2+10x+8=0，然后利用因式分解法解方程【解答】解：（1）根据题意得m20且=4m24（m2）（m+3）0，解得m6且m2；（2）m满足条件的最大整数为5，则原方程化为3x2+10x+8=0，（3x+4）（x+2）=0，x1=，x2=2【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根也考查了一元二次方程的定义20在某飞机场东西方向的地面l上有一长为1km的飞机跑道MN（如图），在跑道MN的正西端14.5千米处有一观察站A某时刻测得一架匀速直线降落的飞机位于点A的北偏西30，且与点A相距15千米的B处；经过1分钟，又测得该飞机位于点A的北偏东60，且与点A相距5千米的C处（1）该飞机航行的速度是多少千米/小时？（结果保留根号）（2）如果该飞机不改变航向继续航行，那么飞机能否降落在跑道MN之间？请说明理由【考点】解直角三角形的应用-方向角问题【分析】（1）先求出BAC=90，然后利用勾股定理列式求解即可得到BC，再求解即可；（2）作CEl于E，设直线BC交l于F，然后求出CE、AE，然后求出AF的长，再进行判断即可【解答】解：（1）由题意，得BAC=90，BC=10，飞机航行的速度为：1060=600（km/h）；（2）能；作CEl于点E，设直线BC交l于点F在RtABC中，AC=5，BC=10，ABC=30，即BCA=60，又CAE=30，ACE=FCE=60，CE=ACsinCAE=，AE=ACcosCAE=则AF=2AE=15（km），AN=AM+MN=14.5+1=15.5km，AMAFAN，飞机不改变航向继续航行，可以落在跑道MN之间【点评】本题考查了解直角三角形的应用，方向角的定义，勾股定理，读懂题目信息并作出辅助线构造成直角三角形是解题的关键21某单位准备印制一批证书，现有两个印刷厂可供选择，甲厂费用分为制版费和印刷费两部分先收取固定的制版费，再按印刷数量收取印刷费，乙厂直接按印刷数量收取印刷费甲厂的总费用y1（干元）、乙厂的总费用y2（千元）与印制证书数量x（千个）的函数关系图分别如图中甲、乙所示（l）甲厂的制版费为1千元，印刷费为平均每个0.5元，甲厂的费用yl与证书数量x之间的函数关系式为yl=0.5x+1（2）当印制证书数量不超过2千个时，乙厂的印刷费为平均每个1.5 元；（3）当印制证书数量超过2干个时，求乙厂的总费用y2与证书数量x之间的函数关系式；（4）若该单位需印制证书数量为8干个，该单位应选择哪个厂更节省费用？请说明理由【考点】一次函数的应用【分析】（1）结合图象便可看出y是关于x的一次函数，从图中可以观察出甲厂的制版费为1千元，一次函数的斜率为0.5即为证书的单价；（2）用2到6千个时的费用除以证件个数计算即可得解；（3）设函数解析式后用待定系数法解答即可；（4）分别求出甲乙两车的费用y关于证书个数x的函数，将x=8分别代入两个函数，可得出选择乙厂可省500元【解答】解：（1）制版费1千元，yl=0.5x+1，证书单价0.5元；故答案为：1；0.5；yl=0.5x+1；（2）当印制证书数量不超过2千个时，乙厂的印刷费为平均每个=32=1.5元，故答案为：1.5；（3）设y2=kx+b，由图可知，当x=6时，y2=y1=0.56+1=4，所以函数图象经过点（2，3）和（6，4），所以把（2，3）和（6，4）代入y2=kx+b，得，解得，所以y2与x之间的函数关系式为；（4）当x=8时，y甲=8+1=5，y乙=8+=；5=0.5（千元）即，当印制8千张证书时，选择乙厂，节省费用500元【点评】本题主要考查了一次函数和一元一次不等式的实际应用，是各地中考的热点，同学们在平时练习时要加强训练，属于中档题22问题：如图（1），点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，EAF=45，试判断BE、EF、FD之间的数量关系【发现证明】小聪把ABE绕点A逆时针旋转90至ADG，从而发现EF=BE+FD，请你利用图（1）证明上述结论【类比引申】如图（2），四边形ABCD中，BAD90，AB=AD，B+D=180，点E、F分别在边BC、CD上，则当EAF与BAD满足BAD=2EAF关系时，仍有EF=BE+FD【探究应用】如图（3），在某公园的同一水平面上，四条通道围成四边形ABCD已知AB=AD=80米，B=60，ADC=120，BAD=150，道路BC、CD上分别有景点E、F，且AEAD，DF=40（1）米，现要在E、F之间修一条笔直道路，求这条道路EF的长（结果取整数，参考数据： =1.41， =1.73）【考点】四边形综合题【专题】压轴题【分析】【发现证明】根据旋转的性质可以得到ADGABE，则GF=BE+DF，只要再证明AFGAFE即可【类比引申】延长CB至M，使BM=DF，连接AM，证ADFABM，证FAEMAE，即可得出答案；【探究应用】利用等边三角形的判定与性质得到ABE是等边三角形，则BE=AB=80米把ABE绕点A逆时针旋转150至ADG，只要再证明BAD=2EAF即可得出EF=BE+FD【解答】【发现证明】证明：如图（1），ADGABE，AG=AE，DAG=BAE，DG=BE，又EAF=45，即DAF+BEA=EAF=45，GAF=FAE，在GAF和FAE中，AFGAFE（SAS）GF=EF又DG=BE，GF=BE+DF，BE+DF=EF【类比引申】BAD=2EAF理由如下：如图（2），延长CB至M，使BM=DF，连接AM，ABC+D=180，ABC+ABM=180，D=ABM，在ABM和ADF中，ABMADF（SAS），AF=AM，DAF=BAM，BAD=2EAF，DAF+BAE=EAF，EAB+BAM=EAM=EAF，在FAE和MAE中，FAEMAE（SAS），EF=EM=BE+BM=BE+DF，即EF=BE+DF故答案是：BAD=2EAF【探究应用】如图3，把ABE绕点A逆时针旋转150至ADG，连接AF，过A作AHGD，垂足为HBAD=150，DAE=90，BAE=60又B=60，ABE是等边三角形，BE=AB=80米根据旋转的性质得到：AD