课标A选修1-1变化率与导数(第1课时)说.ppt

3.1 变化率与导数 （第一课时） 教材分析 教学目标 学生现状分析 教法分析 教学过程 教学反思 教材分析 函数是高中数学的主干内容，导数作为选修 内容深而进入新课程，为研究函数提供了有力的 工具，对函数的单调性，极值，最值等问题都得 到了有效而彻底的解决。用导数方法研究函数问 题是数学学习的必然也是高考命题的方向。而本 节课是学习导数的第一课时，俗话说，万事开头 难，这个头开好了，能为今后的深入学习和探究 打下良好的知识基础和心理基础 重点：在实际背景下直观地实质地去理解平均变化率 难点：对生活现象作出数学解释 教学目标 知识目标：了解导数的实际背景，理解平均 变化率的概念 能力目标：体会平均变化率的思想及内涵 情感目标：使学生拥有豁达的科学态度，互 相合作的风格，勇于探究， 积极思考的学习精神 学生现状分析 由于新教材是以模块的形式进行展开教学 的，文科学生选修这一系列。文科学生的数学 一直都是弱项，他们的感性思维比较强，理性 思维比较弱，如果没有掌握好概念性的问题， 他们极容易在解题时钻牛角尖。而对导数，他 们是充满好奇却又一无所知的状态下开始学习 的，因此若能让学生主动参与到导数学习过程 中，让学生体会到自己在学“有价值的数学”， 激发学生的学习数学的兴趣，树立学好数学的 自信心。 教法分析 适宜采用启发式讲解，互动 式讨论，归纳发现等授课方式， 充分发挥学生的主体地位，营造 生动活泼的课堂教学气氛 教学过程 一 引入 谁是导数概念的 第一发明人？ 介绍导数背景 豁达的心态 学习交流 二 传授新课 学习活动：每人配备一个气球，以学习 小组的形式，吹气球，观察， 并思考： 吹气球：每次都吹入差不多大小的一口气 观察：气球变大的速度 思考：每次吹入差不多大小的气体 气球变大的速度一样吗？ 为什么？ 对思考的问题给一个科 学的回答，就需要把这 个生活现象从数学的角 度，用数学语言进行描 述，解决问题 对一种生活现象的数学解释 引导： 1这一现象中，哪些量在改变？ 2 变量的变化情况？ 3 引入气球平均膨胀率的概念 当空气容量从增加时，半径增加了 r(1)r(0)= 0.62 当空气容量从加时，半径增加了 r()r()= 0. 探究活动 气球的平均膨胀率是一个特殊的情况， 我们把这一思路延伸到函数上，归纳一下得 出函数的平均变化率 探究活动 思考：平均变化率的几何意义？ 引导学生研究以前学过和平均变化率差 不多的表达式斜率，再引导出平均变化 率的几何意义就是两点间的斜率，最后给出 flash动画演示加强学生对平均变化率的直 观感受。 小组竞争，每个学习大组抽一位学生上黑板演示 例：老师去崩极，假设老师下降 的运动符合方程 ， 请同学们计算老师从3秒到4秒间 的平均速度，计算从9秒到10秒 的平均速度。 实践活动 探究活动 观看十运会中跳水男子十米台田亮逆转 夺冠的影片剪辑，让同学们把这一生活现象 用数学语言来解释，并描绘出田亮重心移动 的图像 实践活动 假设设相对对于水面的高度h(单单位：米)与起跳后的 时间时间 t（单单位：秒）存在函数关系 h(t)=-4.9t2+6.5t+10.，那么田亮在0秒到0.5秒时时 间间段内的平均速度是多少，在1秒到2秒时间时间 段 内呢，在 时间时间 段内呢? 课外思考 思考：关于田亮跳水的例子，当我们计算田 亮在某一段时间里的平均变化率分别为正数 ，负数，0的时候，其运动状态是怎样的？能 不能用平均变化率精确的表示田亮的运动状 态呢？ 小结 让学生再次巩固变化率的概念，并发 现生活中和变化率有关的例子 教学反思 这节课主要是让学生体会平均变 化率，让学生感受数学。高中正是学 生人生观形成的重要时期，我觉