初中数学知识点中考复习资料.doc

初中数学知识点初中数学目录1. 第一部分 代数篇141.1 专题一 代数初步知识141.1.1 代数式141.1.2 代数式的值141.1.3 方程141.1.4 方程的解141.1.5 公式141.1.6 解方程151.1.7 解简易方程的基本方法151.1.8 列代数式151.2 专题二 有理数151.2.1 0151.2.2 比较大小151.2.3 代数和151.2.4 倒数161.2.5 非负数161.2.6 非正数161.2.7 分数161.2.8 负倒数161.2.9 负数171.2.10 精确度171.2.11 绝对值171.2.12 科学记数法171.2.13 立方表181.2.14 偶数181.2.15 平方表181.2.16 奇数191.2.17 数轴191.2.18 相反数191.2.19 有理数191.2.20 有理数乘法法则201.2.21 有理数除法法则201.2.22 有理数的乘法运算律201.2.23 有理数的乘方211.2.24 有理数的混合运算211.2.25 有理数的加法运算律211.2.26 有理数加法法则211.2.27 有理数减法法则221.2.28 有效数字221.2.29 整数221.2.30 正数221.3 专题三 整式的加减221.3.1 常数项221.3.2 代数式的恒等变形221.3.3 单项式231.3.4 单项式的次数231.3.5 多项式231.3.6 多项式的次数231.3.7 多项式的项231.3.8 合并同类项231.3.9 降幂排列241.3.10 去括号法则241.3.11 升幂排列241.3.12 添括号法则241.3.13 同类项241.3.14 系数241.3.15 整式251.3.16 整式的加减251.4 专题四 一元一次方程251.4.1 不定方程251.4.2 代数方程251.4.3 等式251.4.4 等式的性质261.4.5 方程的根261.4.6 方程同解原理261.4.7 恒等式261.4.8 解一元一次方程的一般步骤261.4.9 列出一元一次方程解应用题的方法271.4.10 矛盾方程271.4.11 条件等式271.4.12 同解方程271.4.13 线性方程271.4.14 一元一次方程281.4.15 移项281.4.16 整式方程281.5 专题五 二元一次方程组281.5.1 二元一次方程281.5.2 二元一次方程组281.5.3 二元一次方程组的解291.5.4 二元一次方程组的两种解法291.5.5 二元一次方程组解的情况301.5.6 解二元一次方程组的基本思想301.5.7 列方程组解应用题的步骤301.5.8 三元一次方程301.5.9 三元一次方程组311.5.10 三元一次方程组的解法311.5.11 中国古代的一次方程组311.6 专题六 一元一次不等式和一元一次不等式组321.6.1 不等式321.6.2 不等式的基本性质321.6.3 不等式的解集331.6.4 不等式的同解原理331.6.5 解不等式331.6.6 解不等式组331.6.7 同解不等式331.6.8 一元一次不等式331.6.9 一元一次不等式的解法步骤331.6.10 一元一次不等式组341.6.11 一元一次不等式组的解法步骤341.6.12 一元一次不等式组的解集341.6.13 一元一次不等式组的四种情况341.7 专题七 整式的乘除351.7.1 0次幂351.7.2 单项式除以单项式351.7.3 单项式的乘法351.7.4 单项式与多项式相乘351.7.5 多项式除以单项式361.7.6 多项式除以多项式361.7.7 多项式的乘法371.7.8 多项式的平方公式371.7.9 分离系数法381.7.10 负整数次幂381.7.11 积的乘方391.7.12 立方和与立方差公式391.7.13 两数和（或差）的立方公式401.7.14 幂的乘方401.7.15 平方差公式411.7.16 同底数幂的乘法411.7.17 同底数幂的除法411.7.18 完全平方公式421.8 专题八 因式分解421.8.1 拆项添项法421.8.2 待定系数法431.8.3 分组分解法441.8.4 公因式451.8.5 十字相乘法451.8.6 提公因式法461.8.7 因式分解的步骤461.8.8 因式分解的意义461.8.9 运用公式法471.9 专题九 分式471.9.1 分式471.9.2 分式乘方法则481.9.3 分式的乘法481.9.4 分式的除法481.9.5 分式的符号法则481.9.6 分式的基本性质481.9.7 分式的通分481.9.8 分式的约分491.9.9 分式的值为零491.9.10 分式方程491.9.11 分式无意义491.9.12 公式变形491.9.13 含有字母系数的一元一次方程491.9.14 解分式方程的步骤491.9.15 通分的法则501.9.16 同分母的分式加减法501.9.17 异分母的分式加减法501.9.18 有理式501.9.19 约分的法则501.9.20 增根501.9.21 字母系数511.9.22 最简分式511.9.23 最简公分母511.10 专题十 数的开方511.10.1 n次方根511.10.2 n次算术根511.10.3 开n次方511.10.4 开立方511.10.5 开平方521.10.6 立方根521.10.7 偶次方根521.10.8 平方根521.10.9 奇次方根521.10.10 实数521.10.11 实数的绝对值531.10.12 算术平方根531.10.13 无理数531.11 专题十一 二次根式531.11.1 二次根式531.11.2 二次根式的乘法531.11.3 二次根式的除法531.11.4 二次根式的加减541.11.5 分母有理化541.11.6 积的算术平方根541.11.7 商的算术平方根541.11.8 同类二次根式541.11.9 有理化因式541.11.10 最简二次根式541.12 专题十二 一元二次方程551.12.1 代数方程551.12.2 二次齐次式551.12.3 二元二次方程551.12.4 二元二次方程组551.12.5 方程的失根561.12.6 分式方程的验根561.12.7 换元法561.12.8 解代数方程的基本思想571.12.9 配方法571.12.10 双二次方程571.12.11 无理方程571.12.12 一元二次方程581.12.13 一元二次方程的根的判别式581.12.14 一元二次方程的解法581.12.15 一元二次方程的求根公式591.12.16 一元二次方程的一般形式591.12.17 一元高次方程601.12.18 用公式法分解二次三项式的因式601.12.19 有理方程601.12.20 整式方程601.12.21 一元二次方程的根与系数的关系601.13 专题十三 函数及其图象621.13.1 常量与变量621.13.2 常数函数621.13.3 单调函数621.13.4 点的直角坐标621.13.5 二次函数621.13.6 二次函数y=axx+bx+c的性质（增减性）631.13.7 二次函数解析式的几种形式631.13.8 二元一次方程与直线631.13.9 反比例关系631.13.10 反比例函数641.13.11 反比例函数y=kx(k不等于零)的图象641.13.12 反比例函数的性质641.13.13 函数的表示法641.13.14 函数的图象651.13.15 函数值和值域651.13.16 减函数651.13.17 抛物线651.13.18 抛物线的顶点651.13.19 抛物线的对称轴651.13.20 抛物线的平移661.13.21 平面直角坐标系661.13.22 象限661.13.23 一般二次函数的图象671.13.24 一般二次函数的最值681.13.25 一次函数681.13.26 一次函数y=kx+b的图象681.13.27 一次函数y=kx+b的性质691.13.28 一一对应701.13.29 用待定系数法求函数的解析式的步骤701.13.30 用图象法解二元一次方程组701.13.31 增函数701.13.32 正比例关系701.13.33 正比例函数711.13.34 正比例函数y=kx的图象711.13.35 正比例函数y=kx的性质711.13.36 直线的截距711.13.37 自变量的取值范围711.13.38 自变量与函数721.13.39 最简二次函数的图象721.13.40 最值721.13.41 坐标平面721.13.42 坐标系721.14 专题十四 统计初步731.14.1 标准差731.14.2 方差731.14.3 个体731.14.4 频率731.14.5 频率分布741.14.6 频数741.14.7 平均数的计算公式741.14.8 样本751.14.9 样本平均数751.14.10 样本容量751.14.11 中位数751.14.12 众数761.14.13 总体761.14.14 总体分布761.14.15 总体平均数762. 第二部分 几何篇762.1 专题一 线段、角762.1.1 补角的性质762.1.2 钝角762.1.3 关于线段的公理772.1.4 互为补角772.1.5 互为余角772.1.6 角的比较772.1.7 角的定义782.1.8 角的度量782.1.9 角的平分线782.1.10 两点的距离792.1.11 两角的倍（分）792.1.12 两角的和（差）792.1.13 平角802.1.14 锐角802.1.15 射线802.1.16 线段812.1.17 线段的倍、分812.1.18 线段的比较812.1.19 线段的差812.1.20 线段的和822.1.21 线段的中点822.1.22 相交直线822.1.23 余角的性质822.1.24 直角832.1.25 直线832.1.26 直线的性质832.1.27 周角832.2 专题二 相交线和平行线832.2.1 垂线的性质832.2.2 垂线段842.2.3 点到直线的距离842.2.4 定理842.2.5 定义842.2.6 对顶角852.2.7 对顶角的重要性质852.2.8 公理852.2.9 两条平行线间的距离852.2.10 两条直线互相垂直862.2.11 邻补角862.2.12 命题862.2.13 内错角872.2.14 平行公理872.2.15 平行线872.2.16 平行线的判定882.2.17 平行线的性质892.2.18 同旁内角902.2.19 同位角902.2.20 异面直线902.3 专题三 三角形912.3.1 不等边三角形912.3.2 尺规作图912.3.3 尺规作图不能问题912.3.4 等边三角形912.3.5 等边三角形的判定912.3.6 等边三角形的性质922.3.7 等腰三角形922.3.8 等腰三角形的判定932.3.9 等腰三角形的性质932.3.10 钝角三角形932.3.11 辅助线932.3.12 勾股定理932.3.13 勾股定理的逆定理952.3.14 勾股定理的推广952.3.15 勾股弦数962.3.16 互逆命题962.3.17 几何变换962.3.18 几种基本作图972.3.19 角平分线的重要性质972.3.20 全等三角形982.3.21 全等三角形的判定992.3.22 锐角三角形1002.3.23 三角形1002.3.24 三角形边角关系1012.3.25 三角形的分类1022.3.26 三角形的高1032.3.27 三角形的角平分线1032.3.28 三角形的内角和1042.3.29 三角形的三边的垂直平分线1052.3.30 三角形的外角1052.3.31 三角形的稳定性1062.3.32 三角形的中线1062.3.33 三角形三条边的关系1062.3.34 特殊直角三角形的性质1072.3.35 图形变换1082.3.36 线段的垂直平分线1082.3.37 斜三角形1092.3.38 直角三角形1092.3.39 直角三角形的判定1092.3.40 直角三角形的性质1102.3.41 轴对称1102.3.42 轴对称的性质1102.3.43 轴对称图形1112.4 专题四 四边形1112.4.1 n边形的内角和1112.4.2 等腰梯形1112.4.3 等腰梯形判定1112.4.4 等腰梯形性质1112.4.5 多边形1122.4.6 弧长公式1122.4.7 几种特殊四边形的面积1122.4.8 矩形1132.4.9 矩形对角线相等性质定理的推论1132.4.10 矩形判定1142.4.11 矩形性质1142.4.12 两条平行线的距离1142.4.13 菱形1142.4.14 菱形判定1142.4.15 菱形性质1152.4.16 平行四边形1152.4.17 平行四边形的性质1152.4.18 平行四边形对边相等性质定理的推论1152.4.19 平行四边形判定1162.4.20 平行线等分线段定理1162.4.21 平行线等分线段定理的推论(1)1162.4.22 平行线等分线段定理推论(2)1162.4.23 任意多边形的外角和1172.4.24 三角形的中位线1172.4.25 三角形中位线定理1172.4.26 四边形1172.4.27 四边形的边1182.4.28 四边形的不稳定性1182.4.29 四边形的顶点1182.4.30 四边形的对角线1182.4.31 四边形的内角1182.4.32 四边形的内角和1182.4.33 四边形的外角1182.4.34 四边形的外角和1192.4.35 四边形和各种特殊四边形之间的关系1192.4.36 梯形1192.4.37 梯形的中位线1192.4.38 梯形中位线定理1192.4.39 凸四边形1202.4.40 旋转变换1202.4.41 圆锥1202.4.42 正多边形的判定定理1202.4.43 正方形1212.4.44 正方形判定1212.4.45 正方形性质1212.4.46 直角梯形1222.4.47 中心对称1222.4.48 中心对称图形1222.4.49 中心对称性质(2)的逆定理1232.4.50 中心对称性质1232.5 专题五 相似形1232.5.1 比例尺1232.5.2 比例的基本性质1232.5.3 比例线段1242.5.4 比例中项1242.5.5 等比性质1242.5.6 第四比例项1242.5.7 反比性质1242.5.8 分比性质1252.5.9 更比性质1252.5.10 合比性质1252.5.11 黄金分割1252.5.12 连比1252.5.13 两条线段的比1262.5.14 内分与外分1262.5.15 平行三角形一边的直线的性质1262.5.16 平行线分线段成比例定理1272.5.17 三角形内角平分线性质1272.5.18 三角形外角平分线性质1272.5.19 三角形相似的判定1282.5.20 三角形一边的平行线的判定1282.5.21 射影1282.5.22 射影定理1292.5.23 位似变换1292.5.24 相似比1302.5.25 相似变换1302.5.26 相似多边形1302.5.27 相似多边形的性质1302.5.28 相似三角形1302.5.29 相似三角形的性质1312.5.30 相似系数1312.5.31 相似形1312.5.32 直角三角形相似的判定1312.6 专题六 解直角三角形1322.6.1 互为余角的三角函数间的关系1322.6.2 解直角三角形1322.6.3 解直角三角形的类型1322.6.4 锐角三角函数1332.6.5 特殊角0、30、45、60、90的三角函数值1332.6.6 同一个锐角的三角函数间的关系1332.6.7 余切1342.6.8 余弦1342.6.9 正切1342.6.10 正弦1352.6.11 直角三角形中边、角关系1352.7 专题七 圆1352.7.1 半圆1352.7.2 垂径定理1362.7.3 垂径定理的推论1372.7.4 等弧1372.7.5 等圆1372.7.6 点的轨迹1372.7.7 多边形的内切圆1382.7.8 割线1382.7.9 弓形1382.7.10 弓形的面积1382.7.11 公切线的长1392.7.12 过三点的圆1392.7.13 弧1402.7.14 弧长公式1402.7.15 弧的度量1402.7.16 基本轨迹1402.7.17 两圆的公切线1412.7.18 两圆的内公切线1422.7.19 两圆的外公切线1422.7.20 两圆内含1432.7.21 两圆内切1432.7.22 两圆外离1442.7.23 两圆外切1442.7.24 两圆相交1442.7.25 切割线定理1452.7.26 切割线定理的推论1452.7.27 切线1452.7.28 切线长1452.7.29 切线长定理1462.7.30 切线的判定1462.7.31 切线的判定定理1462.7.32 切线的性质1472.7.33 切线的性质定理1472.7.34 切线性质定理的推论1472.7.35 三角形的内切圆1472.7.36 三角形的内心1482.7.37 三角形的外接圆1482.7.38 三角形的外心1482.7.39 扇形的面积公式1492.7.40 同心圆1492.7.41 弦1492.7.42 弦切角1492.7.43 弦切角定理1502.7.44 弦切角定理的推论1502.7.45 弦心距1502.7.46 相交两圆的性质定理1502.7.47 相交弦定理1512.7.48 相交弦定理的推论1512.7.49 相切两圆的性质定理1512.7.50 圆的定义1522.7.51 圆的面积公式1522.7.52 圆的内部1522.7.53 圆的内接三角形1522.7.54 圆的外部1532.7.55 圆内接多边形1532.7.56 圆内接四边形的性质定理1532.7.57 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系1532.7.58 圆心角1542.7.59 圆周长公式1542.7.60 圆周角1542.7.61 圆周角定理1542.7.62 圆柱1552.7.63 圆柱的表面积1562.7.64 圆柱的侧面积1562.7.65 圆柱的侧面展开图1562.7.66 圆锥1562.7.67 圆锥的表面积1572.7.68 圆锥的侧面积1572.7.69 圆锥的侧面展开图1572.7.70 圆锥的母线1572.7.71 正n边形1572.7.72 正n边形的面积公式1582.7.73 正多边形1582.7.74 正多边形的半径1582.7.75 正多边形的边心距1582.7.76 正多边形的判定定理1592.7.77 正多边形的性质定理1592.7.78 正多边形的有关计算1592.7.79 正多边形的中心1602.7.80 正多边形的中心角1602.7.81 直径1602.7.82 直线和圆相交1602.7.83 直线和圆相离1612.7.84 直线和圆相切1613. 第三部分 资料篇1613.1 专题一 数学家1613.1.1 毕达哥拉斯1613.1.2 笛卡儿1623.1.3 丢番图1623.1.4 高斯1623.1.5 华罗庚1633.1.6 贾宪1633.1.7 刘徽1633.1.8 欧几里得1643.1.9 帕斯卡1643.1.10 韦达1653.1.11 希尔伯特1653.1.12 杨辉1653.1.13 赵爽1663.1.14 祖冲之1663.2 专题二 著作1673.2.1 田亩比类除乘算法1673.2.2 几何原本1673.2.3 九章算术1673.2.4 算经十书1683.2.5 周髀算经1693.3 专题三 资料1693.3.1 0.618法1693.3.2 垛积术1693.3.3 国际数学奥林匹克1703.3.4 贾宪三角1703.3.5 欧几里得几何1713.3.6 统计学1723.3.7 优选法1723.3.8 圆周率1723.3.9 纵横图1721751. 第一部分 代数篇1.1 专题一 代数初步知识1.1.1 代数式用基本的运算符号（运算包括加、减、乘、除以及乘方、开方）把数、表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式1.1.2 代数式的值用数值代替代数式里的字母，按代数式指明的运算，计算出的值，叫做代数式的值1.1.3 方程含有未知数的等式，叫做方程1.1.4 方程的解使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解1.1.5 公式用数学符号表示几个量之间的关系的式子，具有普遍性，适合于同类关系的所有问题，这样的式子叫做公式如：路程公式：s=1.1.6 解方程求方程的解的过程，叫做解方程1.1.7 解简易方程的基本方法（1）将方程两边同时加上（或减去）一个适当的数（2）将方程两边同时乘以（或除以）一个适当的数1.1.8 列代数式把问题中与数量有关的词语，用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，就叫做列代数式1.2 专题二 有理数1.2.1 0“0”是一个整数，也是一个偶数“0”可以表示一个确定的量（如温度0），也可以表示“没有”在十进制记数法中，“0”表示某个数位是缺位等等在数轴上，表示“0”的点是原点，是正数和负数的分界点“01.2.2 比较大小(1)正数都大于0，负数都小于0；正数大于一切负数；两个正数，绝对值大的数也大；两个负数，绝对值大的反而小(2)在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大1.2.3 代数和1.2.4 倒数乘积是1的两个数互为倒数如果ab=，那么a和b互为倒数0没有倒数1.2.5 非负数非负数就是正数或0若a是非负数，则a01.2.6 非正数非正数就是负数或0若a是非正数，则a01.2.7 分数正分数、负分数统称分数因为有限小数和无限循环小数都可以写成分数形式，所以都是分数1.2.8 负倒数乘积是1的两个数互为负倒数如果ab=1，那么a和b互为负倒数0没有负倒数1.2.9 负数在正数前面加上“”（读作“负”）号的数，叫做负数我国是最早认识和使用负数的国家，汉代出现的数学名著九章算术中就有关于负数的记载古代伟大的数学家刘徽在公元263年写作的九章算术注中，对正、负数又作了详细的说明1.2.10 精确度例如：3.1、3.14、3.142就是圆周率的三个不同的近似数，其中3.1的精确度（精确到十分位）最低，3.142的精确度（精确到千分位）最高度量精确度的方法有多种，用有效数字来表示是其中的一种1.2.11 绝对值（1）几何定义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离数a的绝对值记作a（2）代数定义：如果a0，那么a=；如果a0，那么a=a；如果a=，那么a=1.2.12 科学记数法把一个大于10的数记成(1a10，n是自然数）的形式，这种记数法叫做科学记数法例：n是自然数且指数n比原数的整数位少11.2.13 立方表求一个数的立方数的表叫“立方表”由中学教学用表中的立方表能查出任意一个四位数（或五位数）的立方数当立方数底数的小数点向左（或向右）移动一位时，立方数的小数点就相应地向左（或向右）移动3位例：查表得1.2.14 偶数能被2整除的整数叫偶数如果用字母n表示整数，那么2n就表示偶数1.2.15 平方表求一个数的平方数的表叫“平方表”由中学数学用表中的平方表能查出任意一个四位数的平方数当平方数底数的小数点向左（或向右）移动一位时，平方数的小数点就相应地向左（或向右）移动2位例：查表得则1.2.16 奇数不能被2整除的整数叫奇数如果用字母n表示整数，那么2n1，2n1等都表示奇数1.2.17 数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴1.2.18 相反数（1）只有符号不同的两个数，其中一个是另一个的相反数数a的相反数是a0的相反数是0（2）绝对值相同，符号不同的两个数互为相反数当a0时1.2.19 有理数整数和分数统有理数有理数的集合用字母Q表示有理数还可以做如下的分类：1.2.20 有理数乘法法则(1)两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘任何数同0相乘，都得0(2)几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正几个数相乘，有一个因数为0，积就为01.2.21 有理数除法法则(1)两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除0除以任何一个不等于0的数，都得0(2)除以一个数等于乘上这个数的倒数0不能作除数1.2.22 有理数的乘法运算律交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变ab=结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘或者先把后两个数相乘，积不变(ab)c=分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加a(bc)=ac1.2.23 有理数的乘方乘方的定义：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂乘方运算的符号法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数如果n表示自然数，那么1.2.24 有理数的混合运算先算乘方，再算乘除，最后算加减如果有括号，就先算括号里面的1.2.25 有理数的加法运算律交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变ab=a结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变(ab)c=(bc)1.2.26 有理数加法法则(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加(2)绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减较小的绝对值互为相反数的两个数相加得0(3)一个数同0相加，仍得这个数1.2.27 有理数减法法则减去一个数，等于加上这个数的相反数ab=(b)1.2.28 有效数字例：近似数精确到万位，有4个有效数字1.2.29 整数正整数、0、负整数统称整数正整数也叫做自然数自然数的集合用字母N表示，整数的集合用字母Z表示1.2.30 正数1.3 专题三 整式的加减1.3.1 常数项多项式中，不含字母的项叫做常数项1.3.2 代数式的恒等变形一个代数式用另一个与它恒等的表达式去代换，叫做恒等变形1.3.3 单项式对数字和若干个字母施行有限次乘法运算，所得的代数式叫做单项式单独一个数或一个字母也是单项式1.3.4 单项式的次数例：单项式k、和的次数分别是1、3和61.3.5 多项式几个单项式的和叫做多项式1.3.6 多项式的次数例：是三次二项式；是二次三项式1.3.7 多项式的项1.3.8 合并同类项把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项合并同类项的法则是：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变例：合并下列各式的同类项：1.3.9 降幂排列例：把多项式降幂排列是：1.3.10 去括号法则例：1.3.11 升幂排列把一个多项式，按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列例：把多项式按字母a作升幂排列是：1.3.12 添括号法则例：1.3.13 同类项所含字母相同，并且相同字母的次数也相同的项，叫做同类项常数项都是同类项1.3.14 系数1.3.15 整式单项式和多项式统称整式1.3.16 整式的加减整式加减的一般步骤：(1)如果遇到括号，按去括号法则先去括号；(2)合并同类项1.4 专题四 一元一次方程1.4.1 不定方程一个代数方程，含有两个或两个以上未知数时，叫做不定方程，不定方程一般有无穷多解例：是不定方程都是这个方程的解1.4.2 代数方程代数方程通常指整式方程。有时也泛指方程两边都是代数式的情形，因而也包括分式方程和无理方程1.4.3 等式例：等式中，左边是，右边是01.4.4 等式的性质等式性质1等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是是等式 等式性质2等式两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是01.4.5 方程的根只含有一个未知数的方程的解，也叫做方程的根1.4.6 方程同解原理方程同解原理1：方程两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得方程与原方程是同解方程 方程同解原理2：方程两边都乘以（或除以）同一个不等于0的数,1.4.7 恒等式1.4.8 解一元一次方程的一般步骤1去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数；2去括号：先去小括号，再去中括号，最后去大括号；3移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边；4合并同类项：把方程化成ax=0）的形式；5系数化成1：在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解1.4.9 列出一元一次方程解应用题的方法1弄清题意和题目中的数量关系，用字母（如x）表示题目中的一个未知数；2找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系；3根据这个相等关系列出需要的代数式，从而列出方程；4解这个方程，求出未知数的值；5写出答案（包括单位名称）1.4.10 矛盾方程一个方程，如果不存在使其左边与右边的值相等的未知数的值，这样的方程叫矛盾方程例：x1=就是矛盾方程1.4.11 条件等式一个等式，在它所讨论的范围里，仅当满足某些条件时等式才能成立，这样的等式叫做条件等式方程可以看成是一种条件等式，方程的解就是使等号两边相等的条件1.4.12 同解方程两个方程，如果第一个方程的解都是第二个方程的解，并且第二个方程的解也都是第一个方程的解，那么这两个方程叫做同解方程1.4.13 线性方程关于未知数，次数为1的代数方程叫做一次方程一次方程有时也叫做线性方程未知数为，的线性方程的一般形式是：其中(i=，2，n)叫做系数，且至少有一个不等于0，数b叫做常数项1.4.14 一元一次方程只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于0的整式方程，叫做一元一次方程一元一次方程的标准形式是：axb=其中x是未知数，a、b是已知数，并且a0）一元一次方程的最简形式是：ax=0)1.4.15 移项把方程中的某一项，改变符号后，从方程的左边（右边）移到右边（左边），这种变形叫做移项1.4.16 整式方程对于未知数来说，方程左右两边的代数式都是整式的方程，叫做整式方程1.5 专题五 二元一次方程组1.5.1 二元一次方程含有两个未知数并且未知项的次数是1，这样的方程，叫做二元一次方程1.5.2 二元一次方程组含有相同的两个未知数的两个一次方程所组成的方程组，叫做二元一次方程组1.5.3 二元一次方程组的解使二元一次方程组的两个方程左、右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解1.5.4 二元一次方程组的两种解法（1）代入消元法，简称代入法 代入法的步骤：把方程组里的任何一个未知数化成用另一个未知数的代数式表示把这个代数式代入另一个方程里，消去一个未知数，得到一个一元一次方程解这个一元一次方程，求得一个未知数的值，然后再求另一个未知数的值把求得两个未知数的值写在一起，就是原方程组的解（2）加减消元法，简称加减法 加减法的步骤：把一个方程或两个方程的两边都乘以适当的数，使同一个未知数的系数的绝对值相等把所得的两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程解这个一元一次方程，求得一个未知数的值，然后再求另一个未知数的值把求得的两个未知数的值写在一起，就是原方程组的解1.5.5 二元一次方程组解的情况1.5.6 解二元一次方程组的基本思想基本思想就是“消元”，即逐步变“多元”为“一元”1.5.7 列方程组解应用题的步骤（1）分别设x，y表示题中的两个未知数（2）找出题中所给出的等量关系，列出两个方程，组成一个方程组（3）解这个方程组，根据题意写出答案1.5.8 三元一次方程方程含有三个未知数且含有未知数的项的次数都是1，这样的方程叫做三元一次方程1.5.9 三元一次方程组由含有相同的三个未知数的三个一次方程所组成的方程组，叫做三元一次方程组1.5.10 三元一次方程组的解法（1）代入消元法，简称代入法代入法的步骤：把方程组里的任何一个未知数化成用另两个未知数的代数式表示把这个代数式代入另两个方程里，消去一个未知数，得到一个二元一次方程组解这个二元一次方程组，求得两个未知数的值，然后再求另一个未知数的值把求得三个未知数的值写在一起，就是原方程组的解（2）加减消元法，简称加减法加减法的步骤：把一个方程或两个方程的两边都乘以适当的数，使同一个未知数的系数的绝对值相等把所得的两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个二元一次方程将第三个方程与另两个中的任一个同的方法，消去同一个未知数，得另一个二元一次方程，与所得构成二元一次方程组解这个二元一次方程组，求得两个未知数的值，然后再求另一个未知数的值把求得的三个未知数的值写在一起，就是原方程组的解.1.5.11 中国古代的一次方程组我国古代很早就开始对一次方程进行研究，其中不少成果收入古代数学著作九章算术九章算术有一章是“方程”，专门讲有关一次方程的内容书中有一个问题译成现代汉语是这样的：上等谷3束，中等谷2束，下等谷1束，共是39斗；上等谷2束中等谷3束，下等谷1束，共是34斗；上等谷1束，中等谷2束，下等谷3束，共是26斗，求上、中、下三等谷每束各是几斗书中列出如图的方程组：我国古代是用算筹来解方程组的。上面问题用现代数学语言来表示，就相当于，设上等谷每束x斗，中等谷每束y斗，下等谷每束z斗，根据题意，得三元一次方程组：前图中所示，实际上是这个方程组的系数与相应的常数项古代解方程组时，是用算筹做计算工具。具体解法相当于现在的加减消元法我们祖先掌握上述一次方程组的解法，比欧洲要早一千多年，可以说，这是我国古数学的一个光辉成就。1.6 专题六 一元一次不等式和一元一次不等式组1.6.1 不等式不等号有、或等等用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式1.6.2 不等式的基本性质(1)不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等号的方向不变(2)不等式两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变 (3)不等式两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变1.6.3 不等式的解集一个含有未知数的不等式的所有的解组成这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集1.6.4 不等式的同解原理(1)不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，所得的不等式与原不等式是同解不等式(2)不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，所得的不等式与原不等式是同解不等式(3)不等式的两边都乘以(或除以)