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3.2.2基本初等函数 的导数公式及导数 的运算法则 高二数学 选修1-1 第三章 导数及其应用 可以直接使用的基本初等函数的导数公式 可以直接使用的基本初等函数的导数公式 导数的运算法则: 法则1:两个函数的和(差)的导数,等于这两个函数的导数的和(差), 即: 法则2:两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘第二个函数 ,加上第一个函数乘第二个函数的导数 ,即: 法则3:两个函数的商的导数,等于第一个函数的导数乘第二个函数 ,减去第一个函数乘第二个函数的导数 ,再除以第二个函数的平方. 即: 由法则2: 证明：令 即 法则1 法则2 证明：令 即： 若C为常数， 法则3 例2:求下列函数的导数: 答案: 题题型一：导导数公式及导导数运算法则则的应应用 题题型二：导导数的综综合应应用 例6.已知曲线S1:y=x2与S2:y=-(x-2)2,若直线l与S1,S2均 相切,求l的方程. 解:设l与S1相切于P(x1,x12),l与S2相切于Q(x2,-(x2-2)2). 对于 则与S1相切于P点的切线方程为y-x12 =2x1(x-x1),即y=2x1x-x12. 对于 与S2相切于Q点的切线方程为y+ (x2-2)2=-2(x2-2)(x-x2),即y=-2(x2-2)x+x22-4. 因为两切线重合, 若x1=0,x2=2,则l为y=0;若x1=2,x2=0,则l为y=4x-4. 所以所求l的方程为:y=0或y=4x-4. 例5.某运动物体自始点起经过t秒后的距离s满足s= -4t3+16t2. (1)此物体什么时刻在始点? (2)什么时刻它的速度为零? 解:(1)令s=0,即1/4t4-4t3+16t2=0,所以t2(t-8)2=0,解得: t1=0,t2=8.故在t=0或t=8秒末的时刻运动物体在 始点. (2) 即t3- 12t2+32t=0, 解得:
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