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第1 章 二次根式1.1二次根式我预学1.（1）二次幂，平方根，（2）2，2=，0，的算术平方根 2. ，被开方数为非负数，理解：一个实数的平方为非负数 3.（1）实数除法，同号得正，（2）一个实数的平方为非负数，所以a可以取任意实数 4. (1)，(2) ，（3），（4）我梳理算术平方根 大于等于零我达标1. D 2.4 3. 4.(1) ；（2）；（3）全体实数；（4）且；5.（1）（2）26我挑战 1.-12 2. 6 我攀登 2012 1.2二次根式的性质（1）我预学1.2,2,2,5，8,0， 2. （1） 二次根式性质二，二次根式性质一（2）例如：不同点：取值不同的取任何事实而 的取 相同点：运算结果相同 3.（1）6,7，（2）6,7，（3），（4）0我梳理 我达标1.D 2. 3. 4.（1）7；（2）-2；（3）3 5. 我挑战1. （1），（2）3 2. 3. 我攀登1.2二次根式的性质（2）我预学1.（1）10 10 = ，（2） = ，2.（1）不正确，先去掉负号，（2）不成立，不能取零；（3）被开方数为非负数，分母不能为零 3.不可以，还可以继续化简，结果为，注意问题：化简结果要最简，被开方数不含开的尽方的因数，根号内不含分母 4.（1）B，（2）55，（3） 我梳理 开得尽方 分母我达标1. B 2.C 3. （1），（2），（3）11 4. 5. 6.(1) ；(2) ； (3)60我挑战1. C 2. 3. ，理由：证明左边等于右边我攀登把代入，原式= =1.3二次根式的运算（1）我预学1. （1） 6 6 = （2） = 2. 相乘 ，化简二次根式 3.（1）6,3，（2），（3），（4）B我梳理性质（1） （2）运算法则 （1） （2）我达标1. D 2. D 3. ， 4.（1），（2），（3） 5. 我挑战1.D 2. 方法一：方法二： 3. 我攀登 1.3二次根式的运算（2）我预学1. （1） （2） （3） 合并同类项（或整式的加减）2.（1） （2） （3） 乘法公式 3.先算括号内的，原式=4.（1），（2）-1，（3），（4）我梳理 整式 乘除 加减 我达标1. C 2. C 3. 4. 5. 我挑战1. 2. 3. 1 我攀登（1）；（2）91.3二次根式的运算（3）我预学1.（1），（2）cm 2.1:0.75（或4:3） 3.裁剪和拼接方法，如下图所示，最大面积都相同4.（1）B，（2）C，（3）75我梳理未知量 勾股定理我达标1. B 2. 3. 4. 5. 24米 我挑战1. D 2.C 3. , 我攀登第2章 二元一次方程2.1一元二次方程（1）我预学1.（1） 一元一次方程 整式，一，1次 （2） 一元二次方程 方程两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2次2. （1）若，则方程不含未知数 （2）3.（1） 没有实数解 (2)解的个数不同4. （1）D （2） （3）我梳理方程的两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2次的方程叫一元二次方程 二次项系数 一次项系数 常数项 一元二次方程两边相等我达标1. 4 2. 3. 0 ，0 4. 6 5. B 6. B 7. ， 2， 1，4； ， 1，4，0 ， ，4， ，0；，3，2，1；，1,6,2 我挑战1.C 2.C 3.，是，x=1符合我攀登1.C 2. a=7,周长是17cm 2.1一元二次方程（2）我预学1. （1）提取公因式，（2）（完全平方公式）公式法 （3）（平方差公式）公式法2. 3. 移项 零 分解因式 一元一次方程4. (1) D (2) D (3) 我梳理我达标1.D 2 A 3. .B 4. 0 5 0 6. （1）；（2）；（3）；（4）；我挑战1. -1 2. 3. 等边，等腰，直角，等腰或直角我攀登1，0， 4， ，2.2一元二次方程的解法（1）我预学1. 2. 平方根的定义 3.（1） 4,2；9,3； （2）一次项系数一半的平方 4. 直接开平方5. （1）C （2）D （3）我梳理 互为相反数 一次项系数一半的平方我达标 1.D 2.B 3. 4. 5. (1) ；(2)；(3)；(4)； 我挑战1.C 2. B 3. 20 4.我攀登由得2.2一元二次方程的解法（2）我预学1.方程有两个不等实数根 等式的两边同时乘以（或除以）一个不为零的数，等式仍然成立 2. 3. 二次项系数 常数项 一次项系数一半的平方 直接开平方 4.（1）C （2）我梳理二次项系数 常数项 一次项系数一半的平方 直接开平方我达标1.A 2.C 3.（1） （2） （3） 4.1或 我挑战1. 2. 答案不唯一. 如都有一个根为1；都有一个根为负整数；两个根都是整数根等 3.（1）换元 （2） 我攀登42.2一元二次方程的解法（3）我预学1. （1） （3）无实数解 2.（1）保证有平方根 （2）无实数解 3.（1） 4.（1）D （2） 我梳理我达标1. C 2. A 3. 4. （1）有两个不等实根 （2）方程无实数根 5.（1） （2） （3） 我挑战1.1-m 2.D 3. 有两个不等实根我挑战(1)略 (2)4，3 (3) ; b=0且a、c异号; 且a=c.2.3 一元二次方程的应用（1）我预学1. 配方法、因式分解法、求根公式法均可 2.分析题意，找出等量关系，分析题中数量及其关系，用字母（例如x），表示问题里的未知数；用字母的一次式表示有关的量；根据等量关系列出方程；解方程，求出未知数的值；检验求得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案. 3. 0.5x 每盆的株树 每株的盈利 每盆的盈利 使解代入每个量中都有实际意义 要注意是否符合实际情况 4.（1）1400 （2）1200，1440 （3） 5.（1）5，9 （2）B我达标1. 2.0.9米，0.5米 3.2 4.D 5.10% 6. 1）10+x，500-10x，（2）60元或80元我挑战19 2. （1） （2）12元 提示：(x-8)(-20x+400)=640我攀登存在，第8张图 提示：n2 =8n2.3 一元二次方程的应用（2）我预学1. 一审，二设，三列，四解，五验，六答 验2.（1）此时底面的边长小于零 影响因素如：人数应为正整数、三角形任意两边之和大于第三边等 （2）B1C1的长度 20t，300-20t，30t，400-30t， =2002 时进入台风影响圈；v=10时，(400-10t)2+(300-20t)2=2002，即t2-40t+420=0，方程无实数解，不会进入影响圈 4.（1）64 （2）A我达标1. 7或8 2. 3. A 4.B 5. 6cm，8cm 我挑战1. 5m，7m 2.（1）长30m 宽25m （2）不能，方程无实数根我攀登2秒或12秒（提示：分0t6，6t8三种情况讨论）第3章 频数及其分布3.1 频数与频率(1)我预学1. 平均数、中位数及众数反映了数据的集中程度 方差、标准差则反映了数据的离散程度 2.（1）最大值 最小值 512 比大的最小整数 （2）各个时间段的用餐人数 3.（1）20次 （2）最好10环，最差5环 （3）8.3环我梳理比大的最小整数 512 样本容量（数据总数）我达标1.D 2. A 3. B 4.C 5. B 6.（1）9 （2）表略 （3）2我挑战1. C 2.（1）极差为19 （2）频数分布表略我攀登（1）表略 （2）29，5 （3）45人 （4）落在20.525.5的参赛者最多，落在0.55.5的参赛者最少 （5）36人，80%3.1 频数与频率(2)我预学1. 计算极差确定组距和组数设计组别统计频数制成表格2.（1）频率是比值，频数是具体的数目，频率=频数数据总数 （2） 所有的频率之和=1 （3）组中值=边界值之和2 相邻组中值的差=组距 组中值通常可以用组中值估计这一小组的平均水平 3.（1）0.2 （2）2013 1 （3）A我梳理（1）频率 （2）样本容量（数据总数） 1 （3）大 高 （4）边界值之和2我达标1.0.6 2. 25 3.40 4.A 5.B 6. C 7.275 8.74.5 74.5 104.5 9. a=0.45，m=6我挑战1.0.4 2.8 3. 频数分布表略，平均分=（55.53+65.55+75.59+85.515+95.58）40=80.5我攀登2，0.14，0.06 （1）中位数落在1.051.55内 （2）0.80.28+1.30.30+80.14 +2.30.08+2.80.10+3.30.06+3.80.04=1.68,一周劳动时间普遍偏少 （3）58%3.2 频数分布直方图我预学1.条形统计图 直观反映各个数据的大小 如池塘里鲫鱼数量最多，有300尾 没有标题，没有正方向，没有标注具体数目 2. （1）组中值 （2）10 （3）40.550.5, 50.560.5, 60.570.5 （4）起始边界与0刻度有一定的距离无法逐一表示 （5）频数分布直方图前后两组边界相同，各长方形柱靠在一起，制图之前频数要进行统计，条形统计图一般每个长方形柱都是独立的，数据一般会直接给出 3.（1）不可以，没有频数无法绘图（2）可以直观的看出各个组别频数的大小情况（3）要制作频数分布表进行频数的统计，直方条靠在一起还是分开独立取决于分组的方法，横标目标边界值或组中值，纵标目标频数 4.（1）48 （2）0.25 （3）3 （4）65.5我梳理1频数 直方图 2. 组距 频数 3. 相邻两组组中值的差我达标1.70 2.16 3.A 4.D 5.B 6. C 7. A 我挑战（1）第三组的频数为27，图略 （2）中位数落在155.5160.5内 （3）960人我攀登(1)60人 (2) 正确. 身高为165厘米及以上的同学有10+515人，不超过全班的 (3) 在整理数据时漏了一个数据，这个数据在169.5174.5范围内；或绘制的图中157.5161.5这个长方形的高度不正确 (4) 由图知中位数大于159.5，由图知中位数小于161.5. 于是159.5a0 （3）假命题举反例，真命题推理 3.（1）联系：都是真命题；区别：范围不同，不是所有的真命题都是公理或定理 （2）A：假命题 B：公理 C：定理 D：真命题 4.（1）假 （2）C （3）真命题 假命题 真命题 假命题我梳理正确的命题 不正确的命题 公理 用推理的方法判断为正确的命题我达标1.D 2.A 3. 公理 4. 真 5. 6. 7.（1）假命题，当ab0时，a0，b6时为正 （2）观察和实验有误差，次数有限，只代表特殊情况 4.（1）D （2）在ABC中，AB=AC B=C我梳理定义，公理，定理 （1）画出图形 （2）已知，求证 我达标 1.D 2.同位角相等，两直线平行 两直线平行，内错角相等 两直线平行，同位角相等 已知 2=3 3.已知：如图，直角三角形ABC中C=90，D是AB的中点. 求证：DC=AB 4.提示：证明ABCDCB我挑战1.真命题 设两个连续奇数为2n-1和2n+1，则 2. 由SAS证全等我攀登（1）由SAS证明ABEACD （2）由ABEACD得到BEA=CDA，再得到DCE=DAE=904.2证明（2）我预学1.180 2.（1）图形变换，平角 （2）不是证明 3.（1）如：直角三角形斜边上的中线是斜边的一半 （2）通过添辅助线把三个内角拼在一起 （3）如在BC上任取一点P，作PDAB，交AC于D；作PEAC，交AB于E 4.（1）117 （2）125 AEDCBEC （3）AB=DE或ACB=DFE等等我梳理1.辅助线 隐含 桥梁 2.（1）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 （2）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角我达标1. C 2. A 3. C 4. 80 5.ACB=110，B=43 6.由SAS证明我挑战1. （1）100 （2）122.5 2.AE=CF，BE=AF，EP=FP 理由：连结AP，证APFBPE我攀登(1)证ADCFDB （2）证CE=AC (3)连接CG，证BG=CG4.2证明（3）我预学1.B=C B=1 AEBC B=1 B=C AB=AC 小聪是从已知出发，推出可能的结果，并与要证明的结论比较，直至推出要证明的结论 小明是从要证明的结论出发，探索要使结论成立，需要什么条件，并与已知对照，直至找到所需要，并且是已知条件 2.证全等、证等腰、证平行所得的同位角或内错角、证同角或等角的余角或补角相等、证对顶角等 3.（1）AB=DE，ACD=BCE，ACB=BCE （2）我梳理1.已知 结论 2.同我预学第2题答案 证全等、证等腰、证线段中点等等 证同位角（或内错角）相等、证同旁内角互补我达标1.D 2.AB=DC等 3. EMG，ENH；EMB，END；EMG=EMB，ENH=END 4. 由HL证明BFCCEB得到BCF=CBE 5.BDFADC，用HL证明我挑战1.垂直，平行 2. 先证明ACDBCE，再证明BCQACP，再证明PQC为等边三角形，得到QPC=PCA=60我攀登在AC延长线上截取CE=BM，证CDEBDM，再证NDENDM，得AMN周长等于AB+AC4.3反例与证明我预学1.（1）假命题，还有昆虫等 （2）假命题，也可能a0 （3）假命题，这三条直线必须在同一平面内（如墙角处三条线段） 2.（1）假命题 （2）韩国人也是黄皮肤、黑头发，但不是中国人 3.作BC边上的中线CD，CDB与ABC满足一边和两角相等，但不全等 4.（1）D （2）D （3）假命题 （4）等（互为相反数） （5）n=0等（n取偶数）我梳理（1）命题条件 命题结论 （2）一我达标CAB1.C 2. 如和 3.（1）（-1）-（-2）=1 （2）如图 4.（1）真命题， （2）假命题，反例举两个不全等的相似等腰三角形 （3）假命题，反例可以作两个互补的角我挑战ABDCE1.假命题，反例可以作一个平行四边形等 2.（1）, (2)假命题，反例只要取大于等于3或小于等于-7的数即可我攀登假命题，反例如图，ABD与ABC不全等4.4反证法我预学1.参见教参P98答案 2.定理参见教科书P86 为假命题，依然为真命题 3.（1）真命题 （2）参见教参P99答案 4.（1）D （2）D （3）B （4）136我梳理（1）不成立 （2）已知条件 定义 公理 定理 （3）假设命题不成立 正确我达标1. B 2. 它们所对的角相等 3.最多一个钝角 4.，不平行，=，已知1+2=180，假设，不平行于 5. 提示：过E作EFAB 我挑战1.假设命题不成立，则点可能在第二象限，得，解得不等式组无实数解，即不存在这样的实数x，这与已知条件实数x相矛盾，所以假设命题不成立是错误的，则所求证的结论正确. 2假设PB=PC，则可证得ABP与ACP全等，从而APB=APC，与已知矛盾，所以假设不成立，原命题正确.我攀登假设所求证的结论不成立，则，都不为整数，则a+b，b+c，c+a都为奇数，由a+b，b+c为奇数，得到a，c奇偶性相同，则c+a为偶数，这与c+a为奇数矛盾，所以假设不成立，即在，这三个数中至少有1个整数.第5章平行四边形5.1多边形（1）我预学1180，360，推理略 2360，360，推理略 3. 提示：在BC上任取一点P，连结AP，DP 4. （1）134 （2）110 （3）105我梳理图形：略 定义：不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形；不在同一直线上的四条线段首尾顺次相接所组成的图形 顶点：3个；4个 边的条数：3条；4条 内角和：180；360 外角和：360；360我达标1.B= 97.5，D= 82.5 2.B 3. B 4.=60 5. 提示：由A+ADC+ ABC=360和ADC+ABC=360可得我挑战1128，64 2.4，3，3，3 3. 0x15我攀登1.360 360 360 2. 1805.1多边形（2）我预学1.答案不唯一，如多一条边，就多一个360；(边数-2)360等均可 2. (n-2)180 内外角的总和 内角和 n个平角-内角和等阐述均可 3. 提示：将三条边ED、BC、AF均双向延长，得到一个大三角形来考虑 4. （1）900，12 （2）C （3）D （4）B我梳理1.180 360 （n-2）180每增加一条边 内角和就增加180 2.360 360 360都是360 3.180 4.n-2我达标1.5 2.180n，360 3. 80 4互补 5提示：延长各边可组成等边三角形 6. 不可能.（n-2）180=2008时，n的结果不是整数我挑战12，5，9，14， 2.B 3. 设有n条边，则，解得n=6 我攀登1. 5或6（提示：外角与相邻内角的差在正负180之内，一个外角与其余内角的和为600，该多边形的内角和为（600-180）（600+180），即420780之间，只有5，6边形有可能，尝试一下即得） 2. （n-1）180或（n-2）180或(n-3)1805.1多边形（3）我预学1. 144，36；2.C；3. (1)D ;(2)D ；（3）C ；（4）A（5）15，156 （6） 2个正三角形，2个正六边形或4个正三角形， 1个正六边形；（2）不能；（3）1个正三角形，2个正方形，1个正六边形我梳理360 相等5.2 平行四边形我预学1.6个四边形，3个平行四边形，图略（提示每一组相等的边均可画出一个平行四边形） 2.提示：连接AC或BD，利用三角形全等证明 3.略 4.（1）108，72；108，72 （2） 140，40；140，40 （3）A （4）2.5cm或10cm我梳理1.两组对边分别平行的四边形ABCD ABCD ADCB 四边形ABCD是平行四边形 ABCD ADCB 2.平行 相等 互补我达标1. B 2. 72 108 3.30 30 4.B 5. ABC=135 CAB=22 6. 42，提示：证明四边形EBFD为平行四边形我挑战1. 54 2.提示：利用AAS证明ABEDCF 3. 我攀登8 提示：利用等腰直角三角形ABE中AE:AB=1：；等腰直角三角形AFD中AF:AD=1：.再设AE=x，由此可以表示出AF、AB、AD5.3 平行四边形的性质（1）我预学1略 2（1）通过ABFCDE证得 （2）提示：由AECF可得 其他结论如：AF=CE对角相等、邻角互补等均可 3. (1)8，4，4 （2）22 （ 3）10cm，5cm （4）10，10 （5）8 我梳理1.见教科书 2. ABCD，ABCD，ADBC，AB=CD，AD=BC，A=C，B=D我达标1.C 2 3.3 4.10 5.略 6.(1)提示：证F=EAD，EAD=BAF （2）EC+FC，提示：证ABF为等腰三角形我挑战1.提示：利用平行线和角平分线证DE=AD，CF=CE 2.3我攀登提示：由BD是ABC的平分线，DEBC证得ED=BE，再证四边形EFCD为平行四边形得ED=FC，BE=FC.5.3 平行四边形的性质（2）我预学1AB=CD，AD=BC，AO=OC，BO=OD 2（1）利用全等三角形证明 （2）成立，证明均同例2 3. 4.（1）9cm 12cm 34cm 36cm （2）24 （3）B我梳理边：ABCD，ADBC 角：A=C，B=D，A+B=C+D=180 对角线：AO=OC，BO=OD 其他：AOBCOD，AODCOB，ABCCDA，ABDCDB等 我达标1. B 2.B 3.B 4.B 5.C 6.80 7.（1）提示：可由SAS证明 （2）证BEF=DFE我挑战有4种情况（三种是平行四边形，图略）：对角线长分别为5，5或4，2或3，或5，4.8我攀登（1）只要在BD上找到合适的一点连接即可 （2）S1+S4=S2+S3.5.4 中心对称我预学1线段、圆、正方形、长方形、正六边形等均可 2.略 3不是，是，不是，是，2n，特征如定点个数偶数个等 4.（1）B （2）C （3）12我梳理180我达标1.A 2.D 3.C、F、B、H 4.若把A记为（2，5），B记为（1，3）则点E可以是（4，1）或（6，5） 5.三角形6对，四边形3对我挑战1.（1）直线AD、BE、CF、以及AB，BC，CD的垂直平分线都是这个正六边形的对称轴（2）60或其整数倍 （3）一般地，绕正n边形的中心旋转 度或其整数倍都能与原来的图形重合 2.提示：连接AO、A1O、A2O，先说明A1O=A2O，再说明A1、O 、A2在同一直线上我攀登（1）画图略 （2） （3）5.5 平行四边形的判定（1）我预学1. 边：ABCD，ADBC 角：A=C，B=D，A+B=C+D=180 对角线：AO=OC，BO=OD 对称性：是中心对称图形 2.提示：两组边平行，一组边平行且相等；两组边相等；两组邻角互补等均可 3.（1）这组边相等或另一组边平行 （2）这组边平行 4.（1）AB=CD或ADBC （2）3 （3）C我梳理两组对边分别平行 两组对边分别相等 一组对边平行且相等我达标1.D 2.4 3. 2 4.（1）提示：由SAS可证得 （2）提示：证ABCD 5. 提示：证BDFBAC得DF=AC=AE，证CEFCAB得EF=AB=AD我挑战1.B 2. (2，1)或(-2，1)或(0，-1) 3. （1）互相平分 （2）互相平分，提示：连接ME、EN、NF、FM，证四边形ENFM是平行四边形我攀登提示：连接CF 证EF=BD且EFBD得四边形BDFE是平行四边形5.5 平行四边形的判定（2）我预学1. ABCD，ADBC；AB=CD，AD=BC；ABCD或ADBC 2.（1）（2）略 (3)平行四边形 (4)对角线互相平分的四边形是平行四边形 3.利用三角形全等也可证明，如BAEDCF，得AE=CF，也可得AECF或CE=AF，均可证明 4.（1）平行四边， 对角线互相平分的四边形是平行四边形 （2）D （3）提示：证OE=OF，OG=OH我梳理对边平行且相等 对角相等，邻角互补 对角线互相平分 中心对称图形 两组对边分别平行的四边形 两组对边分别相等的四边形 一组对边平行且相等的四边形 对角线互相平分的四边形我达标1. 对角线的交点 2. 3.D 4.略 5. 提示：连接DE，证ADEC我挑战1. B 2. 3 3. （1）AD=BD=CF （2）平行四边形，提示：连接DC、AF我攀登答案不唯一 例如：真命题，可证AODCOB得BO=DO 假命题，反例为等腰梯形5.6 三角形的中位线我预学1.连结三角形一边的中点与相对的顶点的线段，作图略 2.（1）略 （2）平行 （3）DE=BC （4）DEF周长为ABC的一半，面积为四分之一 3.（1）结合图1的思路：过点C作AB的平行线交DE的延长，连结AF、DC，利用四边形BCFD是平行四边形去证 （2）结合图2的思路：过E作AB的平行线交BC于F，自A作BC的平行线交FE于G，可得四边形ABFG、DBFE都是平行四边形而得证 4.（1）60，4cm （2）10 （3）平行四边形我梳理连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半 三角形的中位线是连结三角形两边中点的线段，三角形的中线是连结三角形一边的中点与相对的顶点的线段我达标1. 2.A 3.C 4.提示：证EF是CDF的中位线 5. 提示：连结EG、GF、FH、HE，证四边形EGFH是平行四边形我挑战1. C 2. 5 3. 提示：延长CD、BA交于点F，证DE是BCF的中位线我攀登BF=2AF 提示：取CF的中点G，连结DG.证DG=AF和DG是CBF的中位线5.7 逆命题和逆定理（1）我预学1.用来判断的语句叫做命题 由题设与结论两个部分组成 可分为真命题和假命题 2.（1）命题：题设是有两条线段是平行四边形的对角线，结论是这两条对角线互相平分 命题：题设是四边形的两条对角戏互相平分，结论是这个四边形是平行四边形 （2）命题的条件是命题的结论，命题的结论是命题的条件 举例如两直线平行，同位角相等；同位角相等，两直线平行 3.（1）不一定，举例略 （2）原命题和逆命题都是定理 4. （1）有两个角互余的三角形是直角三角形 真 （2）如对顶角相等 （3）D （4） D我梳理结论 条件 逆命题 逆定理 互逆定理我达标1C 2C 3. (1)相等的角是等角的余角. 原命题是真命题，逆命题是假命题 (2) 平行四边形的一组对边平行，另一组对边相等. 原命题是假命题，逆命题是真命题 (3) 若a2=b2，则a=b. 原命题是真命题，逆命题是假命题 4. (1)有逆定理 在一个三角形中，等角对等边 (2)没有逆定理 (3) 有逆定理一边上的中线与高线重合的三角形是等腰三角形 5. 逆命题：两边上的高相等的三角形是等腰三角形 真命题 提示：用全等证或用面积法证我挑战1. D 2. C 3. AB=AC,DC=DB点A在BC的垂直平分线上，点D在BC的垂直平分线上，AD为BC的垂直平分线EB=EC我攀登逆命题：一边上的中线与它所对角的平分线重合的三角形是等腰三角形 真命题 提示：延长中线一倍证三角形全等5.7 逆命题和逆定理（2）我预学1.略 2.（1）A（4，3），B（3，1），C（1，2） （2）作图略，P（-4，-3），Q（-3，-1），R（-1，-2） （3）横纵坐标均互为相反数 3.（1）一个直角，两个锐角互余；一边上的中线等于这条边的一半，勾股定理的逆定理等均可 （2）运用了计算的方法 4. （1）C （2）或 （3）有两组对边分别相等的四边形是平行四边形 我达标1D 2. 直角 3. 4.43 5. 逆命题：在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30 真命题 提示：作斜边上的中线 证三角形为等边三角形我挑战1. D 2. (-x，-y) 3.提示：证 a2+b2= c2.我攀登P2(1，-1) P7(1，1) P100(1，-3)第6章 特殊平行四边形及梯形6.1矩形（1）我预学甲甲乙乙1能拼成特殊的平行四边形，它的四个角都是直角且它的对角线相等 2能 31：1：1：1 4.（1）C (2)B (3)5我梳理直角 相等我达标1C 2B 320 460 5.等腰直角三角形 提示：证明AFGABC 6.75我挑战122或26 2提示：证ABEAFD 3我攀登(1)当0t4时，;当4t9时，s=10 ; 当9t13时，; (2) 当4t9时，s最大=106.1矩形（2）我预学1平行四边形，证明略 2.能，先测量两组对边是否相等，再检验一个内角是否为直角 3（1）不是，反例：等腰梯形 （2）能，先用绳子测量两组对边是否相等，如果是，则教室门为平行四边形；再用绳子测量两条对角线是否相等，如果是则该平行四边形为矩形 4.（1）B （2）AC=BD （3）我梳理直角 三个角 相等我达标1D 2（1，-4） 35 4. （1）BC=3AD 提示：四边形ABED、四边形ADEF、四边形AFCD均为平行四边形 （2）提示：先证ABEDCF,再证AEF=90 5. 提示：(ABC+BCD)=900 ,即G=900，同理可得：AHB、E、CFD均为900 .我挑战1矩形 2（1）旋转 （2）（6，） （3）（3，4） 我攀登过点D作DQAC PE+PF=DQ= 6.1矩形（3）我预学1性质：A=B=C=D=90；AC=BD 判定：A=B=C=90或ABCD中，A=90或ABCD中，AC=BD，四边形ABCD是矩形 2（1）提示先证该四边形是平行四边形，再根据对角线相当证明为矩形 （2）提示延长AE交BC延长线于点F，证ADECEF 3.（1）D （2）55 （3）10我梳理（1）一半 （2）证明是线段的中点；证明是三角形的中位线；证明是全等三角形的对应边；证明是等腰三角形的两腰；证明是平行四边形的对边；证明是矩形的对角线；证明是线段垂直平分线上的点到线段两端的线段；证明是角平分线到两边的距离等我达标1D 2B 3. 30cm2 4. 5. 6.提示：连接PO，PO=AC=BDAC=BD我挑战13 2（1）192 （2）3我攀登提示：延长BE、DA交于点G，需证BDG是等腰三角形，然后利用等腰三角形三线合一即可.6.2菱形（1）我预学1两个，有特殊平行四边形，它的四条边都相等，对角线互相垂直，每条对角线平分一组对角 2（1）5 （2）它的四条边都相等，对角线互相垂直 3提示：四边形的面积为两个同底的三角形面积之和 4.（1）D （2）C （3）120我梳理都相等 垂直 一组邻边相等我达标1B 225 3.100 4. 5. 60 6. 提示：先证BDECDF，得四边形BECD是平行四边形.又AD是BC的中垂线得平行四边形BECD是菱形.我挑战160 2 324我攀登（1）证明：因EABBADBADDAC60，所以EABDAC，又EADA，BACA，故AEB全等于ADC.于是EBCEBAABCDCAABC120度.那么EBCBCG12060180，于是EB/GC，又EG/BC，故四边形BCGE为平行四边形.（2）四边形BEGC仍为平行四边形.与（1）类似，容易证明：ABE全等于ACD，那么ABEACD120，于是CBEACB60，进而BE/GC，又BC/EG，从而得证.（3）欲使其成为菱形，只须BEBC，又BECD，故只须选取D点使BCCD即可.6.2菱形（2）我预学1不是，反例：筝形 2是，先由两组对边分别平行可得四边形为平行四边形，再根据矩形纸带的宽都相等，利用面积法可得邻边相等 3（1）4个，AECAFCAEFCEF （2）能 4.（1）D （2）60 （