量子力学的应用-势箱中粒子的处理.ppt

1.3 量子力学的应用-势箱中粒子的处理 量子力学方法处理问题的思路 物理模型的建立和理解 1.3.1 一维势箱中的粒子 1. 一维势箱模型 V0 0xl（区） V x0，xl（ 、区，0） 2. 一维势箱中粒子的量子化学处理 Schroedinger 方程 (x)=E(x) (0xl); (x)=0 (x0, xl) Schroedinger 方程的求解 1： 2： 3. 4. 一维势箱Schroedinger方程的解 解的讨论 1. 解得图形表示 2. 受一定势能场束缚的粒子的共同特征(量子效应) a 粒子可以存在多种运动状态（1,2n，它们构成正交完备集）； b 能量量子化； c 存在零点能； d 没有经典运动轨道（函数的正负表明波性），只有几率分布； e 存在节点，节点越多(波长越短，频率越高)，能量越高； f lEn，离域效应；m ，l En，能量变为连续，量子效应 消失； （纳米颗粒呈现出与宏观物体不同的反常特性，即量子尺寸效应。 金属在超微颗粒时可变成绝缘体，光谱线向短波长方向移动） g 隧道效应：若箱壁的势垒V不是无穷大，粒子虽不能越过势垒，但可 以部分穿透势垒，即在箱外发现粒子的概率不为零。 力学量的求得 a Enn= En n b 粒子在箱中的平均位置： x=x, xncn, 所以x没有确定值，只能求其平均值： d 粒子的动量平方px2值 c 粒子动量的x轴分量px C C CCCCCC E1 4/9E1 1/9E1 定域键离域键 lll3 l 3. 应用 丁二烯的离域效应： 势箱长度的增加，使分子能量降低，更稳定。 E1= h28mr2 E离1=h28m(3r)2=E1/9 E离2=4h28m(3r)2=4E1/9 E定=4E1 E离=2E离1+2E离2 =(10/9)E1 花菁染料的吸收光谱 R2N(CHCH)nCHN+R2 r 计算 实验 1 311.6 309.0 2 412.8 409.0 3 514.0 511.0 说明此体系可近视看做一维势箱。 势箱总长l248n+565pm，共有2n22个电子； 基态时需占n+2个分子轨道， En+2En+3时， =E/h=(h/8ml2)(n+3)2-(n+2)2=(h/8ml2)(2n+5), 由=c/ ， =8ml2c/(2n+5)h 隧道效应的应用-STM(scanning tunneling microscopy) 例题 若某一电子的运动可以按一维势箱模型处理，其 势箱长度为1 ，计算该粒子由基态到第二激发态 的跃迁波数。 1.3.2 三维势箱中的粒子 1. 三维势箱模型 V0 0xa, 0yb, 0zc V otherwise 2. 三维势箱中粒子的量子化学处理 Schroedinger 方程 (x, y, z)=E(x, y, z) (0xa, 0yb, 0zc); (x, y, z)=0 (otherwise) Schroedinger 方程的求解 =XYZ E=Ex+Ey+Ez =XYZ E=Ex+Ey+Ez 3. 立方势箱 基态：1,1,1= E1,1,1=3h2/(8ma2) 简并能级：有多个状态具有相同能量的能级； 简并态：简并能级对应的状态 简并度：简并态的个数 第一激发态：2,1,1，1,2,1， 1,1,2 ； E2,1,1=E1,2,1=E1,1,2=6h2/(8ma2) 例题： 1）若立方势箱中运动的粒子的能量为下列 值，求其简并度为多少 ？ 2）求立方势箱中运动的粒子的能量符合下 列条件的所有状态？ 量子力学理论处理问题的思路： 根据体系的物理条件，写出势能函数，进而写出Schrdinger方程； 解方程，由边界条件和品优波函数条件确定归一化因