大学物理学清华张三慧电磁学4-5章习题.ppt

静电场中的导体和电介质习题课 1.理解导体静电平衡的条件。 2.掌握导体达到静电平衡后，导体电荷分布的计算。 导体表面邻近处的场强 必定和导体表面垂直。 导体内部场强处处为零 或: 导体是等势体。导体表面是等势面。 导体内处处净电荷为零， 导体表面邻近处的场强， 3.掌握有导体存在时的电场分布的计算。 计算有导体存在时的静电场分布的基本依据： 导体静电平衡条件； 电荷守恒定律； 高斯定理。 对各向同性电介质： 4.理解电位移矢量 的定义。 5.确切理解有电介质的高斯定理，并能利用它求解 有电介质存在时具有一定对称性的电场问题。 平行板电容器： -静电场有电介质时的高斯定理 6.理解电容的定义，掌握计算简单电容器和电容器 组的电容的方法。 电容的定义： 并联电 容器组 串联电 容器组 7.掌握电容器的电能公式并能计算电容器的能量。 8.理解电场能量密度的概念并会计算电荷系的静电能。 电容器的能量： 电场的能量密度： 电荷系的静电能： 1 将一带电+q，半径为R2的大导体球B移近一个 半径为R1，且不带电的小导体球A，判断下列说 法是否正确？ (1)B球电势高于A球。 对。 不带电的导体球A在带电+q 的导体球B的电场中，将有 感应电荷分布于表面。 定性画出电场线，在静电场的电力线方向上电势 逐点降低，又由图看出电场线自导体球B指向导体 球A，故B球电势高于A球。 (2)以无限远为电势零点，A球的电势:UARB，必有rRA，因为A在B附近，这时可将B球 看成点电荷q，A球的感应电荷也可看成点电荷，而 A球的感应电荷等量异号，它们在P点产生的场强大 小相等方向相反，不必计算。 (3)带电的B球在P点的场强大小等于 ，r 为P点距B球球心的距离，且rRB。 所以，P点的场强： 不一定正确。 其中：(4)在B球表面附近任一点的场强等于 ， 导体球B表面附近的场强虽等于 但B球表面电荷不一定是均匀分布的。 若是均匀 分布的： 若不是均匀 分布的： 2 怎样能使导体净电荷为零，而其电势不为零? 3 怎样使导体有过剩的正(或负)电荷，而其电 势为零？ 将不带电的绝缘导体(与地绝缘并与其它任何 带电体绝缘)置于某电场中，则该导体有q0而 导体的电势U0。 将不带电的导体置于负电荷(或正电荷)的电场 中，再将该导体接地，然后撤除接地线。则该导体 有正电荷(或负电荷)，并且电势为零。 5 在一个绝缘的不带电的导体球周围做一同心 球面的高斯面，定性讨论将一正电荷q移向高斯 面上A点的过程， （1）A点处的场强大小和方向怎样变化？ （2）B点处的场强大小和方向怎样变化？ （3）过S面的电通量怎样变化？ o B A q + 6 一不接地的球形金属壳不带电，现球心处放一正电 荷q1，在球壳外放一点电荷q2，问： （1）q2能否感受q1的场的作用； （2）q1能否感受电场力的作用； （3）q1在球壳内运动， q2能否感受得到？ 若q1数值变化时又如何？ （4）若将球壳接地以上三问的答案又如何？ q1 q2 （1）能 （2）不能 （3）不能，能 （1）不能 （2）不能 （3）都不能 4) 7 如图，在电量为q的点电荷附近，有一细长的圆柱 形均匀电介质棒，则由高斯定理： q P 可算出P点的电 位移矢量的大小： 所以，P点场强大小为： 讨论以上解法是否正确？为什么？ 不正确。 因为自由电荷是点电荷，介质棒在该电场中极化， 极化电荷分布在棒的两端面上，不是对称分布，故不 能用高斯定理求出D，也求不出E。 另一部分高斯面上 。 高斯面上 处处相等； 再由 求出E。 选取高斯面S的原则： 只有当自由电荷及介质分布有一定的对称性，应用 高斯定理，使面积分 中的 能以标量形式提出 来，即可求出D。 8 电介质在外电场中极化后，两端出现等量异号电荷 ，若把它截成两半后分开，再撤去外电场，问这两个 半截的电介质上是否带电?为什么? 不带电。 因为从电介质极化的微观机制看有两类： 非极性分子在外电场中沿电场方向产生感应电 偶极矩； 极性分子在外电场中其固有电偶极矩在该电场 作用下沿着外电场方向取向。 其在外电场中极化的宏观效果是一样的，在电介质 的表面上出现的电荷是束缚电荷，这种电荷不象导体 中的自由电荷那样能用传导的方法引走。 当电介质被裁成两段后撤去电场，极化的电介质又 恢复原状，仍各保持中性。 9 同心金属球壳A和B分别带有电荷q和Q，已测得A、B 间电势差为U，问由A、B组成的球形电容器的电容值 为何? 据导体静电平衡条件及高 斯定理可知金属球壳B的内表 面有-q电荷，外表面有电荷 (Q+q)。 由电容器定义可求： 10 两个电容器，C1=8F, C2=2F，分别把 它们充电到1000V，然后将它们反接,此时 两极板间的电势差（电压）等于多少？ 解： 反接 R 铜球 r 11 黄铜球浮在相对介电常数为r=3.0的大油槽中，球 的一半浸在油中，球的上半部在空气中,如图所示。已 知球上净电荷为Q =2.010-6C， （1）求球的上、下部分各有多少自由电荷？ （2）求下半球表面附近极化电荷的、q? R 铜球 r 因为铜球是等势体，所以可以看成是空气中 的半球电容器和油为介质的半球电容器并联： （1）求球的上、下部分各有多少自由电荷？ 【解】 (2) (1) 得 可以解得 （2）求下半球表面附近极化电荷的、q? r R 铜球 S 作半球形高斯面 S 如图： 高斯定理 此、q即为所求。 就有 可知 RQ上 Q下 +q 讨论： 即把极化电荷也算上 ，球的上、下部分带 电情况是相同的。 对比 13 带电为Q的导体薄球壳（可看成球面）半径 为R，壳内中心处有点电荷q，已知球壳电势为 Ua，则壳内任一点P的电势为 【解】 根据电势叠加原理 q Q R P r P点的电势为 对不对？ q Q R P r 球壳的电势为 为什么不对？ 原来Ua并不是Q单独存在时的电势。 电势叠加： （结果一样） 方法二： 结论是： 方法三： （结果相同） 14 A、B为靠得很近的两块平行的大金属平板， 面积为S，间距为d，带电分别为 和 。 求：A板两侧所带电量各是多少？ B板两侧所带电量各是多少？ 两板间的电势差。 解： 由电荷守恒得 AB P 由静电平衡条件，P点场强为零得 高斯定理得 两板间场强 15 一平行板电容器，面积为S，间距为d，相对 介电常数为 和 的两种电介质各充满板间 的一半， 问：此电容器带电后，两介质所对的极板上 自由电荷面密度是否相等？ 此时两介质内的 是否相等？ 该电容器的电容是多少？ 解： 设两极板上自由电荷面密度为 和 由D的高斯定理得： 又在两种介质界面处 两电容器串联 建立如图坐标系，忽略点电荷对带电球体电荷分布的影响 ，则 16 半径为R的均匀带电球体，电量为Q，在球体 中开一直径通道（设此通道极细不影响电场分布 ），在球体外距离球心r处有一带同种电荷、电 量为q的点电荷沿通道方向朝球心运动，试计算 该点电荷至少应具有多大的初动能才能到达球心 。（设带电球体内、外介电常数都是 ） 解： 克服电场力做的功 o q 由动能定理得： 17 半径分别为R1和R2(R2R1)的两个同心导体薄 球壳，分别带电量Q1和Q2，今将内球壳用细导线 与远处的半径为r的导体球相联，导体球原来不 带电，试求相联后导体球所带电量q。 解：设导体球带电q，取无穷远处为电势零点 ，则 导体球电势 内球壳电势： 二者等电势，即 解得 18 一平行板电容器，上极板固定，下极板悬空 ，极板面积为S，间距为d，极板质量为m， 问：当电容器两极板间加多大电压时，下极 板才能保持平衡？（忽略边缘效应） 解：下极板处于上极板的电场中，则 19 在均匀带电Q，半径为R1的薄球壳内，有同 心导体球，导体球的半径为R2，若将导体球接 地，求场强和电势分布。 解：接地电势为零，系统电荷重新分布，则 20 A、B、C是三块平行金属板，面积均为200cm2，A、B 间距4.0mm，A、C相距2.0mm，B、C两板都接地（如图所 示） 设A板带正电 ，不计边缘效应，求B板和C 板上的感应电荷，以及A板电势。 若在A、B间充以相对介电常数为 =5的均匀电介 质，再求B板和C板上的感应电荷，以及A板电势。 ABC 21 今有两个电容值均为C的电容器，其带电 量分别为Q和2Q，求两电容器在并联前后总能 量的变化？ CC +Q+2Q -2Q-Q 前 C +3Q -3Q C 后 【解】并联前 并联后 电容为2C 带电量为3Q C +Q -Q C +2Q -2Q 后 为什么能量减少了？能量到哪里去了？ 问题是：并联以后两个电容器上的电量 还是原来的分布吗？ 设 C +q1 -q1 C +q2 -q2 C +q1 -q1 C +q2 -q2 求 q1,q2: 由（2）得 由（1）得 C +1.5Q -1.5Q C +1.5Q -1.5Q 原来是在电量的流动 过程中，电场的能量 损失掉了一些。 22 如图所示，一半径为a的“无限长”圆柱面上均匀带电 ，其电荷线密度为在它外面同轴地套一半径为b的 薄金属圆筒，圆筒原先不带电，但与地连接设地的电 势为零，则在内圆柱面里面、距离轴线为r的P点的场强 大小和电势分别为： (A)E0，U ； (B)E0，U ； (C)E ，U ； (D)E ，U 。 23 A、B为两导体大平板，面积均为S，平行放 置，如图所示。A板带电荷+Q1，B板带电荷+Q2， 如果使B板接地，则AB间电场强度的大小E为 (A) (B) (C) (D) 24 如图所示，一封闭的导体壳A内有两个导体B和C。A 、 C不带电，B带正电，则A、B、C三导体的电势UA、UB、 UC的大小关系是 (A)UA = UB = UC (B)UB UA = UC (C)UB UC UA (D)UB UA UC 25 关于高斯定理，下列说法中哪一个是正确的 ？ (A)高斯面内不包围自由电荷，则面上各点 电位移矢量 为零。 (B)高斯面上处处 为零，则面内必不存在 自由电荷。 (C)高斯面的 通量仅与面内自由电荷有关 。 (D)以上说法都正确。 (E)以上说法都不正确。 26 半径分别为R和r的两个金属球，相距很远 用一根细长导线将两球连接在一起并使它们带电 在忽略导线的影响下，两球表面的电荷面密度 之比为 (A) R / r (B) R2 / r2 (C) r2 / R2 (D) r / R (D) 27 如图所示，一厚度为d的“无限大”均匀带电导 体板，电荷面密度为，则板的两侧离板面距离 均为h的两点a、b之间的电势差为： (A) 0 (B) (C) (D) (A) 25 两个同心薄金属球壳，半径分别为R1和R2 (R2R1)，若分别带上电荷q1和q2，则两者的电势 分别为U1和U2 (选无穷远处为电势零点)现用 导线将两球壳相连接，则它们的电势为 (A) U1 (B) U2 (C) U1 + U2 (D) (B) 26 如图所示，一带负电荷的金属球，外面同心 地罩一不带电的金属球壳，则在球壳中一点P处 的场强大小与电势(设无穷远处为电势零点)分 别为： (A)E=0，U0 (B)E=0，U0，U0 (B) 27 一长直导线横截面半径为a，导线外同轴地套一半径 为b的薄圆筒，两者互相绝缘，并且外筒接地，如图 所示设导线单位长度的电荷为+，并设地的电势为 零，则两导体之间的P点(OP=r)的场强大小和电势分 别为： (A) , (B) , (C) , (D) , (D) 28 如图所示，将一负电荷从无穷远处移到一个不 带电的导体附近，则导体内的电场强度 _，导体的电势 _(填增大、不变、减小) 不变 变小 29 如图所示，把一块原来不带电的金属板B，移 近一块已带有正电荷Q的金属板A，平行放置设 两板面积都是S，板间距离是d，忽略边缘效应 当B板不接地时，两板间电势差 UAB =_ ；B板接地时两板间电势差 _ 30 一金属球壳的内、外半径分别为R1和R2，带 电荷为Q在球心处有一电荷为q的点电荷， 则球壳内表面上的电荷面密度 =_ 31 如图所示，两同心导体球壳，内球壳带电荷 +q，外球壳带电荷-2q静电平衡时，外球 壳的电荷分布为：内表面_ ；外 表面_ 32 半径为R1和R2的两个同轴金属圆筒，其间充 满着相对介电常量为 的均匀介质设两筒上 单位长度带有的电荷分别为 和 ，则介质中 离轴线的距离为r处的电位移矢量的大小 D=_， 电场强度的大小 E=_ 33 两个空气电容器1和2，并联后接在电压恒定 的直流电源上，如图所示。今有一块各向同性 均匀电介质板缓慢地插入电容器1中，则电容器 组的总电荷将_,电容器组储存的电能将 _. (填增大，减少或不变) 12 增大 增大 26 关于静电场中的电位移线，下列说法中，哪一个 是正确的？ (A) 起自正电荷，止于负电荷，不形成闭合线，不 中断 (B) 任何两条电位移线互相平行 (C) 起自正自由电荷，止于负自由电荷，任何两条 电位移线在无自由电荷的空间不相交 (D) 电位移线只出现在有电介质的空间 14 一球形电容器内、外导体球壳A和B的半径R1和R3 ，两球壳间充满两层球壳形的均匀各向同性介质1 、2，两介质分层处半径R2，内球壳带电Q，外球壳 接地，求： （1）两介质区的电场E=？ （2）四个界面上的束缚面电荷密度=？ （3）电容C=？ R3 R2 R1 2 1 A B Q （1）解： R3 R2 R1 2 1 A B Q （2） （3）C=Q/U R3 R2 R1 2 1 A B Q 17 一球形电容器内、外导体球壳A和B的半径R1和R2， 两球壳间充满两层球壳形的均匀各向同性介质r1、r2 ，两介质分层处半径R，内球壳带电Q。 求：（1）两介质区 的分布？ （2）介质区的电能密度？ （3）四个界面上的束缚面电荷密度=？ R2 R R1 r2r1 A B Q （1）介质区： R2 R R1 r2 r1 A B Q （2） R2 R R1 r2r1 A B Q （3） 介质 内表面 外表面 外表面 内表面 介质 34 两导体球A、B半径分别为R1=0.5m，R2=1.0m，中间以导线 连接，两球外分别包以内半径为R=1.2m的同心导体球壳(与导线 绝缘)并接地，导体间的介质均为空气，如图所示 已知：空气的击穿场强为3106V/m，今使A、B两球所带电荷逐 渐增加，计算： (1)此系统何处首先被击穿？这里场强为何值? (2)击穿时两球所带的总电荷Q为多少？ (设导线本身不带电，且对电场无影响) (真空介电常量e0=8.8510-12C2N-1m-2 ) 代入数据解得 两导体表面上的场强最强，其最大场强之比为 B球表面处的场强最大，这里先达到击穿场强而击穿，即 解:(1)两导体球壳接地，壳外无电场。导体球A、B外的电场均呈 球对称分布。今先比较两球外场强的大小，击穿首先发生在场强 最大处。设击穿时，两导体球A、B所带的电荷分别为Q1、Q2 ， 由于 A、B用导线连接，故两者等电势，即满足 （2）由E2max解得 击穿时两球所带的总电荷为 35 如图所示，一内半径为a、外半径为b的金属球壳， 带有电荷Q，在球壳空腔内距离球心r处有一点电荷q 设无限远处为电势零点，试求： (1) 球壳内外表面上的电荷 (2) 球心O点处，由球壳内表面上电荷产生的电势 (3) 球心O点处的总电势 解：(1)由静电感应