届云南中考数学题型专项（八）方程、不等式、函数的实际应用题（含答案）.doc

题型专项(八)方程、不等式、函数的实际应用题本专题主要是对方程(组)应用和利用不等式以及函数进行方案设计的巩固和深化解决这类题型时，我们需要认真审题，根据实际问题找出题目的已知条件并设出相应的未知数，充分利用“倍数”“是”“比”“多”“少”“共”等关键词找出等量关系，列出方程或函数关系式，利用“不超过”“不低于”“不少于”等关键词找出不等关系，利用函数的性质进行方案决策，把实际问题转化为数学问题进行解答类型1 方程的实际应用题1(2016云南模拟)昆曲高速公路全长128千米，甲、乙两车同时从昆明、曲靖两地高速路收费站相向匀速开出，经过40分钟相遇，甲车比乙车每小时多行驶20千米求甲、乙两车的速度解：设乙车速度为x千米/时，甲车速度为(x20)千米/时根据题意，得(xx20)128.解得x86.则x208620106.答：甲车速度为106千米/时，乙车速度为86千米/时2(2016自贡)某厂为了丰富大家的业余生活，组织了一次工会活动，准备一次性购买若干钢笔和笔记本(每支钢笔的价格相同，每本笔记本的价格相同)作为奖品若购买2支钢笔和3本笔记本共需62元，购买5支钢笔和1本笔记本共需90元问购买一支钢笔和一本笔记本各需多少元？解：设购买一支钢笔需x元，一本笔记本需y元根据题意，得解得答：购买一支钢笔需16元，一本笔记本需10元类型2函数的实际应用题3(2015宁德)宁德一中代表队荣获“中国谜语大会”金奖后，某校也准备举行“谜语”竞赛，规定每位参赛者需完成20道题，每答对一题得10分，答错或不答都扣5分(1)设某位参赛者答对x题，得分为y分，求y与x之间的函数关系式；(2)已知学校规定竞赛成绩超过90分为一等奖若小辉参加本次比赛，他想获得一等奖，则他至少要答对多少道题？解：(1)y10x5(20x)15x100(0x20)(2)由题意，得15x10090.解得x.x取最小整数x13.答：他至少要答对13道题4(2016连云港)环保局对某企业排污情况进行检测，结果显示：所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的1.0 mg/L.环保局要求该企业立即整改，在15天以内(含15天)排污达标整改过程中，所排污水中硫化物的浓度y(mg/L)与时间x(天)的变化规律如图所示，其中线段AB表示前3天的变化规律，从第3天起，所排污水中硫化物的浓度y与时间x成反比例关系(1)求整改过程中硫化物的浓度y与时间x的函数解析式；(2)该企业所排污水中硫化物的浓度，能否在15天以内不超过最高允许的1.0 mg/L？为什么？解：(1)当0x3时，设线段AB对应的函数表达式为ykxb.把A(0，10)、B(3，4)代入得解得y2x10.当x3时，设y，把B(3，4)代入得4，m12.y.综上所述：y(2)能令y1，则x1215.该企业所排污水中硫化物的浓度能在15天内达标5(2016云南模拟)九(1)班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x(1x90)天的售价与销量的相关信息如下表：时间x(天)1x5050x90售价(元/件)x4090每天销量(件)2002x已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元(1)求出y与x的函数关系式；(2)问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？解：(1)当1x50时，y(2002x)(x4030)2x2180x2 000.当50x90时，y(2002x)(9030)120x12 000.综上所述：y(2)当1x50时，二次函数图象开口向下，对称轴为直线x45，当x45时，y最大2452180452 0006 050.当50x90时，y随x的增大而减小，当x50时，y最大6 000.综上所述，销售该商品第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6 050元类型3方案设计题6(2016昆明模拟)某小区为了绿化环境，计划分两次购进A、B两种花草，第一次分别购进A、B两种花草30棵和15棵，共花费675元；第二次分别购进A、B两种花草12棵和5棵，共花费265元(两次购进的A、B两种花草价格均分别相同)(1)A、B两种花草每棵的价格分别是多少元？(2)若购买A、B两种花草共31棵，且B种花草的数量少于A种花草的数量的2倍，请你设计出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用解：(1)设A种花草每棵的价格x元，B种花草每棵的价格y元由题意，得解得答：A种花草每棵的价格是20元，B种花草每棵的价格是5元(2)设A种花草的数量为m棵，则B种花草的数量为(31m)棵，购买树苗总费用为W元，B种花草的数量少于A种花草的数量的2倍，31m2m.解得m.m是正整数，m最小值11.W20m5(31m)15m155.k0，W随x的减小而减小当m11时，W最小值1511155320(元)答：购进A、B两种花草的数量为11棵、20棵，费用最省，最省费用是320元7(2015昆明模拟)为了保护环境，某开发区综合治理指挥部决定购买A，B两种型号的污水处理设备共10台已知用90万元购买A型号的污水处理设备的台数与用75万元购买B型号的污水处理设备的台数相同，每台设备价格及月处理污水量如下表所示：污水处理设备A型B型价格(万元/台)mm3月处理污水量(吨/台)220180(1)求m的值；(2)由于受资金限制，指挥部用于购买污水处理设备的资金不超过165万元，问有多少种购买方案？并求出每月最多处理污水量的吨数解：(1)根据题意，得.解得m18.经检验，m18是所列方程的解(2)设购买A型号的污水处理设备x台，则购买B型号的污水处理设备为(10x)台依题意可得18x15(10x)165.解得x5.x为非负整数，x取0，1，2，3，4，5.共有6种购买方案设某种方案每月能处理的污水量为w吨，则w220x180(10x)40x1 800.由一次函数的性质可知，w随x的增大而增大，当x5，W最多4051 8002 000. 即购买A型号、B型号的污水处理设备分别为5台、5台时，月处理的污水量最多为2 000吨.1(2016大庆)某车间计划加工360个零件，由于技术上的改进，提高了工作效率，每天比原计划多加工20%，结果提前10天完成任务，原计划每天能加工多少个零件？解：设原计划每天能加工x个零件，根据题意，得10.解得x6.经检验，x6是原方程的解，且符合题意答：原计划每天能加工6个零件2某运动员在一场篮球比赛中的技术统计如下表所示：技术上场时间(分钟)出手投篮(次)投中(次)罚球得分篮板(个)助功(次)个人总得分数据4666221011860注：表中出手投篮次数和投中次数均不包括罚球根据以上信息，求本场比赛中该运动员投中2分球和3分球各几个解：设本场比赛中该运动员投中2分球x个，3分球y个根据题意，得解得答：本场比赛中该运动员投中2分球16个，3分球6个3昆明市某学校为创建书香校园，去年购进一批图书，经了解，科普书的单价比文学书的单价多4元，用12 000元购进的科普书与用8 000元购进的文学书本数相同，今年文学书和科普书的单价和去年相比保持不变，该校打算用10 000元再购进一批文学书和科普书问：(1)科普书和文学书的单价各是多少元？(2)若购进文学书550本后至多还能购进多少本科普书？解：(1)设文学书的单价为x元，则科普书的单价为(x4)元根据题意，得.解得x8.经检验，x8是所列方程的解x412.答：科普书和文学书的单价各是12元，8元(2)(10 0005508)12466466(本)答：至多还能购进466本科普书4(2016曲靖模拟)汽车产业的发展，有效促进我国现代化建设，某汽车销售公司2012年盈利1 500万元，到2014年盈利2 160万元，且从2012年到2014年，每年盈利的年增长率相同(1)求该公司盈利的年增长率；(2)若该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计2016年盈利多少万元？解：(1)设该公司每年盈利的年增长率是x.根据题意，得1 500(1x)22 160，解得x10.2，x22.2(不合题意，舍去)答：每年盈利的年增长率是20%.(2)2 160(10.2)23 110.4(万元)答：预计2016年盈利3 110.4万元5某农业观光园计划将一块面积为900 m2的园圃分成A，B，C三个区域，分别种植甲、乙、丙三种花卉，且每平方米栽种甲3株或乙6株或丙12株已知B区域面积是A的2倍，设A区域面积为x(m2)(1)求该园圃栽种的花卉总株数y关于x的函数表达式；(2)若三种花卉共栽种6 600株，则A，B，C三个区域的面积分别是多少？(3)已知三种花卉的单价(都是整数)之和为45元，且差价均不超过10元，在(2)的前提下，全部栽种共需84 000元，请写出甲、乙、丙三种花卉中，种植面积最大的花卉总价解：(1)y3x12x12(9003x)，即y21x10 800.(2)当y6 600时，21x10 8006 600.解得x200.2x400，9003x300.答：A区域的面积是200 m2，B区域的面积是400 m2，C区域的面积是300 m2.(3)种植面积最大的花卉总价为36 000元6(2016深圳)荔枝是深圳特色水果，小明的妈妈先购买了2千克桂味和3千克糯米糍，共花费90元；后又购买了1千克桂味和2千克糯米糍，共花费55元(每次两种荔枝的售价都不变)(1)求桂味和糯米糍的售价分别是每千克多少元；(2)如果还需购买两种荔枝共12千克，要求糯米糍的数量不少于桂味数量的两倍，请设计一种购买方案，使所需总费用最低解：(1)设桂味售价为每千克x元，糯米糍售价为每千克y元由题意，得解得答：桂味售价为每千克15元，糯米糍售价为每千克20元(2)设购买桂味t千克，总费用为W元，则购买糯米糍(12t)千克12t2t.t4.W15t20(12t)5t240.k50，W随t的增大而减小当t4时，Wmin220.答：购买桂味4千克，糯米糍8千克时，总费用最少7(2016十堰)一茶叶专卖店经销某种品牌的茶叶，该茶叶的成本价是80元/kg，销售单价不低于120元/kg.且不高于180元/kg，经销一段时间后得到如下数据：销售单价x(元/kg)120130180每天销量y(kg)1009570设y与x的关系是我们所学过的某一种函数关系(1)直接写出y与x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；(2)当销售单价为多少时，销售利润最大？最大利润是多少？解：(1)由表格可知：销售单价每涨10元，就少销售5 kg，y与x是