高一数学新人教必修5第二章数列复习.pptx

数列复习数列复习 1、数列的定义； 按一定次序排成的一列数叫数列。 2、有穷数列与无穷数列； 项数有限的数列叫有穷数列； 项数无限的数列叫无穷数列。 3、 递增（减）、摆动、常数列； 4、 数列an的通项公式an； 5、 数列an的递推公式； 6、 数列an的前n项和Sn 一、一般数列的基本概念一、一般数列的基本概念 练习：1.写出下面数列的一个通项公式， 使它的前几项分别是下列各数： 2) 3） 为正奇数 为正偶数 知识点：知识点： 2. 设数列 前 项的和 求 的通项公式. 设 数列 的前 项和， 即 则 知和求项 : 单调性： （1）若an+1an恒成立，则an为递增数列 （2）若an+10,Sn=80,S2n=6560, 且在前n项中最大的项为54，求n的值 3、已知数列 ，满足 （1）设 ， 求证数列 是等比数列； （2）设 ， 求证 是等差数列. 1、观察法猜想求通项： 一、求通项公式的几种方法 2、特殊数列的通项： 3、公式法求通项： 6、构造法求通项 4、累加法，如 5、累乘法，如 等差数列等比数列 定义 通项 求和 中项 变形 公式 a n + 1 a n = d a n = a 1 + ( n 1 ) da n = a 1 q n 1 ( a 1 , q0 ) 2b = a + c, 则a,b,c成等差 G 2 = ab, 则 a, G, b 成等比 1) 当m + n = p + q 时 a m + a n = a p + a q 2) a n = a m + ( n m )d 1) 当m + n = p + q 时 a m a n = a p a q 2) a n = a m q n m 例1、在等差数列 a n 中，a 1 a 4 a 8 a 12 + a 15 = 2， 求 a 3 + a 13 的值。 解：由题 a 1 + a 15 = a 4 + a 12 = 2a 8 a 8 = 2 故 a 3 + a 13 = 2a 8 = 4 例2、已知 a n 是等比数列，且 a 2a 4 + 2a 3a 5 + a 4a 6 = 25 ， a n 0，求 a 3 + a 5 的值。 解：由题 a 32 = a 2a 4， a 52 = a 4a 6 ， a 32 + 2a 3a 5 + a 52 = 25即 ( a 3 + a 5 ) 2 = 25 故 a 3 + a 5 = 5 a n 0 典型例题 例3、一个等差数列的前 12 项的和为 354，前 12 项中的偶 数项的和与奇数项的和之比为 32 ：27，求公差 d. 6d = S偶 S 奇 故 d = 5 例4、有四个数，前三个数成等比数列，后三个数成等差数 列，首末两项的和为21，中间两个数的和是 18，求此四个 数。 法一：设四个数为 a、b、c、d 法二：设四个数为 、a d、a、a + d 法三：设四个数为 a、b、18 b，21 a 故所求数为 3，6，12，18 或 例5. 数列64-4n的前多少项和最大？并求出最大值. 解法1 Sn最大 an 0, an+10时,Sn有最小值. 1、已知数列 a n 的前 n 项和为 S n = 3n 2 + 2n，求 a n 解：当 n 2 时，a n = S n S n 1= 6n 1 当 n = 1 时，a 1 = S 1 = 5故 a n = 6n 1 2、已知数列 a n 的前 n 项和为 S n = 3 n + 1，求 a n 解：当 n 2 时，a n = S n S n 1 = 3 n 3 n 1 = 3 n 1 ( 3 1 ) = 23 n 1 当 n = 1 时，a 1 = S 1 = 4 故 a n = 典型例题 求和的几种方法 倒序相加法求和，如an=3n+1 错项相减法求和，如an=(2n-1)2n 拆项法求和， 如an=2n+3n 裂项相加法求和，如an=1/n(n+1) 公式法求和， 如an=2n2-5n 例1、求 1 + a + a 2 + a 3 + + a n 的值 。 解：由题知 a n 1 是公比为 a 的等比数列 当 a = 1 时，S = n + 1 当 a 1 时， 归纳：公式法：1）判断 _ 2）运用 _ 3）化简结果。 是否是等差或等比 求和公式，注q 是否为1 设 S = 1 + a + a 2 + + a n 典型例题 例2、求数列1，2a，3a 2，na n 1， 的前 n 项的和。 解：由题 a n = na n 1 等差数列等比数列 设 S = 1 + 2a + 3a 2 + 4a 3 + + ( n 1 )a n 2 + na n 1 a S = a + 2a 2 + 3a 3 + + ( n 1 )a n 1 + na n ) ( 1a ) S =1+ a + a 2 + a 3 + + a n 1 na n 当 a = 1 时，S = 1 + 2 + 3 + + n 当 a 1 时，( 1a )S = na n 错位相减法：1) 特征：等差、等比相乘得到的新数列； 2) 乘公比相减； 3) 化简结果。 例3、求数列 ， ， ， 前 n 项的和。 解：通项： 练习：1.求下列各数列的前n项和 (1) (2) 2. 求 的值 1. 1.某布匹批发市场一布商在某布匹批发市场一布商在1010月月2020日投资购日投资购 进进40004000匹布，匹布，2121日开始销售，且日开始销售，且 每天他都能每天他都能 销售前一天的销售前一天的20%20%，并新进，并新进10001000匹新布匹新布. . 设设n n 天后所剩布匹的数目为天后所剩布匹的数目为 （第一天为（第一天为2020日）日）. . （1 1）计算）计算 并