高二数学简单线性规划.pptx

y3x 5x6y30 y1 x y o 画出不等式组的平面区域 复习 5x6y30 y1 y3x x y o 4.2简单的线性规划 不等式组 y 3x 5x+6y 30 y1 求 z=2x+y的最小值和最大值 实例分析 2x+y=-3 : 2x+y=-1 l0:2x+y=0 2x+y=2 : 2x+y=4 当（x,y)在整个平 面上变化时， z=2x+y值有何变 化规律呢？ 直线l0向上平移时，z的值随 之变大 直线l0向下平移时，z的值随 之变小 x y o 5x6y30 y1 y3x 不等式组 y 3x 5x+6y 30 y1 求 z=2x+y的最大值和最小值 实例分析 A B A点为y=1的y=3x交点 点为y=1与5x+6y=30的交点为 2x+y=0 C 最优解：使目标函数达到最大值或 最小值 的可 行 解。 若两个变量x,y 满足一组一次不等式，求两个变量的一个线性函数 的最大值或最小值，这样的问题叫二元线性规划问题 可行解：满足线性约束条件的解（x，y）。 x y o 设Z2+,式中变量、 满足下列条件 ， 求的最大值或最小值。 y3x 5x+6y30 y 1 可行域：所有可行解组成的集合。 这个线性函数为目标函数 称不等式组为约束条件 例6 设x,y满足约束条件 （1）求目标函数z=2x+3y的最小值与最大值 （2）求目标函数z=4x+3y24的最小值与最大值 4 -4x+3y=12 y=-4 x=-3 4x+3y=36 C 设x,y满足约束条件 （1）求目标函数z=2x+3y的最小 值与最大值 （2）求目标函数z=4x+3y24 的最小值与最大值 4 -4x+3y=12 y=-4 x=-3 4x+3y=36 l:2x+3y=0 A C B (-3,- 4) D(3,8 ) 顶点B(-3,-4)与顶点D(3,8) 为最优解 顶点B是直线x=-3与直线y=-4的交点B坐标为（-3，-4） 顶点D是直线-4x+3y=12和 直线4x+3y=36的交点 -4x+3y=12 4x+3y=36 由方程组可以知道 D坐标(3,8) （1）求目标函数z=2x+3y的最小值与最大值 4 l1: -4x+3y=12 y=-4 x=-3 4x+3y=36 A C l0:-4x+3y=0 l0向下平移，z=-4x+3y随之 减少 所以，z=-4x+3y-24也随之减少 顶点是直线4x+3y=36与直线 y=-4的交点 4x+3y=36 y=-4 C(12,-4) 将点C代进目标函数z=-4x+3y-24 l0向上平移在l1上取得最大值Z=12,z=z-24 （2）求目标函数z=4x+3y24的最小值与最大值 Z=Z+24, Z=-4x+3y 抽象概括 设目标函数为z=ax+by+c,当b0时，把直线l0 ：ax+by=0向上平移，所对应的z随之增大， 把l0向下平移时所对应的z随之减少 目标函数为z=3x+y,z=-4x+3y时， y的系数都为都大于0 mmm注册 mmm注册 炌茽爿 抽象概括 在约束条件下，当b0时，求目标函数 z=ax+by+c的最小值或最大值的求解程序为： 1。画出可行区域 2。作出直线l0:ax+by=0 3.确定l0的平移方向，依可行域判断取得最优解 的点 4。解相关方程组，求最优解 已知x,y满足约束条件 则z=2x+4y的最小值为 ： _ 练习： C(-5/2,-5/2) x+y+5=0 x-y=0 2x+4y=0 C -15 尝试高考 （2004.全国高考）设x,y满足约束条件 则，z=2x+y的最大值是_ C C点是直线y=0和x+y=1 的交点 所以，c(1,0) 2 x+y=1 x=y 小结 在约束条件下，当b0时，求目标函数 z=ax+by+c的最小值或最大值的求解程序为： 1。画出可行区域 2。作出直线l0:ax+by=0 3.确定l0的平移方向，依可行域判断取得最优解 的点 4。解相关方程组，求最优解 B C x y o x4y=3 3x+5y=25 x=1 设z2xy,式中变量x、y满足下列条件 求的最大值和最小值。 3x+5y25 x 4y3 x1 解：作出可行域如图： 当0时，设直线 l0：2xy0 当l0经过可行域上点A时， z 最小，即最大。 当l0经过可行域上点C时， 最大，即最小。 由 得A点坐标_； x4y3 3x5y25 由 得C点坐标_； x=1 3x5y25 zmax